THE geometrijska sredina zajedno s aritmetičkom sredinom i harmoničnom sredinom razvila je pitagorejska škola. Na statistički sasvim je uobičajeno tražiti predstavljanje skupa podataka jednom vrijednošću za donošenje odluka. Jedna od mogućnosti središnje vrijednosti je geometrijska sredina.
Korisno je za predstavljanje skupa koji ima podaci koji se ponašaju blizu a geometrijska progresija, također pronaći stranu kvadrat i kocka, znajući površinu odnosno volumen. U. Primjenjuje se i geometrijska sredina situacije nakupljanja postotnog povećanja ili smanjenja. Da bismo izračunali geometrijsku sredinu skupa od n vrijednosti, izračunavamo n-ti korijen umnoška elemenata, to jest, ako skup ima tri člana, na primjer, pomnožimo tri i izračunamo kubni korijen proizvoda.
Geometrijska srednja formula
Geometrijska sredina koristi se za pronalaženje a Prosječna vrijednost između skupa podataka. Za izračunavanje geometrijske sredine potreban je skup s dva ili više elemenata. Neka je A skup podataka A = (x
1, x2, x3,... xNe), skup s n elemenata, geometrijska sredina ovog skupa izračunava se prema:
Pročitajte i vi: Mjere disperzije: amplituda i odstupanje
Izračun geometrijske sredine
Neka je A = {3,12,16,36}, kolika će biti geometrijska sredina ovog skupa?
Razlučivost:
Da bismo izračunali geometrijsku sredinu, prvo računamo broj članova u skupu, u slučaju da je n = 4. Dakle, moramo:
Metoda 1: Izvođenje množenja.
Kako nemamo uvijek dostupan kalkulator za izvođenje množenja, moguće je izvršiti izračun na temelju faktorizacije a prirodni broj.
Metoda 2: Faktorizacija.
Koristeći faktorizaciju moramo:
Primjene geometrijske sredine
Geometrijska sredina može se primijeniti na bilo koji statistički skup podataka, ali obično jest zaposlen u geometrija, za usporedbu stranica prizmi i kockica istog volumena ili kvadrata i pravokutnika iste površine. Također postoji primjena u problemi s financijskom matematikom koji uključuju akumulirani postotak, tj. postotak ispod postotka. Osim što je najprikladnije sredstvo za podatke koji se ponašaju poput geometrijske progresije.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Primjer 1: Primjena u postocima.
Proizvod je tri mjeseca imao uzastopna povećanja, prvi je iznosio 20%, drugi 10%, a treći 25%. Koji je prosječni postotni porast na kraju ovog razdoblja?
Razlučivost
Proizvod je u početku koštao 100%, u prvom mjesecu počeo je koštati 120%, što je u decimalnom obliku zapisano kao 1.2. Ovo će obrazloženje biti isto za tri povećanja, pa želimo geometrijsku sredinu između: 1,2; 1,1; i 1,25.
Povećanje je u prosjeku 18,2% mjesečno.
Pogledajte i: Izračun postotka s pravilom tri
Primjer 2: Primjena u geometriji.
Kolika bi trebala biti vrijednost x na slici, znajući da kvadrat i pravokutnik tada imaju istu površinu?
Rješenje:
Da bismo pronašli x vrijednost stranice kvadrata, izračunat ćemo geometrijsku sredinu između stranica pravokutnika.
Prema tome, stranica kvadrata je 12 cm.
Primjer 3: Geometrijska progresija.
Koji su pojmovi P.G., znajući da je prethodnik središnje vrijednosti x, središnja vrijednost 10, a nasljednik središnje vrijednosti 4x.
Rješenje:
Znamo pojmove P.G. (x, 10,4x) i znamo da je geometrijska sredina između nasljednika i prethodnika jednaka središnjem pojmu P.G., pa moramo:
Razlika između geometrijske i aritmetičke sredine
U statistici je način ponašanja podataka vrlo važan za odabir jedne vrijednosti koja će ih predstavljati. Zato postoje vrste središnjih mjera i postoje vrste medija.
Izbor prosjeka za korištenje mora se izvršiti uzimajući u obzir skup podataka na kojem radimo. Kao što se vidi u primjeru, ako se radi o podacima koji se ponašaju blizu geometrijske progresije i imaju najeksponentniji rast, preporučuje se geometrijska sredina.
U drugim situacijama, uglavnom koristimo aritmetički prosjek, na primjer, prosječna težina pojedinca tijekom godine. Kada se uspoređuje izračunavanje dvije vrste srednje vrijednosti za isti skup podataka, geometrijski će uvijek biti manji od aritmetičkog.
Kada uspoređujemo aritmetičku srednju formulu s geometrijskom srednjom formulom, primjećujemo razliku jer se prva izračunava pomoću zbroj podijeljenih pojmovaThe po visini termina, dok se drugi, kao što smo vidjeli, izračunava n-tim korijenom umnoška svih pojmova.
Primjer 4: S obzirom na skup (3, 9, 27, 81, 243), shvatite da je to P.G. omjera 3, budući da se od prvog do drugog člana množimo s tri, od drugog do trećeg također, i tako dalje. Kada se traži središnja vrijednost koja će predstavljati ovaj skup, idealno bi to trebao biti središnji pojam napredovanja, što se događa ako izračunamo geometrijsku sredinu. Međutim, pri izračunavanju aritmetičke sredine, veće vrijednosti čine vrijednost ove sredine previsokom u odnosu na uvjeti skupa i što je veća vrijednost, to će aritmetička sredina biti udaljenija od prikaza središnjeg pojma.
Razlučivost:
1. aritmetička sredina
2. geometrijska sredina
Također pristupite: Moda, prosjek i medijana - mjere centralnosti
riješene vježbe
Pitanje 1 - Cijena benzina u Brazilu prošla je velika povećanja posljednjih mjeseci. Mjesečni porast u posljednja 4 mjeseca iznosio je 9%, 15%, 25% i 16%. Koji je prosječni postotni porast u ovom razdoblju?
a) 15%
b) 15,5%
c) 16%
d) 14%
e) 14,5%
Razlučivost
Alternativa A
Pitanje 2 - Prizma s pravokutnom osnovom ima jednak volumen kao i kocka. Znajući da su dimenzije prizme 6 cm duge, 20 cm visoke i 25 cm široke, kolika je vrijednost stranice kocke u centimetrima?
Rješenje:
Alternativa D
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
