Jednadžba u osnovnoj školi: Komentirane i riješene vježbe

Na jednadžbe prvog stupnja jesu li matematičke rečenice poput sjekira + b = 0, gdje su a i b stvarni brojevi, a x nepoznati (nepoznati pojam).

Kroz ovaj se proračun rješava nekoliko vrsta problema, pa je poznavanje načina rješavanja jednadžbe 1. stupnja ključno.

Iskoristite komentirane i riješene vježbe za vježbanje ovog važnog matematičkog alata.

Pitanje 1

(CEFET / RJ - 2. faza - 2016.) Carlos i Manoela braća su blizanci. Polovina Carlosove dobi plus trećina Manoeline dobi jednaka je 10 godina. Koji je zbroj godina dva brata?

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: 24 godine.

Kako su Carlos i Manoela blizanci, njihove su dobi iste. Nazovimo ovu dob x i riješimo sljedeću jednadžbu:

Stoga je zbroj dobi jednak 12 + 12 = 24 godine.

pitanje 2

(FAETEC - 2015) Pakiranje ukusnog keksa košta 1,25 R $. Ako je João kupio N paketa ovog kolačića trošeći 13,75 R $, vrijednost N jednaka je:

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: a) 11.

Iznos koji je João potrošio jednak je broju paketa koje je kupio u iznosu od vrijednosti 1 paketa, pa možemo napisati sljedeću jednadžbu:

Stoga je vrijednost N jednaka 11.

pitanje 3

(IFSC - 2018) Razmotrimo jednadžbu i označite PRAVILNU alternativu.

a) To je funkcija prvog stupnja, rješenje joj je = -1, a skup rješenja = {-1.
b) To je racionalna jednadžba, njezino je rješenje = −4, a skup rješenja = {−4}.
c) To je jednadžba prvog stupnja, njezino je rješenje = +4, a skup rješenja = ∅.
d) To je jednadžba drugog stupnja, njezino je rješenje = -4, a skup rješenja = {-4}.
e) To je jednadžba prvog stupnja, njezino je rješenje = -4, a skup rješenja = {-4}.

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: e) To je jednadžba prvog stupnja, njezino rješenje je = −4, a skup rješenja = {−4}.

Označena jednadžba jednadžba je prvog stupnja. Riješimo naznačenu jednadžbu:

Stoga, je jednadžba prvog stupnja, njegovo je rješenje = -4, a skup rješenja = {-4}.

pitanje 4

(Colégio Naval - 2016) U točnoj podjeli broja k s 50, osoba je odsutno podijeljena s 5, zaboravivši nulu i, tako, pronašla vrijednost za 22,5 jedinica veću od očekivane. Kolika je vrijednost desetica znamenke broja k?

do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: b) 2.

Zapisom informacije o problemu u obliku jednadžbe imamo:

Stoga je vrijednost desetica znamenke broja k 2.

5. pitanje

(Colégio Pedro II - 2015.) Rosinha je platila 67,20 R $ za bluzu koja se prodavala s popustom od 16%. Kad su njezini prijatelji to saznali, pojurili su u trgovinu i imali tužnu vijest da je popust gotov. Cijena koju su pronašli Rosinhini prijatelji bila je

a) BRL 70,00.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) 85,00 BRL.

Pogledajte Odgovor

Točna alternativa: c) 80,00 R $.

Nazvavši x iznos koji su platili prijatelji Rosinhe, možemo napisati sljedeću jednadžbu:

Stoga su cijena koju su pronašli prijatelji Rosinhe iznosila 80,00 R $.

pitanje 6

(IFS - 2015) Učitelj troši od vaše plaće s hranom, sa kućištem i još uvijek imate 1.200,00 R $. Kolika je plaća ovog učitelja?

a) 2.200,00 BRL
b) 7.200,00 BRL
c) 7.000,00 BRL
d) 6.200,00 BRL
e) 5.400,00 BRL

Pogledajte Odgovor

Točna alternativa: b) 7.200,00 BRL

Nazovimo vrijednost plaće učitelja x i riješimo sljedeću jednadžbu:

Stoga je plaća ovog učitelja 7.200,00 R $.

pitanje 7

(Apprentice Sailor - 2018) Analizirajte sljedeću sliku.

Arhitekt namjerava na ploču dužine 40 m vodoravno postaviti sedam gravura dužine 4 m vodoravno. Udaljenost između dvije uzastopne gravure je d, dok je udaljenost od prve i posljednje gravure do odgovarajućih stranica ploče 2d. Stoga je ispravno to reći d to je isto kao:

a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m

Pogledajte Odgovor

Točna alternativa: c) 1,20 m.

Ukupna duljina ploče jednaka je 40 m, a postoji 7 gravura s 4 m, pa ćemo, kako bismo pronašli mjeru koja će ostati, učiniti:

40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m

Gledajući sliku, vidimo da imamo 6 razmaka s razmakom jednakim d i 2 razmaka s razmakom jednakim 2d. Dakle, zbroj ovih udaljenosti mora biti jednak 12 m, pa:

6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12

Stoga je ispravno to reći d jednak je 1,20 m.

pitanje 8

(CEFET / MG - 2018) U obitelji sa 7 djece najmlađa sam i 14 godina mlađa od majčinog najstarijeg. Među djecom, četvrta je trećina starosti najstarijeg brata, plus 7 godina. Ako je zbroj naše tri dobi 42, tada je moja dob broj.

a) djeljivo sa 5.
b) djeljivo sa 3.
c) rođak.
d) par.

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: c) rođak.

Nazvavši dob x najstarijeg djeteta, imamo sljedeću situaciju:

• najstarije dijete: x
• Najmlađe dijete: x - 14
• Četvrto dijete:

Uzimajući u obzir da je zbroj starosti troje braće i sestara jednak 42, možemo napisati sljedeću jednadžbu:

Da biste pronašli dob najmlađih, jednostavno učinite:

21 - 14 = 7 (prost broj)

Dakle, ako je zbroj naše tri dobi 42, tada je moja dob prost broj.

pitanje 9

(EPCAR - 2018) Prodavaonica rabljenih automobila predstavlja model i reklamira ga za x reais. Da bi privukao kupce, prodavač nudi dva oblika plaćanja:

Kupac je kupio automobil i odlučio se platiti kreditnom karticom u 10 jednakih rata od 3.240,00 R $. Uzimajući u obzir gore navedene podatke, ispravno je tvrditi da

a) vrijednost x koju oglašava prodavač manja je od 25.000,00 R $.
b) da se ovaj kupac odlučio za gotovinsko plaćanje, tada bi ovom kupnjom potrošio više od 24.500,00 R $.
c) opcija koju je ovaj kupac dao koristeći kreditnu karticu predstavljala je porast od 30% u odnosu na iznos koji bi se platio u gotovini.
d) da je kupac platio gotovinom, umjesto da koristi kreditnu karticu, tada bi uštedio više od 8000,00 R $.

Pogledajte Odgovor

Točna alternativa: d) da je kupac platio gotovinom, umjesto da je koristio kreditnu karticu, tada bi uštedio više od 8000,00 R $.

Rješenje 1

Krenimo od izračunavanja x vrijednosti automobila. Znamo da je kupac platio u 10 rata jednakih 3240 R $ i da se u ovom planu vrijednost automobila povećava za 20%, pa:

Sad kad znamo vrijednost automobila, izračunajmo koliko bi kupac platio da se odluči za plan gotovine:

Na taj način, da je kupac platio gotovinom, uštedio bi:

32400 - 24 300 = 8 100

Rješenje 2

Alternativni način rješavanja ovog problema bio bi:

1. korak: odredite plaćeni iznos.

10 rata od 3 240 R $ = 10 x 3 240 = 32 400 R $

2. korak: odredite izvornu vrijednost automobila koristeći pravilo tri.

Dakle, kako je plaćeni iznos povećan za 20%, originalna cijena automobila je 27 000 R $.

3. korak: odredite vrijednost automobila prilikom gotovinskog plaćanja.

27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2700 = 24 300

Stoga bi, plaćajući gotovinu s popustom od 10%, konačna vrijednost automobila bila 24.300 R $.

Korak 4: Utvrdite razliku između uvjeta plaćanja gotovinom i kreditnom karticom.

32 400 BRL - 24 300 BRL = 8 100 BRL

Na taj način, odabirom gotovine, kupac bi uštedio više od osam tisuća reala u odnosu na rate kreditne kartice.

Vidi i ti: Sustavi jednadžbi

pitanje 10

(MSFI - 2017) Pedro je od ušteđevine imao x reala. Trećinu ste proveli u zabavnom parku s prijateljima. Neki dan je potrošio 10 reala na naljepnice za svoj album nogometaša. Potom je sa školskim kolegama izašao da nešto prigrize, potrošivši 4/5 više nego što je još imao, a opet je dobio kusur od 12 reala. Kolika je vrijednost x u reaisima?

a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: e) 105.

U početku je Pedro trošio od x, a zatim potrošio 10 reala. U međuobroku koji je proveo onoga što je preostalo nakon prethodnih troškova, tj. u , ostavljajući 12 reala.

Uzimajući u obzir ove podatke, možemo napisati sljedeću jednadžbu:

Stoga je vrijednost x u reaisima 105.

Nastavite provjeravati svoje znanje:

• Vježbe na jednadžbi 1. stupnja s nepoznatim
• Vježbe na jednadžbama u srednjoj školi
• Vježbe na funkciji 1. razreda
• Vježbe na pravilu tri
• Vježbe na sustavima jednadžbi 1. stupnja