THE podjela je matematička operacija koja se koristi za odvajanje elemenata a postavljen u manjim skupovima, odnosno do podijeliti iznos na jednake dijelove. Podjela omogućuje rješavanje različitih vrsta svakodnevnih situacija, pa je važno razumjeti kako funkcionira kako bi se pravilno primijenila.
Pročitajte i vi: Što je razlomak?
Dijelovi i elementi podjele
Pretpostavimo da imate 6 jellybeana i vaša želja je dati svaki od svoja dva prijatelja. Inicirajmo u početku ideju kroz crtež:
Ako bombone grupiramo u dva po dva, svaka će osoba dobiti jednaku količinu.
Vidite da je ono što smo upravo učinili bilo da 6 metaka podijelimo sa 3 osobe i pronašli smo 2 kao odgovor, odnosno odgovor ove podjele je 2. Da predstavimo podjelu, upotrijebimo ključna metoda. Izgled:
Svaki dio podjele ima svoje ime: broj6to se zove dividenda, zove se broj 3 šestar, broj 2 é nazvao količnik i0 naziva seu odmor. Općenito imamo podjelu kako slijedi:
Postoji metoda koja olakšava postupak podjele, Euklidov algoritam. Metoda navodi da je dividenda jednaka djelitelju pomnoženo s količnikom dodanim ostatku, drugim riječima:
I zapravo se to događa, vidite to:
dividenda = šestar · količnik + odmor
6 = 3 · 2+ 0
Pogledajte i: Važnost nule u dijeljenju
Podjela korak po korak
Da bismo izvršili podjelu, moramo upotrijebiti poziv Euklidov algoritam, to jest, moramo zamisliti broj (količnik) koji je, kad se pomnoži s djeliteljem, jednak ili što je moguće bliži dividendi.
Ako nađete broj čije je množenje jednako dividendi, dijeljenje završava. Ako se broj koji ste pronašli približio dividendi, morate oduzeti dividendu od rezultata množenja i nastaviti s postupkom. Slijedite primjere u nastavku!
Primjer 1
Podijelite broj 153 s 3.
Korak 1 -Naoružajte operaciju metodom ključa. Imajte na umu da je broj 153 relativno visok u usporedbi s brojem 3, što čini naš posao pronalaženja broja to, pomnoženo s 3, jednako je 153 teško, pa ćemo uzimati znamenke 153 dok to ne bude moguće podjela.
Korak 2 -Izvršimo sada dijeljenje broja 15 brojem 3, odnosno moramo pronaći broj koji je pomnožen s 3 jednak 15 ili se približi što je više moguće. Za sada se neće operirati broj tri. Kad završimo s dijeljenjem 15 s 3, spustimo 3 dividende.
3. korak – Ostatak podjele jednak je 3. Ako je dijeljenje još uvijek moguće, nastavite s razmišljanjem broja koji je pomnožen s 3 jednak 3. Ako je ostatak dijeljenja jednak nuli, tada je dijeljenje gotovo.
Dakle, dijeljenje 153 s 3 jednako je 51.
153 ÷ 3 = 51
Primjer 2
Podijelite broj 55 s 2.
Korak 1 – Naoružajmo operaciju podjele metodom ključa.
Korak 2 – Razmotrimo sada samo prvu znamenku dividende, a zatim smislimo broj koji je pomnožen s 2 jednak 5.
3. korak – Sada bismo trebali podijeliti ostatak dijeljenja s 2. U tablici množenja za broj 2 imamo da je 2 x 7 = 14, ovako:
4. korak – Imajte na umu da ostatak nije nula, što znači da dijeljenje još nije gotovo. No imajte na umu da broj 1 nije moguće podijeliti s 2. U tim slučajevima ostatku moramo dodati nulu, a količniku zarez i izvršiti dijeljenje:
Prema tome, 55 ÷ 2 = 27,5.
podjela s decimalnim brojevima
Da se podijele između dva decimalni brojevi, prvo moramo provjeriti koji od brojeva ima najviše decimalnih mjesta između dividende i djelitelja. Kad provjeravamo koja ima najviše decimalnih mjesta, moramo pomnoži ga s potencijom 10 (10; 100; 1000; 10000; ...) dok zarez ne nestane i nastavite normalno dijeliti. Promatranje: ako dividendu pomnožimo s brojem, moramo i množiti djelitelj i obrnuto.
Primjer 3
Podijelite broj 0,55 s 0,02.
Prvi korak je brojanje decimalnih mjesta dividende i djelitelja.
0,55 → 2 decimale
0,02 → 2 decimale
Stoga moramo obje pomnožiti sa 100, jer obje imaju dvije decimale. Da imaju tri decimale, pomnožili bismo s 1000 i tako dalje.
0,55 x 100 = 55
0,02 x 100 = 2
Dakle, dijeljenje 0,55 sa 0,02 jednako je dijeljenju 55 s 2. Kako smo već izveli operaciju, vidjeli smo da je rezultat jednak 27,5.
Primjer 4
Podijelite broj 0,01 s 0,1.
0,01 → 2 decimale
0,1 → 1 decimalno mjesto
Moramo uzeti u obzir tko ima najviše decimalnih mjesta, pa moramo dividendu i djelitelj pomnožiti sa 100.
0,01 x 100 = 1
0,1 x 100 = 10
Stoga je dijeljenje 0,01 s 0,1 isto što i dijeljenje 1 s 10. Imajte na umu da ovo dijeljenje nije moguće, tako da količniku moramo dodati „nula-dvotočka“, a dividendi nulu.
Prema tome, 0,01 ÷ 0,1 = 0,1
Također pristupite: Postoji li podjela s nulom?
Signalna igra u podjeli
Kad ćemo izvesti podjelu između dva cijela broja, moramo uzeti u obzir znakove brojeva koji se dijele. Tablica igre signala odnosi se i na dijeljenje i množenje cijelih brojeva. Izgled:
znak prvog broja |
drugi brojni znak |
znak rezultata |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
Primjer 5
Podijelite brojeve (–55) i (2).
Prvo moramo izvršiti operaciju sa signalima. Imajte na umu da je znak prvog broja negativan a druga pozitiva je pozitivna. Gledajući tablicu, imamo da manje s više je manje. Također znamo da je 55 ÷ 2 = 27,5.
(– 55) ÷ (2) = – 27,5
riješene vježbe
Pitanje 1 - Markos će prijeći put od 521 kilometar. Kako bi putovanje učinio sigurnijim, odlučio je to učiniti u dvije faze. Koliko će kilometara Marcos dnevno prijeći?
Rješenje:
Ukupno putovanje je 521 kilometar i održat će se za dva dana. Da bismo odredili broj prijeđenih kilometara dnevno, moramo podijeliti ove brojeve.
Markos će stoga dnevno putovati 260,5 kilometara.
