Provjerite svoje znanje predloženim vježbama i pitanjima koja padaju na prijamni ispit o razlomcima i operacijama s razlomcima.
Svakako provjerite komentirane rezolucije kako biste stekli više znanja.
Predložene vježbe (s rezolucijom)
Vježba 1
Stabla u parku poredana su tako da ako izgradimo liniju između prvog stabla (A) protezanja i posljednjeg stabla (B) mogli bismo vidjeti da se nalaze na istoj udaljenosti kao i jedno od drugi.
Prema gornjoj slici, koji razlomak predstavlja udaljenost između prvog i drugog stabla?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Točan odgovor: c) 1/5.
Razlomak je prikaz nečega što je podijeljeno na jednake dijelove.
Primijetite da je na slici razmak između prvog i posljednjeg stabla podijeljen na pet dijelova. Dakle, ovo je nazivnik razlomka.
Udaljenost između prvog i drugog stabla predstavljena je samo jednim od dijelova i, prema tome, to je brojnik.
Dakle, razlomak koji predstavlja prostor između prvog i drugog stabla iznosi 1/5, jer su se među 5 odsjeka u kojima je ruta podijeljena, dva stabla nalaze u prvom.
Vježba 2
Pogledajte dolje slatkiš i odgovorite: koliko kvadrata biste trebali pojesti da biste pojeli 5/6 bara?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Točan odgovor: a) 15 kvadrata.
Ako izbrojimo koliko kvadrata čokolade imamo na pločici prikazanoj na slici, pronaći ćemo broj 18.
Nazivnik utrošenog razlomka (5/6) je 6, odnosno traka je bila podijeljena na 6 jednakih dijelova, svaki s 3 mala kvadrata.
Da bismo potrošili djelić 5/6, tada moramo uzeti 5 komada po 3 kvadrata i tako potrošiti 15 kvadrata čokolade.
Pogledajte drugi način za rješavanje ovog problema.
Kako pločica ima 18 kvadrata čokolade i morate unijeti 5/6, možemo izvršiti množenje i pronaći broj kvadrata koji odgovara ovom razlomku.
Dakle, pojedite 15 kvadrata kako biste pojeli 5/6 bara.
Vježba 3
Mário je napunio 3/4 staklenke od 500 ml osvježenjem. Kad je posluživao piće, tekućinu je ravnomjerno rasporedio u 5 šalica od 50 ml, zauzimajući 2/4 kapaciteta svake od njih. Na temelju tih podataka odgovorite: koji udio tekućine ostaje u staklenci?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Točan odgovor: d) 1/2.
Da bismo odgovorili na ovu vježbu moramo izvoditi operacije s razlomcima.
1. korak: izračunajte količinu sode u staklenci.
2. korak: izračunajte količinu osvježenja u čašama
Kako postoji 5 čaša, tako je i ukupna tekućina u čašama:
3. korak: izračunajte količinu tekućine koja je ostala u staklenci
Prema izjavi, ukupni kapacitet staklenke je 500 ml, a prema našim proračunima količina tekućine koja ostaje u staklenki iznosi 250 ml, odnosno polovica njenog kapaciteta. Stoga možemo reći da je preostali udio tekućine 1/2 njenog kapaciteta.
Pogledajte drugi način pronalaska razlomka.
Kako je staklenka napunjena s 3/4 bezalkoholnog pića, Mário je 1/4 tekućine rasporedio u čaše, a 2/4 je ostao u staklenci, što je jednako 1/2.
Vježba 4
20 suradnika odlučilo je kladiti se i nagraditi one koji su najbolje pogodili rezultate igara u nogometnom prvenstvu.
Znajući da je svaka osoba donijela 30 reala i da će se nagrade podijeliti na sljedeći način:
- 1. mjesto: 1/2 od prikupljenog iznosa;
- 2. prvo mjesto: 1/3 prikupljenog iznosa;
- 3. mjesto: Prima preostali iznos.
Koliko je, dakle, dobio svaki pobjednički sudionik?
a) BRL 350; 150 BRL; 100 BRL
b) BRL 300; 200 BRL; 100 BRL
c) BRL 400; 150 BRL; 50 BRL
d) 250 BRL; 200 BRL; 150 BRL
Točan odgovor: b) BRL 300; 200 BRL; 100 BRL.
Prvo moramo izračunati prikupljeni iznos.
20 x BRL 30 = 600 BRL
Kako je svaki od 20 ljudi pridonio 30 R $, tada je za nagradu korišten iznos od 600 R $.
Da bismo saznali koliko je dobio svaki pobjednik, moramo podijeliti ukupan iznos s odgovarajućim razlomkom.
1. mjesto:
2. mjesto:
3. mjesto:
Za posljednjeg dobitnika moramo dodati koliko su ostali dobitnici dobili i oduzeti od prikupljenog iznosa.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Stoga imamo slijedeću nagradu:
- 1. mjesto: 300,00 R $;
- 2. mjesto: 200,00 R $;
- 3. mjesto: 100,00 R $.
Vidi i ti: Množenje i dijeljenje razlomaka
Vježba 5
U sporu trkaćih automobila, natjecatelj je imao 2/7 od završetka utrke kada je imao nesreću i morao ju je napustiti. Znajući da je natjecanje održano s 56 krugova na trkalištu, koji je krug natjecatelj uklonjen sa staze?
a) 16. krug
b) 40. krug
c) 32. krug
d) 50. krug
Točan odgovor: b) 40. krug.
Da bismo odredili koji krug je natjecatelj napustio utrku, moramo odrediti krug koji odgovara 2/7 da bismo završili stazu. Za to ćemo upotrijebiti množenje razlomka cijelim brojem.
Ako je preostalo 2/7 staze da završi utrku, tada je natjecatelju ostalo 16 krugova.
Oduzimanje pronađene vrijednosti ukupnim brojem povrata koje imamo:
56 – 16 = 40.
Stoga je nakon 40 krugova natjecatelj izveden sa staze.
Pogledajte drugi način za rješavanje ovog problema.
Ako se natjecanje održava s 56 krugova na trkalištu, a prema izjavi je preostalo 2/7 utrke, tada 56 krugova odgovara razlomku 7/7.
Oduzimajući 2/7 od ukupnih 7/7, pronaći ćemo put kojim je natjecatelj krenuo do mjesta gdje se nesreća dogodila.
Sada, samo pomnožite 56 krugova s gornjim razlomkom i pronađite krug u kojem je natjecatelj izveden sa staze.
Dakle, u oba načina izračuna, pronaći ćemo rezultat 40. krug.
Vidi i ti: Što je razlomak?
Komentirana pitanja o prijemnim ispitima
pitanje 6
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim i José partneri su u tvrtki čiji je kapital podijeljen između tri proporcionalna dijela: 4, 6 odnosno 6. S namjerom da izjednači sudjelovanje tri partnera u kapitalu tvrtke, Antônio namjerava steći djelić kapitala svakog od druga dva partnera.
Dio kapitala svakog partnera koji Antônio mora steći je
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Odgovor: točka c
Iz izjave znamo da je tvrtka bila podijeljena na 16 dijelova, kao 4 + 6 + 6 = 16.
Ovih 16 dijelova moraju se podijeliti na tri jednaka dijela za članove.
Budući da 16/3 nije točna podjela, možemo množiti zajedničkom vrijednošću bez gubitka proporcionalnosti.
Pomnožimo s 3 i provjerimo jednakost.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Podijelivši 48 s 3 rezultat je točan.
48/3 = 16
Sada je tvrtka podijeljena na 48 dijelova, od kojih:
Antônio ima 12 dijelova od 48.
Joaquim ima 18 dijelova od 48.
José posjeduje 18 dijelova od 48.
Dakle, Antônio, koji ima već 12 godina, treba dobiti još 4 da bi ostao sa 16.
Iz tog razloga, svaki drugi partner mora Antôniu predati 2 od 18 dijelova.
Razlomak koji Antônio treba steći od svakog partnera iznosi 2/18, pojednostavnjujući:
2/18 = 1/9
pitanje 7
ENEM (2021)
Pedagošku igru tvore karte na kojima je djelić otisnut na jednom od njihovih lica. Svakom igraču dijele se četiri karte, a onaj tko prvi uspije sve više razvrstati svoje karte prema otisnutim razlomcima, pobjeđuje. Pobjednik je bio učenik koji je dobio karte s razlomcima: 3/5, 1/4, 2/3 i 5/9.
Redoslijed koji je ovaj student predstavio je
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Odgovor: točka a
Za usporedbu razlomaka moraju imati iste nazivnike. Za to smo izračunali MMC između 5, 4, 3 i 9, što su nazivnici izvučenih razlomaka.
Da bismo pronašli ekvivalentne razlomke, podijelimo 180 nazivnicima izvučenih razlomaka i rezultat pomnožimo s brojiteljima.
Za 3/5
180/5 = 36, kao 36 x 3 = 108, ekvivalentni udio bit će 108/180.
Za 1/4
180/4 = 45, kao 45 x 1 = 45, ekvivalentni udio bit će 45/180
za 2/3
180/3 = 60, kao 60 x 2 = 120, ekvivalentna frakcija bit će 120/180
Za 9/5
180/9 = 20, kao 20 x 5 = 100. ekvivalentna frakcija bit će 100/180
S ekvivalentnim razlomcima samo poredajte po brojiocima u rastućem redoslijedu i povežite s izvučenim razlomcima.
pitanje 8
(UFMG-2009) Paula je kupila dvije posude za sladoled, obje s jednakom količinom proizvoda.
Jedna od staklenki sadržavala je jednake količine okusa čokolade, vrhnja i jagode; a drugi, jednake količine okusa čokolade i vanilije.
Dakle, TOČNO je tvrditi da je u ovoj kupnji udio koji odgovara količini sladoleda s okusom čokolade bio:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Točan odgovor: c) 5/12.
Prva posuda sadržavala je 3 okusa u jednakim količinama: 1/3 čokolade, 1/3 vanilije i 1/3 jagode.
U drugom loncu bilo je 1/2 čokolade i 1/2 vanilije.
Shematski prikaz situacije, kao što je prikazano na donjoj slici, imamo:
Imajte na umu da želimo znati razlomak koji odgovara količini čokolade u kupnji, odnosno s obzirom na dvije posude za sladoled, pa dvije staklenke podijelimo na jednake dijelove.
Na taj je način svaki lonac podijeljen na 6 jednakih dijelova. Dakle, u obje posude imamo 12 jednakih dijelova. Od toga 5 dijelova odgovara okusu čokolade.
Dakle, odgovor ispravan je slovo C.
I dalje bismo mogli riješiti ovaj problem, s obzirom na to da je količina sladoleda u svakoj teglici jednaka Q. Tako imamo:
Nazivnik traženog razlomka bit će jednak 2Q, jer moramo uzeti u obzir da postoje dva lonca. Brojilac će biti jednak zbroju dijelova čokolade u svakom loncu. Tako:
Zapamtite da kad podijelimo jedan razlomak s drugim, ponovimo prvi, prijeđemo na množenje i obrnemo drugi razlomak.
Vidi i ti: Pojednostavljenje razlomka
pitanje 9
(Unesp-1994) Dva izvođača zajednički će asfaltirati cestu, a svaki će raditi s jednog kraja. Ako jedan od njih asfaltira 2/5 ceste, a drugi preostalih 81 km, duljina te ceste je:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Točan odgovor: b) 135 km.
Znamo da je ukupna vrijednost ceste 81 km (3/5) + 2/5. Kroz pravilo tri možemo saznati vrijednost u km od 2/5. Uskoro:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | x |
Stoga smatramo da je 54 km jednako 2/5 ceste. Sada samo dodajte ovu vrijednost drugom:
54 km + 81 km = 135 km
Stoga, ako jedan od njih asfaltira 2/5 ceste, a drugi preostalih 81 km, duljina te ceste je 135 km.
Ako niste sigurni oko razrješenja ove vježbe, također pročitajte: Jednostavno i složeno pravilo tri.
pitanje 10
(UECE-2009) Komad tkanine je nakon pranja izgubio 1/10 duljine i bio je dimenzija 36 metara. Pod tim uvjetima, duljina komada u metru prije pranja bila je jednaka:
a) 39,6 metara
b) 40 metara
c) 41,3 metra
d) 42 metra
e) 42,8 metara
Točan odgovor: b) 40 metara.
U ovom problemu moramo pronaći vrijednost jednaku 1/10 tkanine koja je skupljena nakon pranja. Sjetite se da je dakle 36 metara jednako 9/10.
Ako je 9/10 36, koliko je 1/10?
Iz pravila tri možemo dobiti ovu vrijednost:
| 9/10 | 36 metara |
| 1/10 | x |
Tada znamo da je 1/10 odjeće ekvivalent 4 metra. Sada samo dodajte preostalim 9/10:
36 metara (9/10) + 4 metra (1/10) = 40 metara
Stoga je duljina komada u metru prije pranja bila jednaka 40 metara.
pitanje 11
(ETEC / SP-2009) Tradicionalno ljudi iz São Paula obično jedu pizzu vikendom. Joãoova obitelj, koju su činili on, njegova supruga i njihova djeca, kupila je pizzu goleme veličine izrezanu na 20 jednakih komada. Poznato je da je John jeo 3/12, a njegova supruga 2/5 i da je ostalo N komada za njihovu djecu. Vrijednost N je?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Točan odgovor: a) 7.
Znamo da frakcije predstavljaju dio cjeline, što je u ovom slučaju 20 komada divovske pizze.
Da bismo riješili taj problem, moramo dobiti broj dijelova koji odgovara svakoj frakciji:
Ivan: jeo 12/3
Johnova supruga: jela 2/5
N: što je ostalo (?)
Pa saznajmo koliko je komada svaki od njih pojeo:
Ivan: 3/12 od 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 komada
Supruga: 2/5 od 20 = 2/5. 20 = 8 komada
Ako zbrojimo dvije vrijednosti (5 + 8 = 13), imamo količinu kriški koju su pojeli. Stoga je ostalo 7 komada koji su podijeljeni djeci.
pitanje 12
(Enem-2011) Močvara je jedno od najvrjednijih prirodnih dobara u Brazilu. To je najveće kontinentalno močvarno područje na planeti - s približno 210 000 km2, što je 140 tisuća km2 na brazilskom teritoriju, pokrivajući dio država Mato Grosso i Mato Grosso do Sul. Obilne kiše česte su u ovoj regiji. Ravnoteža ovog ekosustava u osnovi ovisi o dotoku i odljevu poplava. Poplave pokrivaju do 2/3 područja Pantanala. Tijekom kišne sezone područje poplavljeno poplavama može doseći približnu vrijednost:
a) 91,3 tisuće km2
b) 93,3 tisuće km2
c) 140 tisuća km2
d) 152,1 tisuća km2
e) 233,3 tisuće km2
Točan odgovor: c) 140 tisuća km2.
Prvo, moramo primijetiti vrijednosti koje nudi vježba:
210 tisuća km2: ukupna površina
2/3 je vrijednost koju poplave pokrivaju na ovom području
Da biste ga riješili, samo znajte vrijednost 2/3 od 210 tisuća km2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 tisuća km2
Stoga tijekom kišne sezone područje poplavljeno poplavama može doseći približno vrijednost od 140 000 km2.
pitanje 13
(Enem-2016) Spremnik određenog osobnog automobila drži do 50 L goriva, a prosječna učinkovitost ovog automobila na cesti je 15 km / L goriva. Odlazeći na put od 600 km, vozač je primijetio da se oznaka goriva točno nalazila na jednoj od oznaka na razdjelnoj skali markera, kao što je prikazano na sljedećoj slici.
Kako vozač zna rutu, zna da je do dolaska na odredište pet benzinskih postaja. opskrba gorivom, udaljena 150 km, 187 km, 450 km, 500 km i 570 km od točke podudarnost. Koja je maksimalna udaljenost, u kilometrima, koju možete putovati dok ne bude potrebno napuniti gorivo, kako ne bi ostalo bez goriva na cesti?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Da biste saznali koliko kilometara automobil može prijeći, prvi korak je saznati koliko goriva ima u spremniku.
Za to moramo pročitati oznaku. U ovom slučaju, pokazivač označava polovicu, plus polovinu polovine. Ovu frakciju možemo predstaviti na sljedeći način:
Stoga je 3/4 spremnika puna. Sada moramo znati koliko je litara jednako ovom razlomku. Kako je potpuno napunjeni spremnik 50 litara, pronađimo 3/4 od 50:
Također znamo da je učinkovitost automobila 15 km s 1 litrom, pa ćemo prema pravilu od tri naći:
| 15 km | 1 litra |
| x | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Tako će automobil moći preći 562,5 km s gorivom koje se nalazi u spremniku. Međutim, mora se zaustaviti prije nego što ostane bez goriva.
U tom će slučaju morati natočiti gorivo nakon što prijeđe 500 km, jer je benzinska pumpa prije nego što ostane bez goriva.
pitanje 14
(Enem-2017) U menzi su ljetni uspjeh prodaje sokovi od voćne kaše. Jedan od najprodavanijih sokova je sok od jagode i acerole koji se priprema s 2/3 pulpe jagode i 1/3 pulpe acerole.
Za trgovca se celuloza prodaje u pakiranjima jednakog volumena. Trenutno pakiranje pulpe od jagode košta 18,00 američkih dolara, a acerola pulpe 14,70 američkih dolara. Međutim, rast cijene pakiranja acerola pulpe očekuje se sljedeći mjesec, a počet će koštati 15,30 R $.
Kako ne bi povećao cijenu soka, trgovac je s dobavljačem pregovarao o smanjenju cijene ambalaže od jagode.
Realno smanjenje cijene pakiranja jagode od pulpe trebalo bi biti za
a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Točan odgovor: e) 0,30.
Prvo, saznajmo cijenu soka za trgovca, prije povećanja.
Da bismo pronašli ovu vrijednost, zbrojimo trenutne troškove svakog voća, uzimajući u obzir frakciju koja se koristi za stvaranje soka. Tako imamo:
Dakle, ovo je iznos koji će zadržati trgovac.
Pa, nazovimo to x iznos koji pulpa jagoda mora početi koštati tako da ukupni trošak ostane isti (16,90 R $) i razmotrite novu vrijednost acerola pulpe:
Kako pitanje traži smanjenje cijene pulpe jagode, još uvijek moramo izvršiti sljedeće oduzimanje:
18 - 17,7 = 0,3
Stoga će smanjenje morati iznositi 0,30 R $.
pitanje 15
(TJ EZ). Koji razlomak daje 2,54646 decimalnih mjesta... u decimalnom prikazu?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
Odgovor: točka a
Dio (razdoblje) koji se ponavlja je 46.
Uobičajena strategija pronalaska generirajuće frakcije je izoliranje ponavljajućeg dijela na dva načina.
Pozivanje 2.54646… iz x-a, imamo:
X = 2,54646... (jednadžba 1)
U jednadžbi 1, pomnoživši s dvije strane jednakosti 10, imamo:
10x = 25.4646... (jednadžba 2)
U jednadžbi 1, pomnoživši sa 1000 strana dvije strane jednakosti, imamo:
100x = 2546,4646... (jednadžba 2)
Sad kad se u dva rezultata, samo 46 ponavljanja, da bismo ih eliminirali, oduzmimo drugu jednadžbu od prve.
990x = 2521
Izolirajući x, imamo:
x = 2521/990
Proučite više o ovoj temi. Pročitajte i vi:
- Vrste razlomaka i frakcijske operacije
- Ekvivalentni razlomci
- Zbrajanje i oduzimanje razlomaka
