Proporcionalnost uspostavlja odnos između veličina i količine sve je što se može izmjeriti ili izbrojati.
U svakodnevnom životu postoji mnogo primjera ovog odnosa, kao što je vrijeme potrebno za vožnju automobila kretanje putem ovisi o korištenoj brzini, odnosno vrijeme i brzina su veličine proporcionalan.
Što je proporcionalnost?
Omjer predstavlja jednakost između dva omjera, s omjerom koji odgovara količniku dva broja. Pogledajte kako to predstaviti u nastavku.
Ona glasi: a je do b kao što je c do d.
Iznad vidimo da su a, b, c i d izrazi omjera koji ima sljedeća svojstva:
-
temeljno svojstvo:
-
svojstvo zbroja:
-
Svojstvo oduzimanja:
Primjer proporcionalnosti: Pedro i Ana su braća i shvatili su da je zbroj njihovih godina jednak očevoj dobi koja ima 60 godina. Ako su Petrove godine Anne kao 4 godine do 2, koliko ima svaka od njih?
Riješenje:
Prvo smo proporciju postavili pomoću P za Pedrovu dob i A za Aninu dob.
Znajući da je P + A = 60, primjenjujemo svojstvo zbroja i nalazimo Aninu dob.
Primjenjujući osnovno svojstvo proporcija, izračunavamo Petrovu dob.
Saznali smo da Ana ima 20, a Pedro 40 godina.
znati više o Omjer i proporcija.
Proporcionalnosti: izravna i inverzna
Kada uspostavimo odnos između dvije veličine, varijacija jedne veličine uzrokuje promjenu druge veličine u istom omjeru. Tada postoji izravna ili inverzna proporcionalnost.
Izravno proporcionalne količine
Dvije su veličine izravno proporcionalne kada se varijacija uvijek događa u istom omjeru.
Primjer: Industrija je instalirala mjerač razine koji svakih 5 minuta mjeri visinu vode u ležištu. Promatrajte varijacije visine vode tijekom vremena.
| Vrijeme (min) | Visina (cm) |
| 10 | 12 |
| 15 | 18 |
| 20 | 24 |
Imajte na umu da su ove veličine izravno proporcionalne i da imaju linearne varijacije, tj. Povećanje jedne podrazumijeva povećanje druge.
THE konstanta proporcionalnosti (k) uspostavlja omjer između brojeva dvaju stupaca kako slijedi:
Općenito možemo reći da je konstanta za izravno proporcionalne veličine dana s x / y = k.
Obrnuto proporcionalne veličine
Dvije su veličine obrnuto proporcionalne kada se jedna veličina razlikuje u obrnutom omjeru s drugom.
Primjer: João trenira za trkački ispit i zato je odlučio provjeriti brzinu koju bi trebao istrčati da bi u što kraćem vremenu stigao do cilja. Zabilježite vrijeme koje je trebalo pri različitim brzinama.
| Brzina (m / s) | Vrijeme (a) |
| 20 | 60 |
| 40 | 30 |
| 60 | 20 |
Imajte na umu da se količine razlikuju obrnuto, odnosno povećanje jedne podrazumijeva smanjenje druge u istom omjeru.
Pogledajte kako se daje konstanta proporcionalnosti (k) između veličina dvaju stupaca:
Općenito možemo reći da se konstanta za obrnuto proporcionalne veličine nalazi pomoću formule x. y = k.
Pročitajte i vi: Veličine izravno i obrnuto proporcionalne
Vježbe proporcionalne veličine (s odgovorima)
Pitanje 1
(Enem / 2011) Poznato je da je stvarna udaljenost, u ravnoj liniji, od grada A koji se nalazi u državi São Paulo, do grada B koji se nalazi u državi Alagoas, jednaka 2.000 km. Student je, analizirajući kartu, sa svojim vladarom provjerio da je udaljenost između ova dva grada, A i B, bila 8 cm. Podaci pokazuju da je karta koju je student promatrao na mjerilu:
a) 1: 250
b) 1: 2500
c) 1: 25000
d) 1: 250000
e) 1: 25000000
Ispravna alternativa: e) 1: 25000000.
Podaci o izjavi:
- Stvarna udaljenost između A i B jednaka je 2 000 km
- Udaljenost na karti između A i B jednaka je 8 cm
Na skali, dvije komponente, stvarna udaljenost i udaljenost na karti, moraju biti u istoj jedinici. Stoga je prvi korak pretvoriti km u cm.
2 000 km = 200 000 000 cm
Na karti se mjerilo daje na sljedeći način:
Gdje brojnik odgovara udaljenosti na karti, a nazivnik predstavlja stvarnu udaljenost.
Da bismo pronašli vrijednost x, napravimo sljedeći omjer između veličina:
Za izračunavanje vrijednosti X primjenjujemo temeljno svojstvo proporcija.
Došli smo do zaključka da podaci pokazuju da je karta koju je student promatrao u mjerilu 1: 25000000.
Pogledajte i: Vježbe o omjeru i omjeru
pitanje 2
(Enem / 2012) Majka je upotrijebila uložak za pakiranje kako bi provjerila dozu lijeka koja joj je trebala dati dijete. U priloženom pakiranju preporučena je sljedeća doza: 5 kapi za svakih 2 kg tjelesne težine svakih 8 sati.
Ako je majka pravilno davala djetetu 30 kapi lijeka svakih 8 sati, tada je njegova tjelesna masa:
a) 12 kg.
b) 16 kg.
c) 24 kg.
d) 36 kg.
e) 75 kg.
Ispravna alternativa: a) 12 kg.
Prvo smo postavili omjer s podacima o izgovoru.
Tada imamo sljedeću proporcionalnost: na svaka 2 kg treba dati 5 kapi, a osobi mase X dati 30 kapi.
Primjenjujući temeljni teorem proporcija, pronalazimo tjelesnu masu djeteta kako slijedi:
Dakle, dato je 30 kapi jer je dijete 12 kg.
Steknite više znanja čitajući tekst o Jednostavno i složeno pravilo tri.
