Proučavajući skup racionalnih brojeva, nalazimo neke razlomke koji, pretvoreni u decimalne brojeve, postaju periodične decimale. Da bismo izvršili ovu transformaciju, moramo podijeliti brojilac razlomka s njegovim nazivnikom, kao u slučaju razlomka 
. Isto tako, kroz periodičku decimalu možemo pronaći razlomak koji ga je iznjedrio. Ta se frakcija naziva „generirajući razlomak”.
U bilo kojoj periodičnoj decimali, broj koji se ponavlja naziva se vremenski tečaj. U navedenom primjeru imamo jednostavnu periodičku decimalu, a točka je broj 6. Jednostavnom jednadžbom možemo pronaći generirajući udio 0,6666…
Prvo, možemo konstatirati da:
x = 0,666...
Odatle provjeravamo koliko znamenki ima razdoblje. U ovom slučaju razdoblje ima znamenku. Pomnožimo dakle obje strane jednadžbe s 10, ako razdoblje ima 2 znamenke, pomnožili bismo sa 100, u slučaju 3 znamenke, s 1000 itd. Dakle, imat ćemo:
10x = 6,666...
U drugom članu jednadžbe broj 6,666... možemo razbiti na cijeli broj i još jednu decimalu kako slijedi:
10 x = 6 + 0,666...
Međutim, odmah na početku smo to izjavili x = 0,666..., tako da decimalni dio jednadžbe možemo zamijeniti s x i ostaje nam:
10 x = 6 + x
Koristeći osnovna svojstva jednadžbi, tada možemo promijeniti varijablu x s druge na prvu stranu jednadžbe:
10 x - x = 6
Rješavajući jednadžbu imat ćemo:
9 x = 6
x = 6
9
Pojednostavljujući razlomak s 3, imamo:
x = 2
3
Uskoro, 
, tj. 
je generirajući udio periodične decimale 0,6666... .
Pogledajmo kada imamo složeni periodički decimalni znak, kao u slučaju 0,03131… Počet ćemo na isti način:
x = 0,03131...
Da bismo ovu jednakost učinili sličnijom prethodnom primjeru, trebamo je promijeniti tako da između predznaka jednakosti i točke nema broja. Za to pomnožimo jednadžbu s 10:
10 x = 0,313131... ***
Slijedom obrazloženja korištenog u prvom primjeru, imamo da periodična decimala ima dvoznamenkasto razdoblje, pa pomnožimo jednadžbu sa 100.
1000 x = 31,313131...
Sada je dovoljno razbiti cijeli dio decimale, u drugom članu jednakosti.
1000 x = 31 + 0,313131...
ali po ***, Mi moramo 10 x = 0,313131..., zamijenimo decimalni broj sa 10 x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Dakle, generirajući udio 0,0313131… é 31 . Ovo se pravilo može primijeniti na sve periodične desetine.
990
Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
