Jednostavan i ponderirani aritmetički prosjek

Aritmetička sredina skupa podataka dobiva se zbrajanjem svih vrijednosti i dijeljenjem pronađene vrijednosti s brojem podataka u tom skupu.

Široko se koristi u statistici kao mjera središnje tendencije.

Može biti jednostavno, gdje sve vrijednosti imaju jednaku važnost, ili ponderirano kada se uzimaju u obzir različite težine podataka.

Jednostavni aritmetički prosjek

Ova vrsta prosjeka najbolje djeluje kada su vrijednosti relativno ujednačene.

Budući da je osjetljiv na podatke, ne daje uvijek najprikladnije rezultate.

To je zato što svi podaci imaju jednaku važnost (težinu).

Formula

Gdje,

M_s: jednostavna aritmetička sredina
x₁, x₂, x₃,...,x_Ne: vrijednosti podataka
n: broj podataka

Primjer:

Znajući da su ocjene učenika: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, koliki je prosjek koji je postigao na tečaju?

Ponderirani aritmetički prosjek

Ponderirana aritmetička sredina izračunava se množenjem svake vrijednosti u skupu podataka s njezinom težinom.

Zatim pronađite zbroj tih vrijednosti koji će se podijeliti sa zbrojem pondera.

Formula

Gdje,

M_Str: ponderirana aritmetička sredina
Str₁, Str₂,..., str_Ne: utezi
x₁, x₂,...,x_Ne: vrijednosti podataka

Primjer:

Uzimajući u obzir ocjene i odgovarajuće težine svake od njih, navedite prosjek koji je student stekao na tečaju.

predmet	Bilješka	Težina
Biologija	8,2	3
Filozofija	10,0	2
Fizika	9,5	4
geografija	7,8	2
Povijest	10,0	2
Portugalski jezik	9,5	3
Matematika	6,7	4

Čitati:

• Geometrijska sredina
• Prosjek, moda i medijan
• Varijansa i standardno odstupanje

Komentirane vježbe za neprijatelja

1. (ENEM-2012) Tablica u nastavku prikazuje razvoj godišnjeg bruto prihoda u posljednje tri godine pet mikro poduzeća (ME) koja se prodaju.

MI	2009 (u tisućama reala)	2010 (u tisućama reala)	2011 (u tisućama reala)
Pribadače V	200	220	240
Z metaka	200	230	200
Čokolade X	250	210	215
Pizzeria Y	230	230	230
Tkanje Z	160	210	245

Ulagač želi kupiti dvije tvrtke navedene u tablici. Da bi to učinio, izračunava prosječni godišnji bruto prihod za posljednje tri godine (od 2009. do 2011.) i odabire dvije tvrtke s najvišim godišnjim prosjekom.

Tvrtke koje ovaj investitor odluči kupiti su:

a) Candy W i Pizzeria Y.
b) Čokolade X i tkanje Z.
c) Picerija Y i pribadače V.
d) Pizzeria Y i čokolade X.
e) Tkanje Z i igle V.

Pogledajte Odgovor

Prosjek pinova V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Prosjek metaka W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Prosjek čokolada X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Prosječna picerija Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Prosjek P tkanja Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

Dvije tvrtke s najvećim prosječnim godišnjim bruto prihodom su Pizzeria Y i Chocolates X s 230, odnosno 225.

Alternativa d: Pizzeria Y i čokolade X.

2. (ENEM-2014) Na kraju znanstvenog natjecanja u školi ostala su samo tri kandidata.

Prema pravilima, pobjednik će biti kandidat koji dobije najveći ponderirani prosjek između ocjena završnih ispita iz kemije i fizike, uzimajući u obzir ponderi 4 i 6 za njih. Bilješke su uvijek cijeli brojevi.

Iz medicinskih razloga kandidat II još nije položio završni ispit iz kemije. Na dan primjene vaše ocjene, ocjene druge dvojice kandidata iz oba predmeta već će biti objavljene.

Tablica prikazuje ocjene koje su finalisti stekli na završnim ispitima.

Kandidat	Kemija	Fizika
Ja	20	23
II	x	25
III	21	18

Najniža ocjena koju kandidat II mora dobiti na završnom testu iz kemije da bi pobijedio na natjecanju je:

a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26

Pogledajte Odgovor

Kandidat I
Ponderirani prosjek (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

Kandidat III
Ponderirani prosjek (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

Kandidat II
Ponderirani prosjek (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17,5

Dakle, kako su ocjene uvijek cjeloviti brojevi, najniža ocjena koju kandidat II mora dobiti na završnom testu iz kemije da bi pobijedio na natjecanju je 18.

Alternativa: 18.

Pogledajte i:

• Statistički
• Statistika - vježbe
• Standardno odstupanje
• Mjere disperzije