Vježbe složenih kamata

Složene kamate predstavljaju ispravak primijenjen na iznos koji je posuđen ili primijenjen. Ova vrsta korekcije naziva se i kamata na kamate.

Kao sadržaj velike primjenjivosti, često se pojavljuje na natjecanjima, prijemnim ispitima i na Enem-u. Stoga upotrijebite donja pitanja kako biste provjerili svoje znanje o ovom sadržaju.

Komentirana pitanja

1) Enem - 2018

Ugovorom o zajmu predviđeno je da će se, kada se rata plati unaprijed, odobriti smanjenje kamata u skladu s razdobljem unaprijed. U ovom se slučaju sadašnja vrijednost, koja je vrijednost u to vrijeme, plaća iznosu koji bi se trebao platiti u budućnosti. Sadašnja vrijednost P predana složenim kamatama po stopi i, tijekom vremenskog razdoblja n, daje buduću vrijednost V određenu formulom

U ugovoru o zajmu sa šezdeset mjesečnih fiksnih rata, od 820,00 R $, uz kamatnu stopu od 1,32% mjesečno, zajedno s tridesetom rata, još jedna rata bit će plaćena unaprijed, pod uvjetom da je popust veći od 25% od vrijednosti dio.

Upotrijebite 0,2877 kao aproksimaciju za

i 0,0131 kao aproksimacija na ln (1,0132).
Prva od rata koja se može očekivati ​​zajedno s 30-om je

a) 56.
b) 55.
c) 52.
d) 51.
e) 45.

Pogledajte Odgovor

U predloženom pitanju želimo saznati na koju ratu, primjenjujući smanjenje kamate prilikom plaćanja unaprijed, uplaćeni iznos ima popust veći od 25%, odnosno:

Pojednostavljujući razlomak (dijeleći gornji i donji dio sa 25), otkrivajući da iznos koji treba platiti za predujam mora biti:

Predviđena rata odgovara budućoj vrijednosti ispravljenoj na sadašnju vrijednost, odnosno sniženoj kamati od 1,32% prilikom plaćanja ove rate prije roka, to jest:

Gdje je n jednako razdoblju koje se očekuje. Zamjenjujući ovaj izraz u prethodnom, imamo:

Kako se 820 pojavljuje na obje strane nejednakosti, možemo pojednostaviti, "rezanje" ove vrijednosti:

Razlomke možemo invertirati, pazeći i da obrnemo znak nejednakosti. Dakle, naš izraz je:

Imajte na umu da je vrijednost koju želimo pronaći u eksponentu (n). Stoga ćemo za rješavanje nejednakosti primijeniti prirodni logaritam (ln) s obje strane nejednakosti, to jest:

Sada možemo zamijeniti vrijednosti naznačene u izjavi i pronaći vrijednost n:

Kako n mora biti veća od pronađene vrijednosti, tada ćemo morati predvidjeti 22 rate, odnosno 30. ratu ćemo platiti zajedno s 52. (30 + 22 = 52).

Alternativa: c) 52

2) Enem - 2011

Mladi ulagač treba odabrati koja će mu investicija donijeti najveći financijski povrat u ulozi od 500,00 R $. Da bi to učinila, istražuje dohodak i porez koji se plaća na dvije investicije: štednju i CDB (potvrda o bankovnom depozitu). Dobiveni podaci sažeti su u tablici:

Za mladog investitora, na kraju mjeseca, najpovoljnija je aplikacija

a) uštede, jer će iznositi ukupno 502,80 R $.
b) uštedu, jer će iznositi ukupno 500,56 R $.
c) CDB, jer će iznositi ukupno 504,38 R $.
d) CDB, jer će iznositi ukupno 504,21 R $.
e) CDB, jer će iznositi ukupno 500,87 R $.

Pogledajte Odgovor

Da bismo saznali koji je najbolji prinos, izračunajmo koliko će svaki dati na kraju mjeseca. Pa krenimo od izračunavanja prihoda od štednje.

Uzimajući u obzir podatke o problemu, imamo:

c = 500,00 BRL
i = 0,560% = 0,0056 sati
t = 1 mjesec
M =?

Zamjenjujući ove vrijednosti u formuli složene kamate, imamo:

M = C (1 + i)^t
M_štednja = 500 (1 + 0,0056)¹
M_štednja = 500.1,0056
M_štednja = 50,80 BRL

Budući da u ovoj vrsti prijave nema popusta na porez na dohodak, tako će ovo biti otkupljeni iznos.

Sada, izračunajmo vrijednosti za CDB. Za ovu je aplikaciju kamatna stopa jednaka 0,876% (0,00876). Zamjenjujući ove vrijednosti, imamo:

M_CBD = 500 (1+0,00876)¹
M_CBD = 500.1,00876
M_CBD = 504,38 BRL

Ovaj iznos neće biti iznos koji je investitor primio, jer u ovoj prijavi postoji popust od 4%, koji se odnosi na porez na dohodak, a koji bi se trebao primijeniti na primljene kamate, kako je naznačeno dolje:

J = M - C
J = 504,38 - 500 = 4,38

Moramo izračunati 4% ove vrijednosti, samo učinite:

4,38.0,04 = 0,1752

Primjenjujući ovaj popust na vrijednost, nalazimo:

504,38 - 0,1752 = 504,21 BRL

Alternativa: d) CDB, jer će iznositi ukupno 504,21 R $.

3) UERJ - 2017

Kapital u iznosu od C reais uložen je uz složene kamate od 10% mjesečno i u tri mjeseca generirao iznos od 53.240 R $. Izračunajte vrijednost početnog kapitala C. u realijima

Pogledajte Odgovor

U problemu imamo sljedeće podatke:

M = 53240,00 BRL
i = 10% = 0,1 mjesečno
t = 3 mjeseca
C =?

Zamjenjujući ove podatke u formuli složene kamate, imamo:

M = C (1 + i)^t
53240 = C (1 + 0,1)³
53240 = 1,331 ° C

4) Fuvest - 2018

Maria želi kupiti televizor koji se prodaje za 1.500,00 R $ u gotovini ili u tri mjesečne beskamatne rate od 500,00 R $. Novac koji je Marija izdvojila za ovu kupnju nije dovoljan za gotovinsko plaćanje, ali otkrila je da banka nudi financijsko ulaganje koje zarađuje 1% mjesečno. Nakon izračuna, Maria je zaključila da ako plati prvu ratu i istog dana primijeni preostali iznos, moći ćete platiti dvije preostale rate bez stavljanja ili uzimanja centa čak ni. Koliko je Marija izdvojila za ovu kupnju, u realijima?

a) 1.450,20
b) 1.480,20
c) 1.485,20
d) 1.495,20
e) 1.490,20

Pogledajte Odgovor

U ovom problemu moramo napraviti ekvivalenciju vrijednosti, odnosno znamo buduću vrijednost koja se mora platiti u svakom obroku i želimo znati sadašnju vrijednost (kapital koji će se primijeniti).

Za ovu situaciju koristimo sljedeću formulu:

Uzimajući u obzir da bi prijava trebala donijeti 500,00 BRL u trenutku plaćanja druge rate, što će biti mjesec dana nakon uplate prve rate, imamo:

Za plaćanje treće rate od 500,00 R $ iznos će se primjenjivati ​​2 mjeseca, tako da će primijenjeni iznos biti jednak:

Dakle, iznos koji je Marija izdvojila za kupnju jednak je zbroju primijenjenih iznosa s iznosom prve rate, to jest:

V = 500 + 495,05 + 490,15 = BRL 1.485,20

Alternativa: c) 1.485,20 BRL

5) UNESP - 2005

Mário je uzeo zajam od 8.000,00 R $ uz kamatu od 5% mjesečno. Dva mjeseca kasnije, Mário je platio 5.000,00 R $ zajma i, mjesec dana nakon ove isplate, podmirio je sav svoj dug. Vrijednost zadnje uplate bila je:

a) BRL 3.015.
b) 3.820,00 BRL.
c) 4.011,00 BRL.
d) 5.011,00 BRL.
e) 5.250,00 BRL.

Pogledajte Odgovor

Znamo da je kredit plaćen u dvije rate i da imamo sljedeće podatke:

V_Str = 8000
i = 5% = 0,05 m
V_F1 = 5000
V_F2 = x

Uzimajući u obzir podatke i čineći ekvivalenciju velikih slova, imamo:

Alternativa: c) 4.011,00 R $.

6) JKP / RJ - 2000

Banka naplaćuje kamatnu stopu od 11% mjesečno na svoju uslugu prekoračenja. Za svakih 100 reala prekoračenja, banka naplaćuje 111 u prvom mjesecu, 123,21 u drugom i tako dalje. Na iznos od 100 reala, na kraju jedne godine banka će naplatiti približno:

a) 150 reala.
b) 200 reala
c) 250 reala.
d) 300 reala.
e) 350 reala.

Pogledajte Odgovor

Iz podataka danih u problemu utvrdili smo da je ispravak iznosa koji se naplaćuje prekoračenjem složena kamata.

Imajte na umu da je iznos naplaćen za drugi mjesec izračunat s obzirom na iznos koji je već ispravljen za prvi mjesec, to jest:

J = 111. 0,11 = 12,21 BRL

M = 111 + 12,21 = BRL 123,21

Stoga, da bismo pronašli iznos koji će banka naplatiti na kraju godine, primijenimo formulu složenih kamata, to jest:

M = C (1 + i)^t

Biće:

C = 100,00 BRL
i = 11% = 0,11 mjesečno
t = 1 godina = 12 mjeseci
M = 100 (1 + 0,11)¹²
M = 100,1.11¹²
M = 100,3,498

Alternativa: e) 350 reala

Da biste saznali više o ovoj temi, pročitajte također:

• Postotak
• Kako izračunati postotak?
• Postotne vježbe
• Matematičke formule
• Matematika u neprijatelju