Najmanje zajednički višekratnik (MMC ili M.M.C) i najveći zajednički djelitelj (MDC ili M.D.C) mogu se istodobno izračunati raščlanjivanjem na proste faktore.
Faktoriziranjem se MMC dva ili više brojeva određuje množenjem faktora. MDC se, pak, dobiva množenjem brojeva koji ih istodobno dijele.
1. korak: računanje brojeva
Faktorizacija se sastoji od predstavljanja prostih brojeva koji se nazivaju faktorima. Na primjer, 2 x 2 je uvaženi oblik broja 4.
Faktorizirani oblik broja dobiva se slijeđenjem slijeda:
- Počinje dijeljenjem s najmanjim mogućim prostim brojem;
- Količnik prethodne podjele također se dijeli s najmanjim mogućim prostim brojem;
- Podjela se ponavlja sve dok rezultat ne postane broj 1.
Primjer: računanje broja 40.
40 | 2 → 40: 2 = 20, budući da je 2 najmanji mogući prosti djelilac, a količnik dijeljenja 20.
20 | 2 → 20: 2 = 10, jer je 2 najmanji mogući prosti djelilac, a količnik dijeljenja je 10.
10 | 2 → 10: 2 = 5, budući da je 5 najmanji mogući prosti djelilac, a količnik dijeljenja 5.
5 | 5 → 5: 5 = 1, jer je 5 najmanji mogući prosti djelilac, a količnik dijeljenja 1.
1
Dakle, faktorski oblik broja 40 je 2 x 2 x 2 x 5, što je isto kao 23 x 5.
Nauči više o primarni brojevi.
2. korak: izračun MMC-a
Raščlanjivanjem dva broja istovremeno rezultirat će faktorskim oblikom najmanje zajedničkog višekratnika između njih.
Primjer: množenje brojeva 40 i 60.
Množenje prostih faktora 2 x 2 x 2 x 3 x 5 ima faktorski oblik 23 x 3 x 5.
Stoga je MMC od 40 i 60 sljedeći: 23 x 3 x 5 = 120.
Imajte na umu da će se dijeljenja uvijek vršiti s najmanjim mogućim prostim brojem, čak i ako taj broj dijeli samo jednu od komponenata.
Nauči više o Najmanje zajednički višestruki.
3. korak: MDC izračun
Najveći zajednički djelitelj nalazi se kada pomnožimo čimbenike koji istodobno dijele faktorske brojeve.
Kod faktoringa 40 i 60 možemo vidjeti da je broj 2 bio u stanju podijeliti količnik podjele dva puta i broj 5 jednom.
Stoga je MDC od 40 i 60 sljedeći: 22 x 5 = 20.
Nauči više oMaksimalni zajednički razdjelnik.
Vježbanje MMC i MDC izračuna
Vježba 1: 10, 20 i 30
Točan odgovor: MMC = 60 i MDC = 10.
1. korak: razgradnja na osnovne čimbenike.
Podijeli s najmanjim mogućim prostim brojevima.
2. korak: izračun MMC-a.
Pomnožite gore pronađene čimbenike.
MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 = 60
3. korak: izračun MDC-a.
Pomnožite čimbenike koji dijele brojeve istovremeno.
MDC: 2 x 5 = 10
Vježba 2: 15, 25 i 45
Točan odgovor: MMC = 225 i MDC = 5.
1. korak: razgradnja na osnovne čimbenike.
Podijeli s najmanjim mogućim prostim brojevima.
2. korak: izračun MMC-a.
Pomnožite gore pronađene čimbenike.
MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 32 x 52 = 225
3. korak: MDC izračun
Pomnožite čimbenike koji dijele brojeve istovremeno.
MDC: 5
Pogledajte i: Višekratnici i djelitelji
Vježba 3: 40, 60 i 80
Točan odgovor: MMC = 240 i MDC = 20.
1. korak: razgradnja na osnovne čimbenike.
Podijeli s najmanjim mogućim prostim brojevima.
2. korak: izračun MMC-a.
Pomnožite gore pronađene čimbenike.
MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 24 x 3 x 5 = 240
3. korak: izračun MDC-a.
Pomnožite čimbenike koji dijele brojeve istovremeno.
MDC: 2 x 2 x 5 = 22 x 5 = 20
Za više problema s komentiranim rješavanjem, također pogledajte: MMC i MDC - vježbe.
