Vas zapaženi proizvodi oni su algebarski izrazi koji se koriste u mnogim matematičkim proračunima, na primjer, u jednadžbama prvog i drugog stupnja.
Pojam "izvanredan" odnosi se na važnost i značajnost ovih pojmova za područje matematike.
Prije nego što spoznamo njegova svojstva, važno je znati neke važne koncepte:
- kvadrat: povišeno na dva
- kocka: povišeno na tri
- razlika: oduzimanje
- proizvod: množenje
Svojstva značajnih proizvoda
Kvadrat zbroja dvaju članaka
O zbrojni kvadrat dva pojma predstavljen je sljedećim izrazom:
(a + b)2 = (a + b). (a + b)
Stoga, prilikom primjene distributivnog svojstva moramo:
(a + b)2 = the2 + 2ab + b2
Dakle, kvadrat prvog člana dodaje se dvojniku prvog člana drugim članom, a na kraju se dodaje kvadratu drugog člana.
Trg razlike u dva termina
O kvadrat razlike dva pojma predstavljen je sljedećim izrazom:
(a - b)2 = (a - b). (a - b)
Stoga, prilikom primjene distributivnog svojstva moramo:
(a - b)2 = the2 - 2ab + b2
Stoga se kvadrat prvog člana oduzima dvostrukim umnožkom proizvoda prvog člana s drugim članom i na kraju dodaje kvadratu drugog člana.
Proizvod zbroja razlike dvaju pojmova
O umnožak zbroja za razliku dva pojma predstavljena su sljedećim izrazom:
The2 - B2 = (a + b). (a - b)
Primijetimo da je kod primjene distributivnog svojstva množenja rezultat izraza oduzimanje kvadrata prvog i drugog člana.
Kocka zbroja dvaju pojmova
O kocka zbroja dva pojma predstavljen je sljedećim izrazom:
(a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b)
Stoga, prilikom primjene distributivnog svojstva imamo:
The3 + 3.2b + 3ab2 + b3
Na taj se način kocka prvog člana zbraja s trojkom umnoška kvadrata prvog člana sa drugim članom i trojkom umnoška prvog člana sa kvadratom drugog člana. Konačno, dodaje se u kocku drugog pojma.
Kocka razlike s dva termina
O kocka razlike dva pojma predstavljen je sljedećim izrazom:
(a - b)3 = (a - b). (a - b). (a - b)
Stoga, prilikom primjene distributivnog svojstva imamo:
The3 - 3.2b + 3ab2 - B3
Dakle, kocka prvog člana oduzima se trostrukom umnošku kvadrata prvog člana sa drugim članom. Stoga se dodaje trojki umnoška prvog člana i kvadrata drugog člana. I na kraju, oduzima se kocki drugog člana.
Vježbe prijamnog ispita
1. (IBMEC-04) Razlika između kvadrata zbroja i kvadrata razlike dvaju stvarnih brojeva jednaka je:
a) razlika kvadrata dva broja.
b) zbroj kvadrata dva broja.
c) razlika dva broja.
d) udvostruči umnožak brojeva.
e) četiri puta umnožak brojeva.
Alternativa e: da se umnoži umnožak brojeva.
2. (FEI) Pojednostavljujući dolje prikazani izraz, dobivamo:
a) a + b
b) a² + b²
c) ab
d) a² + ab + b²
e) b - a
Alternativa d: a² + ab + b²
3. (UFPE) Ako x i g su različiti realni brojevi, pa:
a) (x² + y²) / (x-y) = x + y
b) (x² - y²) / (x-y) = x + y
c) (x² + y²) / (x-y) = x-y
d) (x² - y²) / (x-y) = x-y
e) Nijedna od gore navedenih alternativa nije istinita.
Alternativa b: (x² - y²) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) Razmotrite sljedeće rečenice:
Ja (3x - 2g)2 = 9x2 - 4 godine2
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3 m)
III. 81x6 - 49.8 = (9x3 - sedmi4). (9x3 + 7.4)
a) ja sam istina.
b) II je istina.
c) III je istina.
d) I i II su istiniti.
e) II i III su istiniti.
Alternativa e: II i III su istinite.
5. (Fatec) Istinita rečenica za bilo koji broj The i B stvarno je:
a) (a - b)3 = the3 - B3
b) (a + b)2 = the2 + b2
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2
d) (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
i3 - 3.2b + 3ab2 - B3 = (a + b)3
Alternativa d: (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
Pročitajte i vi:
- Značajni proizvodi - vježbe
- Polinomi
- Faktorizacija
- Algebarski izrazi
- Vježbe iz algebarskih izraza
