Sličnost trokuta: Komentirane i riješene vježbe

protection click fraud

THE sličnost trokuta koristi se za pronalaženje nepoznate mjere jednog trokuta poznavanjem mjera drugog trokuta.

Kad su dva trokuta slična, mjerenja njihovih odgovarajućih stranica proporcionalna su. Taj se odnos koristi za rješavanje mnogih geometrijskih problema.

Dakle, iskoristite komentirane i riješene vježbe kako biste riješili sve svoje sumnje.

Riješena pitanja

1) Mornarski šegrt - 2017

Pogledajte donju sliku

Sailor's Apprentice Question 2017 sličnost trokuta

Zgrada baca 30 m dugu sjenu na tlo istog trenutka kada šesto stopalo baca sjenu od 2,0 m. Može se reći da visina zgrade vrijedi

a) 27 m
b) 30 m
c) 33 m
d) 36 m
e) 40 m

Možemo smatrati da zgrada, projicirana sjena i sunčeva zraka čine trokut. Isto tako, imamo i trokut koji čine osoba, njegova sjena i sunčeva zraka.

Uzimajući u obzir da su sunčeve zrake paralelne i da je kut između zgrade i tla i osobe tlo je jednako 90º, trokuti, naznačeni na donjoj slici, slični su (dva kuta jednako).

Sailor's Apprentice Question 2017 sličnost trokuta

Budući da su trokuti slični, možemo napisati sljedeći omjer:

H preko 30 jednako je brojniku 1 zarez 8 preko nazivnika 2 kraj razlomka 2 H jednako 1 zarezu 8.30 H jednako 54 preko 2 jednako je 27 m

Alternativa: a) 27 m

instagram story viewer

2) Fuvest - 2017

Na slici pravokutnik ABCD ima stranice duljine AB = 4 i BC = 2. Neka je M sredina stranice B C u gornjem okviru zatvara okvir a N središnja točka stranice C D u gornjem okviru zatvara okvir. Segmenti A M u gornjem okviru zatvara prostor okvira i prostor A C u gornjem okviru zatvara okvir presresti segment B N u gornjem okviru zatvara okvir u točkama E odnosno F.

Fuvest 2017. pitanje sličnosti trokuta

Područje trokuta AEF jednako je

desni prostor u zagradi 24 preko 25 b desni prostor u zagradama 29 preko 30 c desni prostor u zagradama 61 preko 60 d desni prostor u zagradama 16 nad 15 i desni prostor u zagradama 23 preko 20

Područje trokuta AEF možemo pronaći smanjenjem površine trokuta ABE s područja trokuta AFB, kao što je prikazano dolje:

Fuvest 2017. pitanje sličnosti trokuta

Počnimo s pronalaženjem područja AFB trokuta. Za to moramo saznati visinsku vrijednost ovog trokuta, jer je poznata osnovna vrijednost (AB = 4).

Imajte na umu da su trokuti AFB i CFN slični po tome što imaju dva jednaka kuta (slučaj AA), kao što je prikazano na donjoj slici:

Fuvest 2017. pitanje sličnosti trokuta

Nacrtajmo visinu H1, u odnosu na stranicu AB, u trokutu AFB. Kako je mjera stranice CB jednaka 2, možemo smatrati da je relativna visina stranice NC u trokutu FNC jednaka 2 - H1.

Fuvest 2017. pitanje sličnosti trokuta

Tada možemo napisati sljedeći omjer:

4 preko 2 jednako je brojniku H s 1 indeksom nad nazivnikom 2 minus H s 1 indeksom kraj razlomka 2 razmak lijeva zagrada 2 minus H s 1 indeksom desna zagrada jednaka H s 1 indeksom 4 razmaka minus razmak 2 H s 1 indeksom jednakim H s 1 indeksom 3 H s 1 indeksom jednakim 4 H s 1 indeksom jednakim 4 preko 3

Znajući visinu trokuta, možemo izračunati njegovu površinu:

A s priraštajem A F B indeks kraj indeksa jednak brojniku b. h preko nazivnika 2 kraj razlomka A s priraštajem A F B indeksni kraj indeksa jednak brojniku 4. početak stila prikaži 4 preko 3 kraj stila preko nazivnika 2 kraj razlomka A s priraštajem A F B kraj indeksa indeksa jednak 16 preko 3,1 polovine A s priraštajem A F B indeks kraj indeksa jednak 8 oko 3

Da biste pronašli površinu trokuta ABE, također ćete trebati izračunati njegovu visinsku vrijednost. Za to ćemo se poslužiti činjenicom da su ABM i AOE trokuti, naznačeni na donjoj slici, slični.

Fuvest 2017. pitanje sličnosti trokuta

Uz to, trokut OEB pravokutni je trokut, a druga su dva kuta jednaka (45 °), pa je jednakokračni trokut. Dakle, dva kraka ovog trokuta vrijede H2, kao slika ispod:

Fuvest 2017. pitanje sličnosti trokuta

Dakle, stranica AO trokuta AOE jednaka je 4 - H2. Na temelju ovih podataka možemo naznačiti sljedeći omjer:

brojnik 4 nad nazivnikom 4 minus H s 2 indeksa na kraju razlomka jednak 1 nad H s 2 indeksa 4 H s 2 indeksa jednaka 4 minus H s 2 indeksa jednaka 5 H s 2 indeksa jednaka 4 H s 2 indeksa jednaka 4 oko 5

Znajući vrijednost visine, sada možemo izračunati površinu trokuta ABE:

A s priraštajem A B E indeks kraj indeksa jednak brojniku 4. početak stila prikaži 4 preko 5 kraj stila preko nazivnika 2 kraj razlomka A s priraštajem A B E kraj indeksa indeksa jednak 16 preko 5,1 polovine A s priraštajem A B E indeks kraj indeksa jednak 8 oko 5

Dakle, površina trokuta AFE bit će jednaka:

A s priraštajem A F E indeksni kraj indeksa jednak A s inkrementom A F B indeksni kraj indeksa minus A s inkrementom A B E indeksni kraj indeksa A s korakom A F E kraj indeksa indeks jednak 8 preko 3 minus 8 preko 5 A s priraštajem A F E indeks kraj indeksa jednak brojniku 40 minus 24 nad nazivnikom 15 kraj razlomka jednak 16 oko 15

Alternativa: d) 16 preko 15

3) Cefet / MG - 2015

Sljedeća ilustracija predstavlja pravokutni bilijar, širine i duljine jednake 1,5, odnosno 2,0 m. Igrač mora baciti bijelu kuglu iz točke B i udariti crnu kuglu u točki P, bez da je prvo pogodio bilo koju drugu. Kako je žuta u točki A, ovaj će igrač baciti bijelu kuglu u točku L, tako da može odskočiti i sudariti se s crnom.

Pitanje Cefet-mg 2015 sličnost trokuta

Ako su kut upadnog puta lopte sa strane stola i kut odskoka jednaki, kao što je prikazano na slici, tada je udaljenost od P do Q, u cm, približno

a) 67
b) 70
c) 74
d) 81

Trokuti, označeni crvenom bojom na donjoj slici, slični su jer imaju dva jednaka kuta (kut jednak α i kut jednak 90º).

Cefet-MG 2015 postavlja pitanje sličnosti trokuta

Stoga možemo napisati sljedeći omjer:

brojnik x nad nazivnikom 0 zarez 8 kraj razlomka jednak je brojniku 1 nad nazivnikom 1 zarez 2 kraj razlomka 1 zarez 2 x jednako je 1,0 zarez 8 x jednako je brojniku 0 zarez 8 preko nazivnika 1 zarez 2 kraj razlomka jednak je 0 zarezu 66... x približno jednako 0 zarezima 67 m prostora ili u razmaku 67 prostora c m

Alternativa: a) 67

4) Vojno učilište / RJ - 2015

U trokutu ABC točke D i E pripadaju stranama AB i AC i takve su da DE / / BC. Ako je F točka AB takva da su EF / / CD i mjere AF i FD e 4, odnosno 6, mjerenje segmenta DB je:

a) 15.
b) 10.
c) 20.
d) 16.
e) 36.

Možemo predstaviti trokut ABC, kao što je prikazano dolje:

Military College Question 2015 sličnost trokuta

Budući da je segment DE paralelan s BC, tada su trokuti ADE i ABC slični po tome što su im kutovi sukladni.

Tada možemo napisati sljedeći omjer:

brojnik 10 nad nazivnikom 10 plus x kraj razlomka jednako je y nad z

Trokuti FED i DBC također su slični, jer su segmenti FE i DC paralelni. Dakle, slijedi i sljedeći omjer:

6 preko y jednako je x nad z

Izolirajući y u ovom omjeru, imamo:

y jednako je brojniku 6 z preko nazivnika x kraju razlomka

Zamjena vrijednosti y u prvoj jednakosti:

brojnik 10 nad nazivnikom 10 plus x kraj razlomka jednak je broju broj početak stil prikaži brojilac 6 z preko nazivnika x kraj razlomak kraj stila nad nazivnikom z kraj razlomka brojnik 10 preko nazivnika 10 plus x kraj razlomka jednak je brojniku 6 z preko nazivnik x kraj razlomka.1 preko z 10 x jednako 60 plus 6 x 10 x minus 6 x jednako 60 4 x jednako 60 x jednako 60 preko 4 x jednako 15 prostor cm

Alternativa: a) 15

5) Epcar - 2016

Zemljište u obliku pravokutnog trokuta podijelit će se na dvije cjeline ogradom napravljenom na simetrali hipotenuze, kao što je prikazano na slici.

Pitanje sličnosti trokuta Epcar 2016

Poznato je da stranice AB i BC ovog terena mjere 80 m odnosno 100 m. Dakle, omjer između opsega lota I i opsega lota II, tim redoslijedom, je

desna zagrada 5 preko 3 b desna zagrada 10 preko 11 c desna zagrada 3 preko 5 d desna zagrada 11 preko 10

Da bismo saznali omjer između opsega, moramo znati vrijednost svih strana slike I i slike II.

Imajte na umu da simetrala hipotenuze dijeli BC stranu na dva podudarna segmenta, pa CM i MB segmenti mjere 50 m.

Budući da je trokut ABC pravokutnik, možemo izračunati stranicu AC koristeći Pitagorin teorem. Međutim, imajte na umu da je ovaj trokut pitagorejski trokut.

Dakle, hipotenuza jednaka 100 (5. 20) i jedna dvije noge jednake 80 (4,20), tada druga noga može biti jednaka samo 60 (3,20).

Također smo utvrdili da su trokuti ABC i MBP slični (slučaj AA), jer imaju zajednički kut, a drugi jednak 90 °.

Dakle, da bismo pronašli vrijednost x možemo napisati sljedeći omjer:

100 preko 80 jednako x preko 50 x jednako 5000 preko 80 x jednako 250 preko 4 jednako 125 preko 2

Vrijednost z može se naći s obzirom na udio:

60 preko z jednako je 100 preko x 60 preko z jednako je brojnik 100 preko nazivnika početak stila prikaži 125 preko 2 kraj stila krajnji razlomak 60 preko z jednako 100,2 preko 125 z jednako brojniku 60,125 preko nazivnika 100,2 kraj razlomka z jednako 7500 preko 200 z jednako 75 preko 2

Vrijednost y također možemo pronaći radeći:

y jednako 80 minus x y jednako 80 minus 125 preko 2 g jednako je brojniku 160 minus 125 preko nazivnika 2 kraj razlomka y jednako 35 preko 2

Sad kad znamo sve stranice, možemo izračunati opsege.

Opseg slike I:

60 plus 50 plus 75 preko 2 plus 35 preko 2 jednako brojniku 120 plus 100 plus 75 plus 35 preko nazivnika 2 kraj razlomka jednako 330 preko 2 jednako 165

Opseg slike II:

50 plus 75 preko 2 plus 125 preko 2 jednako brojniku 100 plus 75 plus 125 preko nazivnika 2 kraj razlomka jednako 300 preko 2 jednako 150

Stoga će omjer opsega biti jednak:

P s I indeksom preko P s I I indeksom kraj indeksa jednak 165 preko 150 jednak 11 s 10

Alternativa: d)11 preko 10

6) Enem - 2013

Vlasnik farme želi staviti potpornu šipku kako bi bolje osigurao dva stupa duljine jednake 6 m i 4 m. Slika prikazuje stvarno stanje u kojem su stupovi opisani segmentima AC i BD te šipkom predstavljen je segmentom EF, okomitim na tlo, što je označeno ravnim dijelom AB. Segmenti AD i BC predstavljaju čelične kablove koji će se instalirati.

Pitanje Enem 2013. sličnost trokuta

Kolika bi trebala biti vrijednost duljine štapa EF?

a) 1 m
b) 2 m
c) 2,4 m
d) 3 m
e) 2 kvadratni korijen od 6 m

Da bismo riješili problem, nazovimo visinu stabljike kao z i mjerenja AF i FB segmenata x i g, odnosno kako je prikazano u nastavku:

Pitanje Enem 2013. sličnost trokuta

Trokut ADB sličan je trokutu AEF jer oba imaju kut jednak 90 ° i zajednički kut, pa su slični u slučaju AA.

Stoga možemo napisati sljedeći omjer:

brojnik 6 nad nazivnikom x plus y kraj razlomka jednak je h nad x

Množenjem "u križu" dobivamo jednakost:

6x = h (x + y) (I)

S druge strane, trokuti ACB i FEB također će biti slični, iz istih gore navedenih razloga. Tako imamo omjer:

brojnik 4 nad nazivnikom x plus y kraj razlomka jednak h nad y

Rješavanje na isti način:

4y = h (x + y) (II)

Imajte na umu da jednadžbe (I) i (II) imaju isti izraz nakon znaka jednakosti, pa možemo reći da:

6x = 4g
x je jednako 4 preko 6 godina S i m p l i fi cija i razmak zarez t e m o dvotačke x jednako 2 tijekom 3 godine

Zamjena vrijednosti x u drugoj jednadžbi:

4 y jednako h lijeva zagrada 2 preko 3 y plus y desna zagrada 4 y jednako h lijeva zagrada 5 preko 3 h desna zagrada h jednako brojniku 4.3 dijagonalno precrtavanje gore iznad y razmak kraj prekida preko nazivnika 5 dijagonalno precrtavanje gore preko razmaka y kraj prekida kraj razlomka h jednako 12 preko 5 jednako 2 zarez 4 m prostora

Alternativa: c) 2,4 m

7) Fuvest - 2010

Na slici je trokut ABC pravokutni sa stranicama BC = 3 i AB = 4. Uz to, točka D pripada ključnoj kosti. A B u gornjem okviru zatvara okvir, točka E koja pripada ključnoj kosti B C u gornjem okviru zatvara okvir a točka F pripada hipotenuzi A C u gornjem okviru zatvara okvir, takav da je DECF paralelogram. ako D E jednako 3 preko 2, pa vrijedi područje DECF paralelograma

Fuvest 2010. pitanje sličnosti trokuta
desna zagrada 63 preko 25 b desna zagrada 12 preko 5 c desna zagrada 58 preko 25 d desna zagrada 56 preko 25 i desna zagrada 11 preko 5

Područje paralelograma nalazi se množenjem osnovne vrijednosti visinom. Nazovimo h visinom i x osnovnom mjerom, kao što je prikazano dolje:

Fuvest 2010. pitanje sličnosti trokuta

Budući da je DECF paralelogram, njegove su stranice paralelne dvije po dvije. Na taj su način stranice AC i DE paralelne. Dakle kutovi A C s nadređenim logičkim veznikom B prostor i prostor D E s nadpisnim logičkim veznikom B isti su.

Tada možemo utvrditi da su trokuti ABC i DBE slični (slučaj AA). Također imamo da je hipotenuza trokuta ABC jednaka 5 (trokut 3,4 i 5).

Na taj način napišimo sljedeći omjer:

4 preko h jednako je brojniku 5 nad nazivnikom početak stila prikaži 3 preko 2 kraj stila krajnji razlomak 5 h jednako 4,3 preko 2 sata jednako 6 preko 5

Da bismo pronašli mjeru x baze, razmotrit ćemo sljedeći omjer:

brojnik 3 nad nazivnikom 3 minus x kraj razlomka jednak je brojniku 4 nad nazivnikom početak stila prikaži 6 preko 5 kraj stila kraj razlomka 4 lijeva zagrada 3 minus x desna zagrada jednaka 3,6 preko 5 3 minus x jednaka brojniku 3,6 nad nazivnikom 4,5 kraj razlomka 3 minus x jednako 18 preko 20 x jednako razmaku 3 minus 18 preko 20 x jednako brojniku 60 minus 18 nad nazivnikom 20 kraj razlomka x jednako 42 preko 20 jednako 21 preko 10

Izračunavajući paralelogramsku površinu, imamo:

A jednako je 21 preko 10,6 preko 5 jednako je 63 preko 25

Alternativa: a)63 preko 25 godina

Teachs.ru
Aktivnosti na portugalskom za 7. razred (za ispis)

Aktivnosti na portugalskom za 7. razred (za ispis)

Pogledajte portugalske aktivnosti za 7. godinu osmišljene za ispunjavanje vještina navedenih u BN...

read more

Vježbe s pokaznim zamjenicama (s listom za odgovore)

Uvježbajte ono što ste naučili o pokaznim zamjenicama i provjerite svoje odgovore na komentiranom...

read more
Vježbe na trigonometrijskim funkcijama s odgovorima

Vježbe na trigonometrijskim funkcijama s odgovorima

Periodična funkcija ponavlja se duž x-osi. Na donjem grafikonu imamo prikaz funkcije tipa . Proiz...

read more
instagram viewer