Vas linearni sustavi su sustavi koje tvore linearne jednadžbe koji su međusobno povezani. Stoga je rješenje za ovaj tip sustava skup nepoznatih vrijednosti koje zadovoljavaju sve jednadžbe u sustavu.
Međutim, nema svaki linearni sustav niti jedno rješenje, postoje sustavi s beskonačnim rješenjima i sustavi koji ne priznaju nijedno rješenje. razumjeti bolje o razlučivost linearnih sustava!
Rješavanje linearnih sustava
U sustavu s n nepoznanica, , rješenje, kad postoji, je od
, što su numeričke vrijednosti koje čine sve jednadžbe u sustavu istinitim, budući
.
U mnogim situacijama više od jednog seta to je sistemsko rješenje, a u drugima ne postoji skup koji je rješenje. U tom smislu, linearni sustavi mogu se klasificirati u tri vrste:
- utvrdio mogući sustav (SPD): prihvaća jedno rješenje;
- Neodređeni mogući sustav (SPI): priznaje beskonačna rješenja;
- nemogući sustav (SI): ne priznaje nikakvo rješenje.
Ako sustav jednadžbi ima jednak broj jednadžbi i nepoznanica, možemo sastaviti pridruženu matricu koeficijenta, koja će biti kvadratna matrica, i izračunajte determinanta te matrice.
Ako odrednica nije nula, tada je sustav SPD, ali ako je odrednica nula, tada sustav može biti SPI ili SI.
Primjer 1: linearni sustav priznaje jedno rješenje.
Koristeći neku metodu za rješavanje sustava dviju jednadžbi, kao način dodavanja ili zamjene, možemo pronaći rješenje .
- Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
- Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
- Besplatni internetski tečaj matematičkih igara za predškolsku djecu
- Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica
Imajte na umu da ove vrijednosti zadovoljavaju obje jednadžbe kada su zamijenjene u njih:
Možemo garantirati da nema drugih naručenih parova. to učiniti uz ovaj pronađeni par, jer je rješenje jedinstveno.
Primjer 2: linearni sustav ne priznaje niti jedno rješenje.
Ako pokušamo upotrijebiti bilo koju od metoda za rješavanje sustava dviju jednadžbi, nigdje nećemo doći, dobit ćemo suprotne pojmove koji će se poništiti u odnosu na dvije nepoznanice. Stoga je ovaj sustav SPI ili SI.
Jedan od načina da se prepozna je li ovaj sustav SPI ili SI je grafička analiza ravno pozivajući se na jednadžbe sustava. Ako se dvije crte podudaraju, to je SPI. Ali ako su ravne paralelno, znači da između njih nema zajedničke točke, odnosno sustav je SI.
U ovom se slučaju može provjeriti jesu li linije i
su slučajni i sustav je tada SPI, ima beskonačna rješenja.
Neki od uređenih parova koji su rješenje su: (-5, 1) i (4, 2).
Možda će vas također zanimati:
- Cramerovo pravilo
- Matrično skaliranje - Rješavanje linearnih sustava
Lozinka je poslana na vašu e-poštu.
