Testirajte svoje znanje pitanjima o općim aspektima analitičke geometrije koja uključuju udaljenost između dviju točaka, srednje točke, jednadžbe, između ostalih tema.
Iskoristite komentare u rezolucijama da biste razjasnili svoje sumnje i stekli više znanja.
Pitanje 1
Izračunajte udaljenost između dvije točke: A (-2,3) i B (1, -3).
Točan odgovor: d (A, B) = .
Da biste riješili ovo pitanje, upotrijebite formulu za izračun udaljenosti između dviju točaka.
Zamjenjujemo vrijednosti u formuli i izračunavamo udaljenost.
Korijen od 45 nije točan, pa je potrebno izvršiti ukorjenjivanje dok više ne možete ukloniti bilo koji broj iz korijena.
Stoga je udaljenost između točaka A i B .
pitanje 2
Na kartezijanskoj ravnini postoje točke D (3.2) i C (6.4). Izračunajte udaljenost između D i C.
Točan odgovor: .
Biće i
, možemo primijeniti Pitagorin teorem na DCP trokut.
Zamjenjujući koordinate u formuli, nalazimo udaljenost između točaka kako slijedi:
Stoga je udaljenost između D i C
Vidi i ti: Udaljenost između dvije točke
pitanje 3
Odredite opseg trokuta ABC, čije su koordinate: A (3,3), B (–5, –6) i C (4, –2).
Točan odgovor: P = 26,99.
1. korak: Izračunajte udaljenost između točaka A i B.
2. korak: Izračunajte udaljenost između točaka A i C.
3. korak: Izračunajte udaljenost između točaka B i C.
4. korak: Izračunajte opseg trokuta.
Stoga je opseg trokuta ABC 26,99.
Vidi i ti: Opseg trokuta
pitanje 4
Odredite koordinate koje smještaju sredinu između A (4,3) i B (2, -1).
Točan odgovor: M (3, 1).
Pomoću formule za izračunavanje srednje točke određujemo x koordinatu.
Koordinata y izračunava se pomoću iste formule.
Prema izračunima, središnja točka je (3.1).
5. pitanje
Izračunajte koordinate vrha C trokuta, čije su točke: A (3, 1), B (–1, 2) i barycentar G (6, –8).
Točan odgovor: C (16, –27).
Barycentar G (xGgG) je točka na kojoj se susreću tri medijane trokuta. Njegove koordinate date su formulama:
i
Zamjenom x vrijednosti koordinata koje imamo:
Sada radimo isti postupak za y vrijednosti.
Stoga vrh C ima koordinate (16, -27).
pitanje 6
S obzirom na koordinate kolinearnih točaka A (-2, y), B (4, 8) i C (1, 7), odredite kolika je vrijednost y.
Točan odgovor: y = 6.
Da bi se tri točke poravnale, odrednica donje matrice mora biti jednaka nuli.
1. korak: zamijenite vrijednosti x i y u matrici.
2. korak: uz matricu napišite elemente prva dva stupca.
3. korak: pomnožite elemente glavnih dijagonala i zbrojite ih.
Rezultat će biti:
4. korak: pomnožite elemente sekundarnih dijagonala i obrnite znak ispred sebe.
Rezultat će biti:
5. korak: pridružite se uvjetima i riješite operacije zbrajanja i oduzimanja.
Stoga, da bi točke bile kolinearne, vrijednost y mora biti 6.
Vidi i ti: Matrice i odrednice
pitanje 7
Odredite površinu trokuta ABC čiji su vrhovi: A (2, 2), B (1, 3) i C (4, 6).
Točan odgovor: Površina = 3.
Površina trokuta može se izračunati iz odrednice na sljedeći način:
1. korak: zamijenite vrijednosti koordinata u matrici.
2. korak: uz matricu napišite elemente prva dva stupca.
3. korak: pomnožite elemente glavnih dijagonala i zbrojite ih.
Rezultat će biti:
4. korak: pomnožite elemente sekundarnih dijagonala i obrnite znak ispred sebe.
Rezultat će biti:
5. korak: pridružite se uvjetima i riješite operacije zbrajanja i oduzimanja.
6. korak: izračunajte površinu trokuta.
Vidi i ti: Područje trokuta
pitanje 8
(PUC-RJ) Točka B = (3, b) jednako je udaljena od točaka A = (6, 0) i C = (0, 6). Stoga je točka B:
a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)
Ispravna alternativa: c) (3, 3).
Ako su točke A i C jednako udaljene od točke B, to znači da se točke nalaze na istoj udaljenosti. Dakle, dAB = dCB a formula za izračunavanje je:
1. korak: zamijenite vrijednosti koordinata.
2. korak: riješite korijene i pronađite vrijednost b.
Dakle, točka B je (3, 3).
Vidi i ti: Vježbe na udaljenosti između dvije točke
pitanje 9
(Unesp) Trokut PQR, u kartezijanskoj ravnini, s vrhovima P = (0, 0), Q = (6, 0) i R = (3, 5), je
a) jednakostranični.
b) jednakokraki, ali ne jednakostranični.
c) skalen.
d) pravokutnik.
e) tupi kut.
Točna alternativa: b) jednakokraka, ali ne jednakostranična.
1. korak: izračunajte udaljenost između točaka P i Q.
2. korak: izračunajte udaljenost između točaka P i R.
3. korak: izračunajte udaljenost između točaka Q i R.
4. korak: prosudite alternative.
a) POGREŠNO. Jednakostranični trokut ima jednaka trostrana mjerenja.
b) TOČNO. Trokut je jednakokračan, jer dvije stranice imaju jednake mjere.
c) POGREŠNO. Skalirani trokut mjeri tri različite stranice.
d) POGREŠNO. Pravokutni trokut ima pravi kut, odnosno 90º.
e) POGREŠNO. Tupougli trokut ima jedan od kutova veći od 90 °.
Vidi i ti: Klasifikacija trokuta
pitanje 10
(Unitau) Jednadžba ravne linije koja prolazi kroz točke (3.3) i (6.6) je:
a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.
Ispravna alternativa: a) y = x.
Da bismo ga lakše razumjeli, nazvat ćemo točku (3,3) A i točku (6,6) B.
Uzimanje P (xStrgStr) kao točka koja pripada pravcu AB, tada su A, B i P kolinearne i jednadžba prave određena je:
Općenita jednadžba pravca koji prolazi kroz A i B je ax + za + c = 0.
Zamjenom vrijednosti u matrici i izračunavanjem determinante imamo:
Stoga je x = y jednadžba ravne linije koja prolazi kroz točke (3,3) i (6,6).
Vidi i ti: Linijska jednadžba
