Znanstvene notacijske vježbe

Znanstveni zapis koristi se za smanjenje pisanja vrlo velikih brojeva snagom 10.

Testirajte svoje znanje sljedećim pitanjima i razjasnite svoje sumnje komentarima u rezolucijama.

Pitanje 1

Proslijedite donje brojeve za znanstveni zapis.

a) 105.000

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: 1,05 x 10⁵

1. korak: pronađite vrijednost N hodajući decimalnom zarezom zdesna nalijevo dok ne dosegnete broj manji od 10 i veći ili jednak 1.

1,05 je vrijednost N.

Korak 2: Pronađite vrijednost Ne računajući koliko je decimalnih mjesta zarez zašao.

5 je vrijednost Ne, jer je zarez pomaknuo 5 decimalnih mjesta zdesna ulijevo.

3. korak: Zapišite broj u znanstvene zapise.

Formula znanstvenog zapisa je N. 10^Ne, vrijednost N je 1,05, a od n 5, imamo 1,05 x 10⁵.

b) 0,0019

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: 1,9 x 10^-3

1. korak: pronađite vrijednost N hodajući decimalnom zarezom slijeva udesno dok ne dosegnete broj manji od 10 i veći ili jednak 1.

1,9 je vrijednost N.

Korak 2: Pronađite vrijednost Ne računajući koliko je decimalnih mjesta zarez zašao.

-3 je vrijednost Ne, jer je zarez pomaknuo 3 decimalna mjesta slijeva udesno.

3. korak: Zapišite broj u znanstvene zapise.

Formula znanstvenog zapisa je N. 10^Ne, vrijednost N je 1,9, a n je -3, imamo 1,9 x 10^-3.

Vidi i ti: Znanstveni zapis

pitanje 2

Udaljenost između Sunca i Zemlje je 149 600 000 km. Koliko je taj broj u znanstvenom zapisu?

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: 1,496 x 10⁸ km.

1. korak: pronađite vrijednost N hodajući decimalnom zarezom zdesna nalijevo dok ne dosegnete broj manji od 10 i veći ili jednak 1.

1,496 je vrijednost N.

Korak 2: Pronađite vrijednost Ne računajući koliko je decimalnih mjesta zarez zašao.

8 je vrijednost Ne, jer je zarez pomaknuo 8 decimalnih mjesta s desna na lijevo.

3. korak: Zapišite broj u znanstvene zapise.

Formula znanstvenog zapisa je N. 10^Ne, vrijednost N je 1,496, a od n 8, imamo 1,496 x 10⁸.

pitanje 3

Avogadrova konstanta važna je veličina koja povezuje broj molekula, atoma ili iona u molu tvari i čija je vrijednost 6,02 x 10²³. Zapiši ovaj broj u decimalnom obliku.

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: 602 000 000 000 000 000 000 000 000.

Budući da je eksponent snage 10 pozitivan, moramo pomaknuti decimalnu točku slijeva udesno. Broj decimalnih mjesta koje moramo hodati je 23.

Budući da nakon zareza već imamo dvije znamenke, moramo dodati još 21 znamenku 0 da bismo dovršili 23 položaja kojima je zarez hodao. Dakle, imamo:

Dakle, u 1 molu materije postoje 602 sekstiliona čestica.

pitanje 4

U znanstvenom zapisu, masa elektrona u mirovanju odgovara 9,11 x 10⁻³¹ kg i proton, u istom stanju, ima masu od 1,673 x 10^-27 kg Tko ima najveću masu?

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: Proton ima veću masu.

Zapisivanjem dva broja u decimalnom obliku imamo:

masa elektrona 9,11 x 10⁻³¹:

protonska masa 1.673 x 10^-27:

Imajte na umu da što je veća snaga 10 eksponenta, to je veći broj decimalnih mjesta koja čine taj broj. Znak minus (-) označava da se brojanje mora obavljati slijeva udesno, a prema prikazanim vrijednostima najveća je masa protona, jer je njegova vrijednost bliža 1.

5. pitanje

Jedan od najmanjih oblika života poznat na Zemlji živi na dnu mora i naziva se nanobe. Maksimalna veličina koju takvo biće može doseći odgovara 150 nanometara. Zapišite ovaj broj u znanstvene zapise.

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: 1,5 x 10^-7.

Nano je prefiks koji se koristi za izražavanje milijarditog dijela 1 metra, odnosno 1 metar podijeljen s 1 milijardu odgovara 1 nanometru.

Duljina nanobe može biti 150 nanometara, odnosno 150 x 10^-9 m.

Biti 150 = 1,5 x 10², imamo:

Veličina nanobe također se može izraziti kao 1,5 x 10^-7 m. Da bismo to učinili, pomičemo decimalnu točku za još dvije decimale tako da vrijednost N postane veća ili jednaka 1.

Vidi i ti: jedinice duljine

pitanje 6

(Enem / 2015) Izvoz soje u Brazilu iznosio je 4,129 milijuna tona u srpnju 2012 zabilježio je rast u odnosu na mjesec srpanj 2011., iako je došlo do smanjenja u odnosu na mjesec svibanj iz 2012. godine

Količina soje, koju je Brazil izveo u srpnju 2012., u kilogramima, bila je:

a) 4.129 x 10³
b) 4.129 x 10⁶
c) 4.129 x 10⁹
d) 4.129 x 10¹²
e) 4.129 x 10¹⁵

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: c) 4.129 x 10⁹.

Količinu izvezene soje možemo podijeliti na tri dijela:

4,129

milijuni

tona

Izvoz se daje u tonama, ali odgovor mora biti u kilogramima, pa je prvi korak za rješavanje problema pretvaranje iz tona u kilograme.

1 tona = 1000 kg = 10³ kg

Izvezeno je milijune tona, pa moramo kilograme pomnožiti s milijun.

1 milijun = 10⁶

10⁶ x 10³ = 10^{6 + 3} = 10⁹

Zapisivanjem broja izvoza u znanstvene zapise dobivamo 4.129 x 10⁹ kilograma izvezene soje.

pitanje 7

(Enem / 2017) Jedan od glavnih testova brzine u atletici je trčanje na 400 metara. Na Svjetskom prvenstvu u Sevilli, 1999. godine, sportaš Michael Johnson pobijedio je u ovoj utrci, s ocjenom 43,18 sekundi.

Ovaj drugi put, napisan u znanstvenom zapisu je

a) 0,4318 x 10²
b) 4,318 x 10¹
c) 43,18 x 10⁰
d) 431,8 x 10^-1
e) 4 318 x 10^-2

Pogledajte Odgovor

Točna alternativa: b) 4,318 x 10¹

Iako su sve alternativne vrijednosti načini predstavljanja oznake 43,18 sekunde, ispravna je samo alternativa b, koja poštuje pravila znanstvene notacije.

Format koji se koristi za predstavljanje brojeva je N. 10^Ne, Gdje:

• N predstavlja stvarni broj veći od ili jednak 1 i manji od 10.
• N je cijeli broj koji odgovara broju decimalnih mjesta koja je zarez "prošetao".

Znanstveni zapis 4.318 x 10¹ predstavlja 43,18 sekundi, jer snaga povećana na 1 rezultira samom bazom.

4,318 x 10¹ = 4,318 x 10 = 43,18 sekundi.

pitanje 8

(Enem / 2017) Mjerenje udaljenosti oduvijek je bila ljudska potreba. Vremenom je postalo potrebno stvoriti mjerne jedinice koje bi mogle predstavljati takve udaljenosti, kao što je, na primjer, mjerač. Malo poznata jedinica duljine je Astronomska jedinica (AU), koja se koristi za opisivanje, na primjer, udaljenosti između nebeskih tijela. Po definiciji, 1 AU ekvivalent je udaljenosti između Zemlje i Sunca, koja je u znanstvenom zapisu dana kao 1,496 x 10² milijuni kilometara.

U istom obliku predstavljanja, 1 AU u metru je ekvivalentan

a) 1,496 x 10¹¹ m
b) 1,496 x 10¹⁰ m
c) 1,496 x 10⁸ m
d) 1,496 x 10⁶ m
e) 1,496 x 10⁵ m

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: a) 1,496 x 10¹¹ m.

Da biste riješili ovaj problem, morate upamtiti sljedeće:

• 1 km ima 1000 metara, što se može prikazati s 10³ m.
• 1 milijun odgovara 1 000 000, što predstavlja 10⁶ m.

Udaljenost između Zemlje i Sunca možemo pronaći koristeći pravilo tri. Da bismo riješili ovo pitanje, koristimo operaciju množenja u znanstvenom zapisu, ponavljajući bazu i dodajući eksponente.

Vidi i ti: Potenciranje

pitanje 9

Izvršite sljedeće radnje i rezultate zapišite u znanstvene zapise.

a) 0,00004 x 24 000 000
b) 0,0000008 x 0,00120
c) 2 000 000 000 x 30 000 000 000

Pogledajte Odgovor

Sve alternative uključuju operaciju množenja.

Jednostavan način njihova rješavanja je stavljanje brojeva u oblik znanstvenog zapisa (N. 10^Ne) i pomnožite vrijednosti N. Zatim se za potencije baze 10 baza ponavlja i dodaju se eksponenti.

a) Točan odgovor: 9,60 x 10²

b) Točan odgovor: 9,6 x 10^-10

c) Točan odgovor: 6,0 x 10¹⁹

Vidi i ti red veličine

pitanje 10

(UNIFOR) Broj izražen u znanstvenom zapisu zapisan je kao umnožak dva stvarna broja: jedan od njih koji pripada intervalu [1,10 [, a drugi, snage 0. Tako je, na primjer, znanstveni zapis broja 0.000714 7,14 × 10^–4. Prema tim informacijama, znanstveni zapis broja é

a) 40,5 x 10^–5
b) 45 x 10^–5
c) 4,05 x 10^–6
d) 4,5 x 10^–6
e) 4,05 x 10^–7

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: d) 4,5 x 10^–6

Da bismo riješili problem, možemo prepisati brojeve u obliku znanstvenog zapisa.

U operaciji množenja potencijala iste baze dodajemo eksponente.

U podjeli moći ponavljamo bazu i oduzimamo eksponente.

Zatim rezultat prosljeđujemo u znanstvene zapise.