Pitanja koja uključuju grafičke i kartografske ljestvice vrlo su česta na natjecanjima i prijemnim ispitima u cijeloj zemlji.
Ispod je serija vježbi na kartografskim ljestvicama pronađena na prijemnim ispitima za fakultete u cijelom Brazilu s komentiranim odgovorima.
Pitanje 1 (Unicamp)
Mjerilo je u kartografiji matematički odnos između stvarnih dimenzija predmeta i njegovog prikaza na karti. Tako će na karti razmjera 1: 50 000 biti predstavljen grad koji je između svojih krajnosti dugačak 4,5 km
a) 9 cm.
b) 90 cm.
c) 225 mm.
d) 11 mm.
Ispravna alternativa: a) 9 cm.
Podaci iz izjave pokazuju da je grad dugačak 4,5 km, a mjerilo je od 1 do 50 000, odnosno za prikaz na karti stvarna veličina smanjena je 50 000 puta.
Da bi se pronašlo rješenje, morat će smanjiti gradsku dužinu od 4,5 km u istom omjeru.
Tako:
4,5 km = 450 000 cm
450.000: 50.000 = 9 ⇒ 50.000 je nazivnik ljestvice.
Konačni odgovor: produžetak između krajnosti grada bit će predstavljen s 9 cm.
Pitanje 2 (Mackenzie)
S obzirom na to da je stvarna udaljenost između Yokohame i Fukushime, dva važna mjesta, na kojima će se održati natjecanja na Ljetnim olimpijskim igrama 2020. je 270 kilometara, na karti u mjerilu 1: 1,500 000, ta udaljenost bilo bi
a) 1,8 cm
b) 40,5 cm
c) 1,8 m
d) 18 cm
e) 4,05 m
Točna alternativa: d) 18 cm.
Kad ne postoji referenca na mjernu jedinicu vage, to se razumijeva kao dano u centimetrima. U pitanju će svaki centimetar u prikazu karte morati predstavljati 1.500.000 stvarne udaljenosti između gradova.
Tako:
270 km = 270 000 m = 27 000 000 cm
27.000.000: 1.500.000 = 270: 15 = 18
Konačni odgovor: udaljenost između gradova u mjerilu 1: 1 500 000 bi bila 18 cm.
Pitanje 3 (UFPB)
Grafička ljestvica, prema Vesentini i Vlach (1996, str. 50), "je ona koja izravno izražava vrijednosti stvarnosti preslikane u grafikon smješten na dnu karte". U tom smislu, uzimajući u obzir da je mjerilo karte prikazano kao 1: 25000 i da su dva grada, A i B, na ovoj karti međusobno udaljeni 5 cm, stvarna udaljenost između tih gradova je:
a) 25.000 m
b) 1.250 m
c) 12.500 m
d) 500 m
e) 250 m
Točna alternativa: b) 1.250 m.
U ovom pitanju data je vrijednost skale (1:25.000) i udaljenost između gradova A i B na prikazu karte (5 cm).
Da biste pronašli rješenje, morat ćete odrediti ekvivalent udaljenosti i pretvoriti ga u traženu mjernu jedinicu.
Tako:
25 000 x 5 = 125 000 cm
125.000 = 1.250 m
Konačni odgovor: stvarna udaljenost između gradova je 1.250 metara. Da su alternative u kilometrima, pretvorba bi dala 1,25 km.
Pitanje 4 (UNESP)
Kartografska skala definira proporcionalnost između površine terena i njenog prikaza na karti, a može se prikazati grafički ili numerički.
Brojčana ljestvica koja odgovara prikazanoj grafičkoj ljestvici je:
a) 1: 184 500 000.
b) 1: 615 000.
c) 1: 1 845 000.
d) 1: 123 000 000.
e) 1:61 500 000.
Ispravna alternativa: e) 1:61 500 000.
U datoj grafičkoj ljestvici svaki centimetar je ekvivalentan 615 km, a potrebno je pretvoriti grafičku ljestvicu u brojčanu.
Za to je potrebno primijeniti stopu pretvorbe:
1 km = 100 000 cm
Primjenjuje se pravilo tri 1 na 100 000, kao što je 615 na x.
x = 61.500.000
Konačni odgovor: brojčana ljestvica koja odgovara prikazanoj grafičkoj ljestvici je 1:61.500.000.
Pitanje 5 (PUC-RS)
UPUTA: Zamislite da pred sobom imate dvije karte koje predstavljaju urbano područje općine Porto Alegre, prema sljedećim mjerilima:
• Karta 1 - 1: mjerilo 50 000
• Karta 2 - mjerilo 1: 1.000.000
Na temelju tih podataka ispravno je tvrditi da:
a) Na obje karte nalazi se prikaz bogat detaljima, što olakšava čitanje urbanih elemenata koji čine grad.
b) Ljestvica karte 1 najviše se preporučuje za planisfere koje su dio školskih atlasa.
c) Karta razmjera 1: 500 omogućuje prikaz urbanog područja Porto Alegre s više detalja od karata 1 i 2.
d) Karta 2, jer je veća od karte 1, povoljnija je za prikaz detalja od ove druge.
e) Bogatstvo detalja koje karta može predstavljati ne ovisi o mjerilu, već o kvaliteti legende.
Ispravna alternativa: c) Karta razmjera 1: 500 omogućuje detaljnije predstavljanje urbanog područja Porto Alegrea od karata 1 i 2.
Što je mjerilo karte veće, to je manje moguće predstaviti detalje.
U pitanju, karta 1 (1: 50 000) ima manji opseg od karte 2 (1: 1 000 000) i karta predložena u alternativi "c" bila bi još manjeg mjerila (1: 500), što bi omogućilo veći stupanj detalja.
Dakle, u slučaju većih detalja, redoslijed bi bio:
- 1. mapa mjerila 1: 500 (alternativa c) - detaljnija;
- 2. karta 1 (mjerilo 1: 50 000) - srednja;
- 3. karta 2 (razmjera 1: 1.000.000) - manja mogućnost detalja.
Pitanje 6 (UFRGS)
Uzimajući u obzir slijed gornjih slika, od A do D, može se reći da
a) razmjera slika se smanjuje jer se u nizu može vidjeti više detalja.
b) detalji slike smanjuju se u nizu od A do D, a zastupljeno područje povećava.
c) skala se povećava u slijedu slika, budući da je na slici D veće područje.
d) detalj slike A je veći, stoga je njezin opseg manji od onog na kasnijim slikama.
e) ljestvica se malo mijenja, budući da je od A do D zastupljeno isto područje
Točna alternativa: b) detalji slike smanjuju se u nizu od A do D, a zastupljeno područje povećava.
U grafičkom prikazu, opširnost je obrnuto proporcionalna veličini skale.
Drugim riječima, što je veća skala, to je moguće manje detalja.
Tako, slika A ima više detalja i manjih razmjera, dok slika D ima manje detalja i veće razmjere.
Pitanje 7 (UERJ)
Na karti ukupni put olimpijske baklje na brazilskom teritoriju iznosi oko 72 cm, uzimajući u obzir dijelove zrakom i kopnom.
Stvarna udaljenost, u kilometrima, koju je baklja prešla u svom kompletnom putu, iznosi približno:
a) 3600
b) 7 000
c) 36 000
d) 70 000
Točna alternativa: c) 36 000
Ljestvica u donjem desnom kutu prikaza pokazuje da je ova karta umanjena 50 000 000 puta. Odnosno, svaki centimetar na karti predstavlja 50 000 000 stvarnih centimetara (1: 50 000 000).
Kako se pitanje traži pretvaranje u kilometre, poznato je da je svaki kilometar ekvivalentan 100 000 centimetara. Stoga je mjerilo ekvivalentno 1: 50 000 000 cm 1 centimetar na svakih 500 kilometara.
Kako su pokriveni 72 centimetra karte:
72 x 500 = 36 000
Konačni odgovor: stvarna udaljenost koju je baklja prešla je približno 36 000 kilometara.
Pitanje 8 (PUC-RS)
Ako bismo za osnovu uzeli dizajn zgrade u kojoj x ima 12 metara, a y 24 metra, i mogli bismo napraviti kartu njegove fasade smanjujući je za 60 puta, kolika bi bila ovo brojčana ljestvica zastupanje?
a) 1:60
b) 1: 120
c) 1:10
d) 1: 60 000
e) 1: 100
Ispravna alternativa: a) 1:60.
Nazivnik ljestvice predstavlja broj smanjenja predmeta ili mjesta u svom predstavljanju.
Na taj način visina i širina zgrade postaju nevažni, "karta njezine fasade smanjujući je za 60 puta" je karta na kojoj svaki 1 centimetar predstavlja 60 stvarnih centimetara. Tj. to je ljestvica od jedan do šezdeset (1:60).
Pitanje 9 (Enem)
Karta je smanjeni i pojednostavljeni prikaz mjesta. Ovo smanjenje, koje se vrši pomoću skale, održava udio predstavljenog prostora u odnosu na stvarni prostor.
Određena karta ima mjerilo 1: 58 000 000.
Uzmimo u obzir da na ovoj karti ravna linija koja povezuje brod s oznakom blaga ima 7,6 cm.
Stvarno mjerenje ovog ravnog segmenta u kilometrima je
a) 4 408.
b) 7 632.
c) 44.080.
d) 76 316.
e) 440 800.
Ispravna alternativa: a) 4 408.
Prema izjavi, mjerilo karte je 1: 58 000 000, a udaljenost koju treba preći u prikazu je 7,6 cm.
Da biste centimetre pretvorili u kilometre, morate prijeći pet decimalnih mjesta ili, u ovom slučaju, izrezati pet nula. Stoga je 58 000 000 cm ekvivalentno 580 km.
Tako:
7,6 x 580 = 4408.
Konačni odgovor: stvarna mjera ravne crte jednaka je 4.408 kilometara.
Pitanje 10 (UERJ)
U tom je Carstvu umjetnost kartografije postigla takvo savršenstvo da je karta pojedine provincije zauzimala cijeli grad, a karta Carstva čitavu provinciju. S vremenom ove glomazne karte nisu bile dovoljne i fakulteti kartografa sagradili su kartu Carstva koja je bila veličine Carstva i podudarala se s njom točku po točku. Manje posvećeni proučavanju kartografije, sljedeće generacije zaključile su da je ova povećana karta beskorisna i da ju je bez nečasti predao nesklonostima sunca i zima. U zapadnim pustinjama ostaju razbijene ruševine karte u kojima žive životinje i prosjaci.
BORGES, J. L. O strogosti u znanosti. U: Univerzalna povijest sramote. Lisabon: Assírio i Alvim, 1982.
U kratkoj priči Jorgea Luísa Borgesa predstavljeno je razmišljanje o funkcijama kartografskog jezika za geografsko znanje.
Razumijevanje priče dovodi do zaključka da je karta točne veličine Carstva bila nepotrebna iz sljedećeg razloga:
a) proširenje veličine političkog teritorija.
b) neprecizan položaj upravnih regija.
c) nesigurnost trodimenzionalnih orijentacijskih instrumenata.
d) ekvivalencija proporcionalnosti prostornog prikaza.
Ispravna alternativa: d) ekvivalent proporcionalnosti prostornog prikaza.
U kratkoj priči Jorgea Luísa Borgesa, karta je shvaćena kao savršena za predstavljanje točno svake točke prostornog prikaza u njenoj točnoj stvarnoj točki.
Tj. udio između stvarnog i prikaza jednak je, u Mjerilo 1: 1, što kartu čini potpuno beskorisnom.
Korisnost kartografije je upravo u generiranju znanja o mjestu iz njegovog predstavljanja u smanjenim dimenzijama.
Zainteresiran? Pogledajte i:
- Što je kartografija?
- Kartografske projekcije
- Tematske karte
- Kartografska skala
