THE pravilo trojice je postupak koji se koristi za rješavanje problema koji uključuju proporcionalne veličine.
Budući da ima veliku primjenjivost, vrlo je važno znati riješiti probleme pomoću ovog alata.
Dakle, iskoristite bilješke s vježbama i riješena natjecateljska pitanja kako biste provjerili svoje znanje o ovoj temi.
Komentirane vježbe
Vježba 1
Da bi nahranila svog psa, osoba potroši 10 kg hrane svakih 15 dana. Kolika je ukupna količina hrane koja se konzumira tjedno, s obzirom na to da se uvijek dodaje ista količina hrane dnevno?
Riješenje
Uvijek moramo započeti s identificiranjem veličina i njihovih odnosa. Vrlo je važno pravilno utvrditi jesu li količine izravno ili obrnuto proporcionalne.
U ovoj vježbi ukupna potrošena hrana i broj dana izravno su proporcionalni, jer što je više dana, to je veća ukupna potrošena količina.
Za bolju vizualizaciju odnosa između veličina možemo koristiti strelice. Smjer strelice pokazuje na najveću vrijednost svake veličine.
Količine čiji parovi strelica usmjeravaju u istom smjeru izravno su proporcionalne, a one koje usmjeravaju u suprotnim smjerovima obrnuto su proporcionalne.
Riješimo onda predloženu vježbu, kao što je prikazano na donjem dijagramu:
Rješavajući jednadžbu, imamo:
Dakle, količina konzumirane hrane tjedno je približno 4,7 kg.
Vidi i ti: Omjer i proporcija
Vježba 2
Slavina puni spremnik za 6 h. Koliko će vremena trebati isti rezervoar da se napuni ako se koriste 4 slavine s istim protokom kao prethodna slavina?
Riješenje
U ovom problemu, uključene količine bit će broj slavina i vrijeme. Međutim, važno je napomenuti da što je veći broj slavina, manje je vremena potrebno za punjenje spremnika.
Stoga su količine obrnuto proporcionalne. U ovom slučaju, prilikom pisanja proporcije, moramo obrnuti jedan od omjera, kao što je prikazano na donjem dijagramu:
Rješavanje jednadžbe:
Tako će spremnik biti potpuno pun 1,5 h.
Vidi i ti: Jednostavno i složeno pravilo tri
Vježba 3
U jednoj tvrtki 50 zaposlenika proizvodi 200 komada, radeći 5 sati dnevno. Ako se broj zaposlenih smanji za pola i broj radnih sati dnevno smanji na 8 sati, koliko će se dijelova proizvesti?
Riješenje
Količine naznačene u problemu su: broj zaposlenih, broj dijelova i sati odrađenih dnevno. Dakle, imamo složeno pravilo od tri (više od dvije količine).
U ovoj vrsti izračuna važno je odvojeno analizirati što se događa s nepoznatim (x), kada promijenimo vrijednost druge dvije veličine.
Radeći to, shvatili smo da će broj dijelova biti manji ako smanjimo broj zaposlenih, stoga su te količine izravno proporcionalne.
Broj dijelova povećava se ako povećavamo broj radnih sati dnevno. Stoga su i izravno proporcionalne.
U donjem dijagramu ovu činjenicu označavamo strelicama koje ukazuju na sve veći smjer vrijednosti.
Rješavajući pravilo tri, imamo:
Tako će se proizvoditi 160 komada.
Vidi i ti: Tri složena pravila
Riješena pitanja natječaja
1) Epcar - 2016
Dva stroja A i B različitih modela, od kojih svaki održava konstantnu brzinu proizvodnje, proizvode n jednakih dijelova zajedno, istovremeno uzimajući 2 sata i 40 minuta. Stroj Sam rad, održavajući konstantnu brzinu, proizveo bi, za 2 sata rada, n / 2 ovih dijelova.
Ispravno je tvrditi da bi stroj B, održavajući konstantnu brzinu proizvodnje, također proizvodio n / 2 ovih dijelova u
a) 40 minuta.
b) 120 minuta.
c) 160 minuta.
d) 240 minuta.
Budući da je ukupno vrijeme proizvodnje 2 sata i 40 minuta, a već znamo da se stroj A sam proizvodi za 2 sata n / 2 komada, pa saznajmo koliko sam proizvodi u preostalih 40 minuta. Za to se poslužimo pravilom tri.
Rješavanje pravila tri:
To je količina dijelova proizvedenih u 40 minuta strojem A, tako da za 2 sata i 40 min sam proizvodi:
Zatim možemo izračunati količinu koju stroj B proizvodi za 2 sata i 40 minuta, oduzimajući količinu koju proizvode dva stroja (n) od količine koju proizvodi stroj A:
Sada je moguće izračunati koliko bi trajalo stroju B da proizvede n / 2 komada. Za ovo, napravimo ponovno pravilo od tri:
Rješavajući pravilo tri, imamo:
Tako će stroj B proizvesti n / 2 komada za 240 min.
Alternativni d: 240 min
Vidi i ti: Veličine izravno i obrnuto proporcionalne
2) Cefet - MG - 2015
U jednoj tvrtki 10 zaposlenika proizvede 150 komada u 30 radnih dana. Broj zaposlenih koji će tvrtka trebati za proizvodnju 200 komada, u 20 radnih dana, jednak je
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
Ovaj problem uključuje složeno pravilo od tri, jer imamo tri količine: broj zaposlenih, broj dijelova i broj dana.
Promatrajući strelice, utvrđujemo da su broj dijelova i broj zaposlenih veličine
izravno proporcionalna. Dani i broj zaposlenih su obrnuto proporcionalni.
Dakle, da bismo riješili pravilo tri, moramo obrnuti broj dana.
Uskoro će biti potrebno 20 zaposlenika.
Alternativa b: 20
Vidi i ti: Tri složene vježbe pravila
3) Enem - 2013
Industrija ima rezervoar za vodu kapaciteta 900 m3. Kada postoji potreba za čišćenjem rezervoara, treba isprazniti svu vodu. Odvodnju vode vrši šest odvoda, a traje 6 sati kada je rezervoar pun. Ova će industrija izgraditi novi rezervoar, kapaciteta 500 m3, čija se voda mora ispustiti u roku od 4 sata, kada se rezervoar napuni. Odvodi koji se koriste u novom ležištu moraju biti identični postojećim.
Količina odvoda u novom ležištu trebala bi biti jednaka
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Ovo je pitanje pravilo od tri spoja, a to su količine koje uključuju kapacitet rezervoara, broj odvoda i broj dana.
S položaja strelica opažamo da su kapacitet i broj odvoda izravno proporcionalni. Broj dana i broj odvoda obrnuto su proporcionalni, pa okrenimo broj dana:
Tako će biti potrebno 5 odvoda.
Alternativa c: 5
4) UERJ - 2014
Zabilježite u grafikonu broj aktivnih liječnika registriranih pri Saveznom vijeću medicine (CFM) i broj broj liječnika koji rade u Jedinstvenom zdravstvenom sustavu (SUS), na svakih tisuću stanovnika, u pet regija Brazila.
SUS nudi 1,0 liječnika za svaku skupinu od x stanovnika.
U sjevernoj regiji vrijednost x približno je jednaka:
a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515
Da bismo riješili problem, razmotrit ćemo veličinu broja SUS liječnika i broj stanovnika u sjevernoj regiji. Stoga ove podatke moramo ukloniti iz prikazanog grafikona.
Izrađujući pravilo trojice s naznačenim vrijednostima, imamo:
Rješavajući pravilo tri, imamo:
Stoga SUS osigurava približno 1 liječnika na svakih 1515 stanovnika u sjevernoj regiji.
Alternativa d: 1515
Vidi i ti: Jednostavne vježbe s tri pravila
5) Enem - 2017
U 17:15 započinje jaka kiša koja pada konstantnim intenzitetom. Bazen u obliku pravokutnog paralelepipeda, koji je u početku bio prazan, počinje nakupljati kišnicu i u 18 sati razina vode u njemu doseže visinu od 20 cm. U tom se trenutku otvara ventil koji ispušta protok vode kroz odvod smješten na dnu ovog bazena, čiji je protok konstantan. U 18:40 kiša prestaje i u tom se trenutku nivo vode u bazenu spustio na 15 cm.
Trenutak kada se voda u ovom bazenu u potpunosti završi ispraznio je između
a) 19 h 30 min i 20 h 10 min
b) 19 h 20 min i 19 h 30 min
c) 19 h 10 min i 19 h 20 min
d) 19 sati i 19 sati 10 min
e) 18 h 40 min i 19 h
Podaci nam govore da se za 45 minuta kiše visina vode u bazenu popela na 20 cm. Nakon tog vremena otvorio se odvodni ventil, no kiša je nastavila 40 minuta.
Izračunajmo tada visinu vode koja je dodana u bazen u ovom vremenskom intervalu, koristeći sljedeće pravilo od tri:
Izračunavajući ovo pravilo od tri, imamo:
Sada izračunajmo količinu vode koja je iscurila od otvaranja odvoda. Ta će količina biti jednaka zbroju vode koja je dodana, umanjena za količinu koja još uvijek postoji u bazenu, tj .:
Stoga je otvorom (40 min) otjecalo 205/9 cm vode. Sad izračunajmo koliko će vremena trebati da se isprazni količina koja je ostala u bazenu nakon što kiša prestane padati.
Za ovo, iskoristimo još jedno pravilo od tri:
Izračunavajući, imamo:
Tako će bazen biti prazan za otprilike 26 minuta. Dodajući ovu vrijednost trenutku kada kiša završi, ispraznit će se za približno 19: 6 min.
Alternativa d: 19:00 i 19:00 10 min
Da biste saznali više, također pročitajte:
- Postotak
- Postotne vježbe
- Matematika u neprijatelju
- Vježbe o omjeru i omjeru