Vas brojevima oni prate primitivne ljudske potrebe za kvantificiranjem, brojanjem i mjerenjem. Zbog ovih potreba postalo je bitno stvoriti ideju o brojevima i simbolima koji bi ih predstavljali kroz pisanje.
Kroz povijest je nekoliko civilizacija razvilo pojam brojeva i mnogo puta koristilo samo tijelo predstavljaju ovo i računaju, sve dok nije bilo moguće prikazati brojeve različitim simbolima kako bi ih predstavili iz pisani oblik. Danas koristimo ind brojeveO-Arapskis,koji nam omogućuju označavanje bilo kojeg broja pomoću deset različitih simbola {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
S razvojem društva - i, posljedično, matematike - kroz povijest su se pojavili brojčani skupovi. Jesu li oni:
prirodni brojevi;
cijeli brojevi;
racionalni brojevi;
iracionalni brojevi;
realni brojevi.
Pročitaj i: Decimalni brojevni sustav — sustav numeriranja koji koristimo
Sažetak o brojevima
Pojam broja razvijen je kako bi zadovoljio čovjekovu potrebu za brojanjem i mjerenjem.
Kroz povijest su različiti narodi razvili različite brojeve.
Brojevi koje danas koristimo podijeljeni su u skupove brojeva, i to: prirodni brojevi, cijeli brojevi, racionalni brojevi, iracionalni brojevi i realni brojevi.
Što su brojevi?
brojevi su primitivni predmeti matematike koji služe za označavanje reda, mjere ili količine. Ne znamo pouzdano kada je čovjek razvio pojam količine i, kao posljedicu, pojam brojeva.
Pojam broja, dakle, prati razvoj čovječanstva, a danas su zastupljeni brojevi simbolima {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} u našem društvu, ali postoji nekoliko drugih sustava numeriranje. Brojevi su elementi koji su u osnovi matematike i mogu se izraziti zvukom, našim govorom ili pisanjem.
povijest brojeva
Koncept broja pojavljuje se u čovječanstvu od trenutka kada treba brojati hranu i predmete. Stoga je već za vrijeme postojanja pećinskih ljudi pojam brojeva bio neophodan za brojanje, primjerice, količine ulovljene ribe.
S vremenom su, s razvojem poljoprivrede, opet bili nužni brojevi, tako da je bilo moguće prebrojati količinu sakupljenog voća ili životinja u stadu.
Tako se tijekom godina društvo mijenjalo, a ljudska bića su shvatila koliko je to potrebno razvojThe pisanje. S razvojem pisanja od strane Sumeraca, pojavile su se i prve figure za prikaz brojeva. Postoje zapisi o drugim narodima koji su razvili sustave brojeva, kao što su Egipćani, Maje, Kinezi i Hindusi.
trenutno, koristimo ind sustav numeriranjaO-Arapski,koji ima bazu 10 i omogućuje nam s lakoćom izvođenje operacija između dva broja. Kako se povećavala potreba za matematikom kojom je čovjek svladavao u svakodnevnom životu, pojavili su se brojčani skupovi.
Pročitaj i ti: Što su prosti brojevi?
Brojčani skupovi
Vas numerički skupovi nastajale kroz povijest kako bi zadovoljili nove zahtjeve stanovništva. Prvi nam poznati brojčani skup je skup prirodnih brojeva, a postoje i drugi, poput skupa cijelih brojeva, skupa racionalnih brojeva, skupa iracionalnih brojeva i konačno, skupa realnih brojeva.
Skup prirodnih brojeva (N)
Vas prirodni brojevi bile su prve koje su upotrijebila ljudska bića.sne cijeli brojevi i pozitivni, koje koristimo u svakodnevnom životu za brojanje i razvrstavanje.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Skup prirodnih brojeva ima beskonačne elemente. Svaki broj uvijek ima dobro definiranog nasljednika, jer da biste pronašli nasljednika prirodnog broja samo dodajte 1 ovom broju.
Skup cijelih brojeva (Z)
skup od cijeli brojevi je proširenje skupa prirodnih brojeva, kao svaki prirodni broj je također cijeli broj. Ovaj skup je stvoren iz ljudske potrebe za predstavljanjem negativnih brojeva. Danas je prilično uobičajeno vidjeti negativne brojeve u mjerenjima temperature, na primjer. Cijeli brojevi su:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O skup cijelih brojeva je također beskonačan, ali za obje strane, odnosno postoje beskonačni negativni i pozitivni brojevi.
Skup racionalnih brojeva (Q)
skup od racionalni brojevi proizlazi iz potrebe za točnijim mjerenjima. Nije uvijek bilo moguće predstaviti mjeru pomoću cijelih brojeva. Tada je preciznost postojanja decimalnih brojeva i također od razlomci.
Dakle, skup racionalnih brojeva je također povećanje cijelih brojeva, odnosno svaki cijeli broj je racionalan, ali ono što se mijenja je da dolazi do povećanja brojeva koji se mogu predstaviti razlomcima.
Nepraktično je skup ovih brojeva predstaviti u popisu, kao u prethodnim slučajevima, jer brojevi racionalni brojevi se mogu izraziti kao razlomak, što čini da decimalni brojevi također to integriraju skupa. Dakle, koliko god imamo dobro definiran odnos redoslijeda, odnosno znamo koji je broj veći ili manji u usporedbi, ipak nije moguće definirati tko je nasljednik zadanog broja u skupu racionalnih brojeva.
Iracionalni brojevi (I)
Vas iracionalni brojevi oni nisu produžetak prethodnih skupova, već novi brojčani skup. Tijekom rješavanja određenih problema pronađeni je rezultat bio netočan korijen i od tada se pojavila potreba za novim skupom.
iracionalni brojevi su sastavljen od netočnih korijena a također i neperiodične desetine. Nadalje, broj nikada neće biti racionalan i iracionalan u isto vrijeme, budući da se broj ne može izraziti kao razlomak da bi bio iracionalan. Broj √2, na primjer, je iracionalan jer njegov kvadratni korijen nije točan, što generira neperiodičnu decimalu.
Realni brojevi (R)
skup od realni brojevi nije ništa drugo nego jedinstvo diracionalne brojeve i dracionalnim brojevima, tvoreći novi skup koji se među ostalim temama trenutno najviše koristi u proučavanju funkcija.
Video lekcija o brojevnim skupovima
drugi brojevi
Skup kompleksnih brojeva (C)
Uz predstavljene setove, tu je i set od kompleksni brojevi (Ç). Ovo je klasifikacija napravljena za dublju matematiku koju proučavaju stručnjaci. Iako rjeđi, složeni brojevi su od velike važnosti. Poznati su nam kao kompleksni brojevi korijeni negativnih brojeva.Označavamo i = √– 1 za predstavljanje bilo kojeg kompleksnog broja. Na primjer, 1 + √– 4 predstavljen je s 1 + 2i.
Pročitaj i ti: Zabavne činjenice o dijeljenju prirodnih brojeva
Riješene vježbe o brojevima
Pitanje 01
Što se tiče brojeva, znamo da su podijeljeni u skupove, poznate kao skupovi brojeva. Na temelju tog saznanja prosudite sljedeće tvrdnje:
I → Svaki iracionalan broj je realan broj.
II → Svaki racionalni broj je cijeli broj.
III → Svaki iracionalni broj je racionalan broj.
Označite ispravnu alternativu:
A) Samo sam ja istinit.
B) Istina je samo II.
C) Istina je samo III.
D) Svi su lažni.
Rezolucija:
Alternativa A
I → Istina, jer skup realnih brojeva nastaje udruživanjem racionalnih i iracionalnih.
II → Netočno, jer postoje brojevi koji su racionalni i koji nisu cijeli brojevi.
III → Netočno, jer broj ne može biti iracionalan i racionalan u isto vrijeme.
pitanje 02
O izumu brojeva prosudite sljedeće tvrdnje:
A) Brojevi su moderna tvorevina, jer dok su ljudi bili nomadi, nije bilo potrebno koristiti brojeve, jer su se oni bavili samo lovom i ribolovom. Dakle, pojam broja došao je samo s poljoprivredom.
B) Brojeve su izmislili ljudi od pojave trgovine, jer su trebali praviti razmjenu. Prije toga ne postoji evidencija o korištenju brojeva od strane muškaraca.
C) Brojeve je izmislio čovjek kada je prestao biti nomad i počeo uzgajati stada i posvetiti se plantažama, pomažući kontrolirati cikluse svojih usjeva.
D) Iako sustav numeriranja koji koristimo nije bio prvi koji je izmišljen, ideja broja prati čovjeka još od vremena špilja, s potrebom da se vodi računa o količini hrane, između ostalog aplikacije.
Rezolucija:
Alternativa D
Alternativa koja najbolje opisuje povijest izuma brojeva je alternativa D.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Nastavnik matematike