Komentirane i riješene radikacijske vježbe

THE radikacije je operacija kojom pronalazimo broj koji je pomnožen sam sa sobom određeni broj puta, jednak je poznatoj vrijednosti.

Iskoristite riješene i komentirane vježbe kako biste odgovorili na svoja pitanja o ovoj matematičkoj operaciji.

Pitanje 1

Faktor korijena kvadratni korijen iz 144 i pronađite korijenski rezultat.

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: 12.

1. korak: računaj broj 144

red tablice sa ćelijom s redom tablice sa 144 retka s 72 retka s 36 retka s 18 retka s 9 retkom s 3 retka s 1 krajem tablice na kraju ćelije kraj tablice u desnom okviru zatvara okvir tablice reda s 2 retka s 2 retka s 2 retka s 2 retka s 3 retka s 3 retka s praznim krajem stol

2. korak: napišite 144 u obliku snage

144 prostor jednak je prostoru 2.2.2.2.3.3 prostor je jednak prostoru 2 sa snagom 4,3 na kvadrat

Imajte na umu da 2⁴ može se zapisati kao 2².2², jer 2²⁺²= 2⁴

Stoga, 144 razmak je jednako prostoru 2 na kvadrat.2 na kvadrat.3 na kvadrat

3. korak: zamijenite radikand 144 pronađenom snagom

kvadratni korijen od 144 prostora jednak prostoru kvadratni korijen od 2 na kvadrat.2 na kvadrat.3 na kvadrat kraj korijena

U ovom slučaju imamo kvadratni korijen, odnosno korijen indeksa 2. Stoga, kao što je jedno od svojstava radikacije ravni n n-ti korijen ravnog x u stepen ravnog n kraj korijena jednak je pravom x možemo ukloniti korijen i riješiti operaciju.

kvadratni korijen od 144 jednak je kvadratnom korijenu od 2 na kvadrat.2 na kvadrat.3 na kvadrat kraj korijena jednak 2.2.3 jednak 12

pitanje 2

Kolika je vrijednost x na jednakosti radikalni indeks 16 od 2 do 8. stepena korijenskog prostora jednak je ravnini x x. korijena od 2 do 4. stepena korijena ?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: c) 8.

Promatrajući eksponent radikanda, 8 i 4, možemo vidjeti da je 4 polovica 8. Stoga je broj 2 zajednički djelilac između njih i ovo je korisno za saznavanje vrijednosti x, jer prema jednom od svojstava radikacije ravni n n-ti korijen ravnog x u snagu ravnog m kraj korijena jednak radikalnom indeksu ravni n podijeljen s ravnim p ravnog x u snagu ravnog m podijeljen ravnim p kraj eksponencijalnog kraja korijena .

Dijeleći indeks radikala (16) i eksponent radikanda (8), vrijednost x nalazimo kako slijedi:

instagram story viewer

indeks korijena 16 od 2 na stepenicu 8 kraja korijena jednak indeksu korijena 16 podijeljen s 2 od 2 na stepen od 8 podijeljeno sa 2 kraja eksponencijalnog kraja korijena jednako radikalnom indeksu 8 od 2 u snagu 4 kraja korijena

Prema tome, x = 16: 2 = 8.

pitanje 3

pojednostaviti radikal radikalni indeks razmak od 2 do kocke.5 do snage 4 kraja korijena .

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: 50 radikalnih indeksnih praznina od 2 .

Da bismo pojednostavili izraz, iz korijena možemo ukloniti faktore koji imaju eksponent jednak indeksu radikala.

Za to moramo prepisati radikand tako da se broj 2 pojavi u izrazu, jer imamo kvadratni korijen.

2 kockasti prostor jednak prostoru 2 u potenciji 2 plus 1 kraj eksponencijala jednak prostoru 2 na kvadrat. prostor 2 5 u potenciju 4 prostor jednak prostoru 5 u snagu 2 plus 2 kraj eksponencijalnog prostora jednak 5 kvadrata prostora. prostor 5 na kvadrat

Zamjenjujući prethodne vrijednosti u korijenu, imamo:

kvadratni korijen od 2 na kvadrat 2,5 na kvadrat 5 na kvadrat završetak korijena

Kao ravni n n-ti korijen ravnog x u potenciju ravnog n kraja korijenskog prostora jednak ravnom prostoru x , pojednostavljujemo izraz.

kvadratni korijen od 2 na kvadrat 2,5 na kvadrat 5 na kvadrat kraj korijena prostor je jednak prostoru 2,5,5 radikalni indeks prazan prostor od 2 prostor jednako je prostoru 50 kvadratnih korijena od 2

pitanje 4

Znajući da su svi izrazi definirani u skupu realnih brojeva, odredite rezultat da biste:

The) 8 do tipografske snage 2 preko 3 kraja eksponencijala

B) kvadratni korijen lijeve zagrade minus 4 desne zagrade na kvadrat kraja korijena

ç) kubični korijen minus 8 kraj korijena

d) minus četvrti korijen od 81

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor:

The) 8 do tipografske snage 2 preko 3 kraja eksponencijala može se zapisati kao kubični korijen od 8 kvadrata kraja korijena

Znajući da je 8 = 2.2.2 = 2³ u korijenu smo vrijednost 8 zamijenili snagom 2³.

kubični korijen od 8 na kvadrat završetak prostora korijena jednak je prostoru lijeva zagrada kubni korijen od 2 na kvadrat kraj korijena desna zagrada kvadrat prostor je jednak prostoru 2 na kvadrat je jednako 4

B) kvadratni korijen lijeve zagrade minus 4 desne zagrade na kvadrat kraj korijenskog prostora jednak je prostoru 4

kvadratni korijen lijeve zagrade minus 4 desne zagrade na kvadrat kraj korijenskog prostora jednak je korijenskom prostoru kvadrat od 16 razmaka jednako je razmaku 4 zarez, jer razmak 4 na kvadrat razmak je prostor 4,4 razmak je jednako prostor 16

ç) kubični korijen minus 8 kraj korijenskog prostora jednako je prostoru minus 2

kubični korijen minus 8 kraj korijenskog prostora jednako je razmaku minus 2 zarezna mjesta jer razmak zagrade lijeva minus 2 desna zagrada na prostor kocke jednaka je lijevoj zagradi prostor minus 2 zagrade pravo. lijeva zagrada minus 2 desna zagrada. lijeva zagrada minus 2 razmak u desnoj zagradi jednaka je prostoru minus 8

d) minus četvrti korijen od 81 prostora jednako je prostoru minus 3

minus četvrti korijen od 81 razmaka jednako je prostoru minus 3 zarezom razmak jer je razmak 3 do snage 4 razmaka jednak prostoru 3.3.3.3 prostor je jednak prostoru 81

5. pitanje

prepiši radikale kvadratni korijen iz 3 ; kubični korijen od 5 i četvrti korijen od 2 tako da sva tri imaju isti indeks.

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: indeks radikala 12 od 3 na snagu 6 kraja korijena tačka-zarez razmak indeks radikala 12 od 5 na snagu 4 kraja korijena ravni prostor i prostorni radikal indeks 12 od 2 na kraj kocke korijena .

Da bismo radikale prepisali istim indeksom, moramo pronaći najmanje zajednički višekratnik između njih.

red tablice s 12 4 3 reda sa 6 2 3 reda s 3 1 3 retka s 1 1 1 krajem tablice u desnom okviru zatvara okvir tablice red s 2 reda s 2 reda s 3 reda s praznim krajem tablice

MMC = 2.2.3 = 12

Stoga indeks radikala mora biti 12.

Međutim, da bismo modificirali radikale, moramo slijediti svojstvo ravni n n-ti korijen ravnog x u stepen ravnog m kraj korijena jednak indeksu ravnog radikala n. ravno p ravnog x u snagu ravno m. ravni p kraj eksponencijalnog kraja korijena .

Za promjenu radikalnog indeksa kvadratni korijen iz 3 moramo koristiti p = 6, budući da je 6. 2 = 12

radikalni indeks 2,6 od 3 na snagu 1,6 na kraju eksponencijalnog kraja prostora korijena jednak razmaku indeks radikala 12 na 3 na snagu 6 na kraju korijena

Za promjenu radikalnog indeksa kubični korijen od 5 moramo koristiti p = 4, budući da je 4. 3 = 12

radikalni indeks 3,4 od 5 do snage 1,4 μm eksponencijalnog kraja korijena jednak radikalnom indeksu 12 od 5 do snage 4 μm korijena

Za promjenu radikalnog indeksa četvrti korijen od 2 moramo koristiti p = 3, budući da je 3. 4 = 12

radikalni indeks 4,3 od 2 do potencije 1,3 kraj eksponencijalnog kraja korijena jednak radikalnom indeksu 12 od 3

pitanje 6

Koji je rezultat izraza 8 kvadratnih korijena ravno u prostor - razmak 9 kvadratnih korijena ravno u prostor plus razmak 10 kvadratnih korijena ravno u ?

The) radikalni indeks ravno u bijeli prostor
B) 8 radikalni indeks prazno ravno do
ç) 10 radikalni indeks prazno ravno na
d) 9 radikalni indeks prazno ravno do

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: d) 9 radikalni indeks prazno ravno do .

Za svojstvo radikala ravno kvadratni korijen ravnog x prostora plus ravni prostor b kvadratni korijen ravnog x prostora minus ravni prostor c kvadratni korijen ravnog x prostora jednako razmaku lijeva zagrada ravna a plus ravna b minus ravna c desna zagrada kvadratni korijen ravne x , izraz možemo riješiti na sljedeći način:

8 kvadratnih korijena ravno u prostor - razmak 9 kvadratnih korijena ravno u prostor plus razmak 10 kvadratnih korijena ravno u prostor jednak razmak lijeva zagrada 8 minus 9 plus 10 desna zagrada kvadratni korijen ravne u prostor jednak prostoru 9 kvadratni korijen ravne The

pitanje 7

Racionalizirajte nazivnik izraza brojnik 5 nad nazivnikom radikalni indeks 7 od do kocke kraja korijenskog kraja razlomka .

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: brojnik 5 radikalni indeks 7 ravnog a na potenciju 4 kraja korijena nad ravnim nazivnikom kraja razlomka .

Da bismo uklonili radikal iz nazivnika količnika, moramo pomnožiti dva člana razlomka faktorom racionalizacije koji se izračunava oduzimanjem indeksa radikala eksponentom radikanda: ravni n n-ti korijen ravnog x u potenciju ravnog m kraj korijenskog prostora jednak je ravninskom n-tom korijenu ravnog x u potenciju ravnog n minus ravni m kraj eksponencijalnog kraja korijena .

Stoga racionalizirati nazivnik radikalni indeks 7 od ravnog do kockanog kraja korijena prvi korak je izračunavanje faktora.

radikalni indeks 7 ravnog a prema kraju kocke korijena jednak je radikalnom indeksu 7 ravnog a stepenu 7 minus 3 kraj eksponencijalnog kraja korijenskog prostora jednak svemirskom radikalnom indeksu 7 ravnog a na snagu 4 kraja izvor

Sada množimo količnike s faktorom i rješavamo izraz.

brojnik 5 preko nazivnika radikalni indeks 7 od ravnog do kockanog kraja korijenskog kraja razlomka. brojnik radikalni indeks 7 ravnog a u potenciju 4 kraja korijena nad nazivnik radikalni indeks 7 ravnog a u potenciju 4 kraja korijenskog kraja razlomak jednak brojniku 5 radikalni indeks 7 ravnog a na snagu 4 kraja korijena preko nazivnika radikalni indeks 7 ravnog a na kockasti kraj izvor. radikalni indeks 7 ravnog a na snagu 4 kraja korijenskog kraja razlomka jednak brojniku 5 radikalni indeks 7 ravnog a na potenciju 4 kraja korijena nad nazivnikom radikalni indeks 7 ravnog a na kocku. ravno a na 4. stepenicu korijenskog kraja razlomka jednako brojniku 5 radikalni indeks 7 ravne a na 4. stepen korijena nad nazivnikom radikalni indeks 7 ravne a na snagu 3 plus 4 kraj eksponencijalnog kraja korijena na kraju razlomka jednak brojniku 5 radikalni indeks 7 ravne a na moć 4 na kraju korijena nad indeksom nazivnika radikal 7 od ravnog a do potencije 7 završetka korijenskog kraja razlomka jednak brojniku 5 radikalni indeks 7 ravnog a do potencijala 4 završetka korijena nad nazivnikom ravno do kraja frakcija

Stoga, racionalizacija izraza brojnik 5 nad nazivnikom radikalni indeks 7 od do kocke kraja korijenskog kraja razlomka imamo kao rezultat brojnik 5 radikalni indeks 7 ravnog a na potenciju 4 kraja korijena nad ravnim nazivnikom kraja razlomka .

Komentirao je i riješio pitanja prijemnog ispita na sveučilištu

pitanje 8

(IFSC - 2018) Pregledajte sljedeće izjave:

Ja minus 5 u potenciju 2 razmaka kraj eksponencijalnog minus kvadratni korijen prostora 16 razmaka. razmak lijeva zagrada minus 10 desna zagrada prostor podijeljen s razmakom lijeva zagrada kvadratni korijen od 5 desnih zagrada kvadrat prostora jednako je prostoru minus 17

II. 35 razmak podijeljen razmakom lijeva zagrada 3 razmak plus razmak kvadratni korijen od 81 razmaka minus 23 razmak plus razmak 1 desna zagrada razmak prostor množenja znak prostor 2 razmak jednak je razmaku 10

III. izvršavajući se lijeva zagrada 3 razmak plus razmak kvadratni korijen od 5 desna zagrada lijeva zagrada 3 razmak minus razmak kvadratni korijen 5 desna zagrada , dobivate višekratnik 2.

Provjerite ispravnu alternativu.

a) Sve su istinite.
b) Samo su I i III istiniti.
c) Svi su lažni.
d) Samo je jedna od tvrdnji istinita.
e) Samo su II i III istiniti.

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: b) Istina su samo I i III.

Riješimo svaki od izraza da vidimo koji su istiniti.

Ja Imamo numerički izraz koji uključuje nekoliko operacija. U ovoj vrsti izraza važno je imati na umu da je prioritet izvođenje izračuna.

Dakle, moramo početi s ukorjenjivanjem i potenciranjem, zatim množenjem i dijeljenjem i na kraju sabiranjem i oduzimanjem.

Još jedno važno zapažanje odnosi se na - 5². Da postoje zagrade, rezultat bi bio +25, ali bez zagrada znak minus je izraz, a ne broj.

minus 5 na kvadrat minus kvadratni korijen iz 16. otvorene zagrade minus 10 zatvara zagrade podijeljene s otvorenim zagradama kvadratni korijen od 5 zatvara kvadratne zagrade jednake minus 25 minus 4. lijeva zagrada minus 10 desna zagrada podijeljena s 5 jednako je minus 25 plus 40 podijeljeno s 5 jednako je minus 25 plus 8 jednako je minus 17

Dakle, izjava je istinita.

II. Da bismo riješili ovaj izraz, razmotrit ćemo iste napomene iz prethodne točke, dodajući da prvo rješavamo operacije unutar zagrada.

35 podijeljeno s otvorenim zagradama 3 plus kvadratni korijen od 81 minus 2 kocke plus 1 znak množenja u zagradama 2 jednako 35 podijeljeno sa otvorena zagrada 3 plus 9 minus 8 plus 1 zatvorena zagrada x 2 jednako 35 podijeljeno sa 5 znak množenja 2 jednako 7 znaku množenja 2 jednako do 14

U ovom slučaju, izjava je lažna.

III. Izraz možemo riješiti pomoću distributivnog svojstva množenja ili izvanrednog umnoška zbroja razlikom dvaju članova.

Tako imamo:

otvorene zagrade 3 plus kvadratni korijen od 5 zatvorenih zagrada. otvorene zagrade 3 minus kvadratni korijen od 5 zatvorenih zagrada 3 na kvadrat minus otvorene zagrade kvadratni korijen od 5 zatvorenih zagrada na kvadrat 9 minus 5 jednako 4

Budući da je broj 4 višestruki od 2, i ova je tvrdnja istinita.

pitanje 9

(CEFET / MG - 2018) Ako ravni x plus ravni y plus ravni z jednako je četvrtom korijenu od 9 pravog prostora i ravni prostor x plus ravni y minus ravni z jednako je kvadratnom korijenu iz 3 , tada vrijednost izraza x² + 2xy + y² - z² é

The) 3 kvadratna korijena iz 3
B) kvadratni korijen iz 3
c) 3
d) 0

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: c) 3.

Započnimo pitanje pojednostavljivanjem korijena prve jednadžbe. Zbog toga ćemo 9 prenijeti u oblik potencije i podijelit ćemo indeks i korijen korijena sa 2:

četvrti korijen od 9 jednak radikalnom indeksu 4 podijeljen s 2 od 3 do snage 2 podijeljen s 2 kraj eksponencijalnog kraja korijena jednak kvadratnom korijenu od 3

Uzimajući u obzir jednadžbe, imamo:

ravno x plus ravno y plus ravno z jednako je kvadratnom korijenu 3 dvostruke strelice udesno ravno x plus ravno y jednako je kvadratnom korijenu 3 minus ravno z ravno x plus ravno y minus ravno z jednako je kvadratnom korijenu 3 dvostruke strelice udesno ravno x plus ravno y jednako je kvadratnom korijenu 3 plus ravno z

Budući da su dva izraza, ispred znaka jednakosti, jednaka, zaključujemo da:

kvadratni korijen od 3 minus ravni z jednak je kvadratnom korijenu od 3 plus ravni z

Rješavajući ovu jednadžbu, naći ćemo vrijednost z:

ravni z plus ravni z jednak je kvadratnom korijenu od 3 minus kvadratni korijen od 3 2 ravni z jednak je 0 ravnom z jednak je 0

Zamjena ove vrijednosti u prvoj jednadžbi:

ravno x plus ravno y plus 0 jednako je kvadratnom korijenu iz 3 ravno x plus ravno y jednako je kvadratnom korijenu iz 3

Prije zamjene ovih vrijednosti u predloženom izrazu, pojednostavnimo ga. Imajte na umu da:

x²+ 2xy + y²= (x + y)²

Tako imamo:

lijeva zagrada x plus y desna zagrada na kvadrat minus z na kvadrat jednako je lijevoj zagradi kvadratni korijen od 3 desna zagrada na kvadrat minus 0 jednako 3

pitanje 10

(Mornarski šegrt - 2018) Ako Jednako je kvadratnom korijenu kvadratnog korijena od 6 minus 2 kraja korijena. kvadratni korijen od 2 plus kvadratni korijen od 6 kraja korijena , pa vrijednost A² é:

do 1
b) 2
c) 6
d) 36

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: b) 2

Kako je operacija između dva korijena množenje, izraz možemo zapisati jednim radikalom, to jest:

Jednak je kvadratnom korijenu lijeve zagrade kvadratnom korijenu 6 minus 2 desne zagrade. otvorene zagrade 2 plus kvadratni korijen od 6 zatvorenih zagrada kraj korijena

Ajmo sada na kvadrat A:

Kvadrat je jednak otvorenim zagradama kvadratni korijen otvorenih zagrada kvadratni korijen 6 minus 2 zatvara zagrade. otvorene zagrade 2 plus kvadratni korijen od 6 zatvorenih zagrada kraj korijena zatvara kvadratne zagrade

Budući da je indeks korijena 2 (kvadratni korijen) i da je kvadrat, možemo uzeti korijen. Tako:

Kvadrat jednak otvorenim zagradama kvadratni korijen od 6 minus 2 zatvara zagrade. otvorene zagrade 2 plus kvadratni korijen od 6 zatvorenih zagrada

Za množenje koristit ćemo distribucijsko svojstvo množenja:

Kvadrat je jednak 2 kvadratna korijena 6 plus kvadratni korijen 6,6 kraja korijena minus 4 minus 2 kvadratna korijena 6 A kvadrat jednak je dijagonalnom precrtavanju za gore za preko 2 kvadratna korijena sa 6 kraja precrtavanja plus 6 minus 4 dijagonalna iscrtavanja gore za minus 2 kvadratna korijena od 6 zacrtanih crta A na kvadrat jednako 2

pitanje 11

(Apprentice Sailor - 2017) Znajući da je razlomak y oko 4 proporcionalan je razlomku brojnik 3 nad nazivnikom 6 minus 2 kvadratna korijena s 3 kraja razlomka , ispravno je reći da je y jednako:

a) 1 - 2 kvadratni korijen iz 3
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: e) y jednako je 3 plus kvadratni korijen iz 3

Kako su razlomci proporcionalni, imamo sljedeću jednakost:

y preko 4 jednako je brojniku 3 nad nazivnikom 6 minus 2 kvadratna korijena s 3 kraja razlomka

Prelazeći 4 na drugu stranu množeći se, nalazimo:

y jednak je brojniku 4.3 nad nazivnikom 6 minus 2 kvadratna korijena od 3 kraja razlomka y jednako je brojniku 12 nad nazivnikom 6 minus 2 kvadratna korijena od 3 kraja razlomka

Pojednostavljujući sve pojmove sa 2, imamo:

y jednako je brojniku 6 nad nazivnikom 3 minus kvadratni korijen 3 kraja razlomka

Ajmo sada racionalizirati nazivnik, množeći gore-dolje konjugatom otvorene zagrade 3 minus kvadratni korijen iz 3 zatvorene zagrade :

y jednako brojniku 6 nad nazivnikom otvara zagrade 3 minus kvadratni korijen iz 3 zatvara zagrade kraj razlomka. brojnik otvara zagrade 3 plus kvadratni korijen iz 3 zatvara zagrade nad nazivnikom otvara zagrade 3 plus kvadratni korijen iz 3 zatvara zagrade kraj razlomka

y jednako brojniku 6 otvara zagrade 3 plus kvadratni korijen od 3 zatvara zagrade nad nazivnikom 9 plus 3 kvadratni korijen od 3 minus 3 kvadratni korijen od 3 minus 3 kraj razlomka y jednak dijagonalni brojnik rizik prema gore 6 otvorenih zagrada 3 plus kvadratni korijen od 3 zatvoriti zagrade preko dijagonalnog nazivnika rizik prema gore 6 kraj razlomka y jednako je 3 plus kvadratni korijen iz 3

pitanje 12

(CEFET / RJ - 2015) Neka je m aritmetička sredina brojeva 1, 2, 3, 4 i 5. Koja je opcija najbliža rezultatu izraza u nastavku?

kvadratni korijen brojnika otvorena zagrada 1 minus m zatvara kvadratnu zagradu plus otvorena zagrada 2 minus m zatvara kvadratnu zagradu plus otvorena zagrada 3 minus m zatvori kvadratne zagrade plus otvorene zagrade 4 minus m zatvara kvadratne zagrade plus otvorene zagrade 5 minus m zatvara kvadratne zagrade nad nazivnikom 5 kraj razlomka kraj izvor

a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: d) 1.4

Za početak ćemo izračunati aritmetičku sredinu između naznačenih brojeva:

m jednako brojniku 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus 5 nad nazivnikom 5 kraj razlomka jednako 15 preko 5 jednako 3

Zamjenjujući ovu vrijednost i rješavajući operacije, nalazimo:

kvadratni korijen brojitelja otvorene zagrade 1 minus 3 zatvara kvadratne zagrade plus otvorene zagrade 2 minus 3 zatvara kvadratne zagrade plus otvorene zagrade 3 minus 3 zatvori kvadratne zagrade plus otvorene zagrade 4 minus 3 zatvara kvadratne zagrade plus otvorene zagrade 5 minus 3 zatvara kvadratne zagrade nad nazivnikom 5 kraj razlomka kraj korijena dvostruka strelica udesno kvadratni korijen brojnika otvorene zagrade minus 2 zatvara kvadratne zagrade plus otvorene zagrade minus 1 zatvara kvadratne zagrade plus 0 na kvadrat plus otvorene zagrade plus 1 zatvara kvadratne zagrade plus otvorene zagrade plus 2 zatvara kvadratne zagrade nad nazivnikom 5 kraj razlomka kraj korijena dvostruka strelica udesno korijen brojnik kvadrat 4 plus 1 plus 1 plus 4 nad nazivnikom 5 kraj razlomka kraj korijena jednak kvadratnom korijenu 10 preko 5 kraja korijena jednak kvadratnom korijenu 2 približno jednak 1 zarez 4

pitanje 13

(IFCE - 2017) Približavanje vrijednosti kvadratni korijen od 5 prostora i kvadratni korijen od 3 na drugu decimalu dobivamo 2,23, odnosno 1,73. Približavanje vrijednosti brojnik 1 nad nazivnikom kvadratni korijen od 5 plus kvadratni korijen od 3 kraja razlomka do druge decimale, dobivamo

a) 1,98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: e) 0,25

Da bismo pronašli vrijednost izraza, racionalizirat ćemo nazivnik, pomnoživši konjugatom. Tako:

brojnik 1 nad nazivnikom lijeva zagrada kvadratni korijen od 5 plus kvadratni korijen od 3 desne zagrade kraj razlomka. brojnik lijeva zagrada kvadratni korijen od 5 minus kvadratni korijen od 3 desne zagrade na nazivnik lijeva zagrada kvadratni korijen od 5 minus kvadratni korijen od 3 desne zagrade na kraju frakcija

Rješavanje množenja:

brojnik kvadratni korijen od 5 minus kvadratni korijen od 3 nad nazivnikom 5 minus 3 kraj razlomka jednak je brojniku kvadratni korijen od 5 početak stila prikaz minus kraj stila početak stila prikaz kvadratni korijen 3 kraja stila preko nazivnika 2 kraj frakcija

Zamjenjujući korijenske vrijednosti vrijednostima navedenima u iskazu problema, imamo:

brojnik 2 zarez 23 minus 1 zarez 73 preko nazivnika 2 kraj razlomka jednak brojniku 0 zarez 5 preko nazivnika 2 kraj razlomka jednak 0 zarez 25

pitanje 14

(CEFET / RJ - 2014) Kojim brojem treba pomnožiti broj 0,75 tako da kvadratni korijen dobivenog proizvoda bude jednak 45?

a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: a) 2700

Prvo napišimo 0,75 kao nesvodljivi razlomak:

0 zarez 75 jednako je 75 preko 100 jednako je 3 preko 4

Nazvat ćemo broj koji tražimo x i napisati sljedeću jednadžbu:

kvadratni korijen od 3 preko 4. x kraj korijena jednak 45

Kvadriranjem oba člana jednadžbe imamo:

otvara uglate zagrade od 3 preko 4. x kraj korijena zatvara zagrade u kvadratu jednako 45 na kvadrat 3 preko 4. x jednako 2025 x jednako brojniku 2025.4 nad nazivnikom 3 kraj razlomka x jednako 8100 preko 3 jednako 2700

pitanje 15

(EPCAR - 2015) Vrijednost zbroja je broj

a) prirodno manje od 10
b) prirodni veći od 10
c) necjelobrojni racionalni
d) iracionalni.

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: b) prirodna veća od 10.

Počnimo s racionalizacijom svakog dijela zbroja. U tu svrhu pomnožit ćemo brojnik i nazivnik razlomaka konjugatom nazivnika, kako je navedeno u nastavku: