Svaka funkcija oblika f (x) = ax² + bx + c, na što The, B i ç su stvarni brojevi i The različito od 0, naziva se kvadratna funkcija ili polinomska funkcija 2. stupnja.
Odredimo funkciju koja predstavlja sljedeću situaciju: João ima zemlju čije stranice mjere 10 m i 25 m, ovo je zemljište na uglu. Gradska vijećnica povećat će širinu pločnika za x metara, pa će smanjiti površinu Joaoove zemlje.
Imajte na umu da je teren predstavljen pravokutnikom, pa povežimo bočna mjerenja s formulom za izračunavanje površine pravokutnika:
A (x) = (10 -x). (25-x)
A (x) = 250 -10x -25x + x²
A (x) = x² - 35x + 250
U ovoj funkciji imamo: x je neovisna varijabla, koeficijenti su a = 1, b = -35 i c = 250.
Grafik kvadratne funkcije je krivulja koja se naziva parabola.
Nacrtajmo funkciju: f (x) = x² + 5x +6
Prvo dodijelimo vrijednosti x, a zatim zamjenjujemo u funkciji:
x |
Y = f (x) |
-4 |
F (-4) = -4² +5 (-4) + 6 = 2 |
-2 |
F (-2) = -2² + 5 (-2) +6 = 0 |
-1 |
F (-1) = -1² +5 (-1) + 6 = 2 |
0 |
F (0) = 0² + 5,0 + 6 = 6 |
1 |
F (1) = 1² + 5,1 +6 = 12 |
2 |
F (2) = 2² + 5 (2) +6 = 20 |
Sad kad imamo neke točke u kojima će parabola proći, izračunajmo vrh ove parabole.
Vx = - B = - 5 = - 2,5
2. do 2.
Vy = f (Vx) = -2,5² + 5 (-2,5) + 6
Vy = 6,25 - 12,5 + 6
Vy = – 0,25
Budući da je a> 0, udubljenost parabole okrenuta je prema gore:
Imajte na umu da je os simetrije određena točkom x = -2,5; vrh parabole (-2,5; -0,25), a ostale točke su koordinate gdje prolazi parabola.
autor Camila Garcia
Diplomirao matematiku
