U matematici funkcija odgovara asocijaciji elemenata dvaju skupova, odnosno funkcija pokazuje kako su elementi povezani.
Na primjer, funkcija od A do B znači povezivanje svakog elementa koji pripada skupu A s a jedini element koji čini skup B, pa se vrijednost A ne može povezati s dvije vrijednosti od B.
Oznaka funkcije: f: A → B (čitaj: f od A do B).
Predstavljanje funkcija
u ulozi f: A → B skup A naziva se domena (D), a skup B naziva protudomena (CD).
Element B povezan s elementom A funkcija imenuje slika. Grupirajući sve slike B imamo skup slika, koji je podskup domene.
Primjer: Obratite pažnju na skupove A = {1, 2, 3, 4} i B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, s funkcijom koja određuje odnos između elemenata f: A → B je x → 2x. Stoga, f(x) = 2x i svaki x u skupu A pretvara se u 2x u skupu B.
Imajte na umu da su skup A {1, 2, 3, 4} ulazi, "pomnoži s 2" je funkcija i vrijednosti B {2, 4, 6, 8}, koje se vežu za elemente A, su izlazne vrijednosti.
Dakle, za ovu ulogu:
- Domena je {1, 2, 3, 4}
- Protudomena je {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Skup slika je {2, 4, 6, 8}
Vrste funkcija
Uloge su klasificirane prema njihovim svojstvima. U nastavku pogledajte glavne vrste.
Funkcija overjet
Na surjektivna funkcija protudomena je ista kao i slika. Stoga je svaki element B slika barem jednog elementa A.
Oznaka: f: A → B, javlja se do Im (f) = B
Primjer:
Za gornju funkciju:
- Domena je {-4, -2, 2, 3}
- Protudomena je {12, 4, 6}
- Skup slika je {12, 4, 6}
Funkcija mlaznice
Na funkcija ubrizgavanja svi elementi A imaju različite kolegije u B i niti jedan od elemenata A ne dijeli istu sliku u B. Međutim, u B mogu postojati elementi koji nisu povezani s bilo kojim elementom u A.
Primjer:
Za gornju funkciju:
- Domena je {0, 3, 5}
- Protudomena je {1, 2, 5, 8}
- Skup slika je {1, 5, 8}
Bijectorova funkcija
Na funkcija bijtora skupovi imaju jednak broj srodnih elemenata. Ova funkcija dobiva ovo ime jer je i injekcijska i surjektivna.
Primjer:
Za gornju funkciju:
- Domena je {-1, 1, 2, 4}
- Protudomena je {2, 3, 5, 7}
- Skup slika je {2, 3, 5, 7}
inverzna funkcija
THE inverzna funkcija to je vrsta bijektor funkcije, pa je istovremeno i surjektivna i injektirajuća.
Kroz ovu vrstu funkcije moguće je stvaranjem novih funkcija invertiranjem elemenata.
kompozitna funkcija
THE kompozitna funkcija je vrsta matematičke funkcije koja kombinira dvije ili više varijabli.
Dvije funkcije, f i g, mogu se predstaviti kao funkcija sastavljena od:
magla (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))
modularna funkcija
THE modularna funkcija udružuje elemente u module i njihov je broj uvijek pozitivan.
srodna funkcija
THE afinska funkcija, koja se naziva i funkcijom 1. stupnja, ima stopu rasta i konstantan pojam.
f (x) = ax + b
a: nagib
b: linearni koeficijent
linearna funkcija
THE linearna funkcija je osobiti slučaj afine funkcije, koja se definira kao f (x) = ax.
Kada je vrijednost koeficijenta (a) koji prati x funkcije jednaka 1, linearna funkcija je funkcija identiteta.
kvadratna funkcija
THE kvadratna funkcija naziva se i funkcijom 2. stupnja.
f (x) = sjekira2+ bx + c, gdje je a ≠ 0
a, b i c: koeficijenti polinomske funkcije stupnja 2.
logaritamska funkcija
THE logaritamska funkcija baze a predstavljen je s f (x) = logThe x, koji je pozitivan real i a ≠ 1.
Kada obrnemo logaritamsku funkciju, imamo eksponencijalnu funkciju.
eksponencijalna funkcija
THE eksponencijalna funkcija predstavlja varijablu u eksponentu, a baza je uvijek veća od nule i razlikuje se od jedinice.
f (x) = ax, gdje su a> 0 i a ≠ 0
polinomska funkcija
THE polinomska funkcija definira se polinomnim izrazima.
f (x) = aNe. xNe + then - 1. xn - 1 +... + a2 . x2 + the1. x + a0
TheNe, an-1,..., a2, a1, a0: složeni brojevi
n: cijeli broj
x: kompleksna varijabla
Trigonometrijske funkcije
Na trigonometrijske funkcije povezani su sa zavojima u trigonometrijskom ciklusu, poput:
Funkcija sinusa: f (x) = sin x
Funkcija kosinusa: f (x) = cos x
Funkcija tangente: f (x) = tg x
Grafikon funkcije
Način na koji se element y odnosi na element x izražava se grafikonom, što nam daje predodžbu o ponašanju funkcije.
Svaka točka na grafikonu zadana je uređenim parom x i y, gdje je x ulazna vrijednost, a y rezultat odnosa definiranog funkcijom, odnosno x → funkcija → y.
Za izgradnju grafa, svaki x element funkcije mora biti postavljen na vodoravnu os (apscisa), a y elementi na vertikalnu os (ordinata).
Pogledajte neke primjere grafikona funkcija.
Koristite sljedeće popise vježbi kako biste provjerili svoje znanje o funkcijama.
- Vježbe na afinoj funkciji (1. stupanj)
- Vježbe o kvadratnoj funkciji (2. stupanj)
- Vježbe na eksponencijalnoj funkciji
