THE periodična desetina je broj koji ima svoj decimalni beskonačni i periodični dio, odnosno u njegovom decimalnom dijelu postoji broj koji se beskonačno ponavlja. smatra a racionalni broj, može se predstaviti kao frakcija, koji se zove generirajući razlomak. Može biti i jednostavno ili složeno.
Pročitajte i vi: podjela razlomaka
Prikaz periodične desetine
Pored oblika razlomka, poznatog kao generirajući razlomak, periodična decimala može se predstaviti i kao dvosmjerni decimalni broj. Na kraju broja možemo umetnuti, elipsa (...) ili možemo staviti znak crtica iznad mjesečnice (dio koji se ponavlja u desetini), pa se ista desetina može prikazati na dva načina. Primjeri:
jednostavna periodična desetina
Jednostavni periodički decimalni znak ima cijeli dio (koji dolazi ispred zareza) i vremenski tečaj, koji dolazi iza zareza.
Primjeri:
1,333…
1 → cijeli dio
3 → točka
0,76767676…
0 → cijeli dio
76 → točka
složena periodična desetina
Sastavljena periodička decimala ima cijeli dio (koji dolazi ispred zareza), neperiodični dio i vremenski tečaj, koji dolazi iza zareza. Ono što razlikuje jednostavnu periodičku decimalu od složene jest da u jednostavnoj postoji samo točka iza zareza; u složenici postoji dio koji se ne ponavlja nakon zareza.
Primjeri:
1,5888…
1 → cijeli dio
5 → neperiodični dio
8 → točka
32,01656565…
32 → cijeli dio
01 → neperiodični dio
65 → točka
Pročitajte i vi:Decimalni brojevi - naučite izvoditi matematičke operacije s tim brojevima
generirajući razlomak
Pronalaženje razlomka koji stvara desetinu nije uvijek lak zadatak. Moramo ga podijeliti na dva slučaja: kada je desetina jednostavna i kad je složena. Da bismo pronašli generirajući razlomak, koristimo jednadžbu.
→ Generativni razlomak jednostavne periodičke decimale
Primjer:
- Pronađimo generirajući razlomak od 1,353535 desetine ...
Neka je x = 1,353535…, jer ova desetina ima 2 broja u svom razdoblju (35), pomnožimo x sa 100. Zatim,
100x = 135,3535…
Sada izvodimo oduzimanje,
Postoji jedan praktična metoda pronaći generirajući razlomak jednostavne periodičke decimale koja izbjegava konstrukciju jednadžbi. Pronađimo ponovno generirajući udio desetine 1,353535..., ali praktičnom metodom.
1. korak: identificirati razdoblje i cijeli dio.
Cijeli dio → 1
Razdoblje → 35
2. korak: pronađi brojnik.
Brojilac je broj nastao cjelobrojnim dijelom i točkom (u primjeru je 135) umanjenom za cijeli broj, to jest:
135 – 1 = 134
3. korak: pronaći nazivnik.
Za to, procijenimo koliko brojeva ima u razdoblju desetine, a za svaki ćemo broj dodati naziv 9 u nazivniku. Budući da u ovom slučaju postoje dva broja, nazivnik je 99. Stoga je generirajuća frakcija:
→ Generativni razlomak sastavljene periodičke decimale
Nešto je složenije pronaći, generirajući uložak složene periodičke decimale također se može odrediti pomoću a jednadžba.
Primjer:
- Nađimo generirajući razlomak decimalne 2.13444 ...
Neka je x = 2,13444…. pomnožimo sa 100 tako da nakon zareza ostane samo periodični dio. Zatim,
100x = 213.444….
S druge strane, znamo da je 1000x = 2134.444….
Sada ćemo napraviti oduzimanje:
Za složeni periodički decimalni znak postoji i praktična metoda, koji ćemo upotrijebiti za pronalaženje generirajućeg udjela složene periodičke decimale 2,13444…
1. korak: prepoznati dijelove periodične desetine.
Cijeli dio → 2
Neperiodični dio → 13
Razdoblje → 4
2. korak: pronađi brojnik.
Da bismo izračunali brojnik, napišimo broj formiran od cjelobrojnog dijela, neperiodičnog dijela i razdoblja, tj. 2134 minus cijeli dio i neperiodični dio, tj. 213.
2134 – 213 = 1921
3. korak: naći nazivnik.
U nazivnik, za svaki broj u razdoblju dodajemo a 9i za svaki broj u neperiodičnom dijelu, a 0.U primjeru je nazivnik 900.
Stvarajuća frakcija je:
Pročitajte i vi: Podjela zareza - kako to učiniti?
riješene vježbe
1) Od sljedećih brojeva označite onaj koji odgovara složenoj periodičkoj decimali.
a) 3.14159284 ...
b) 2.21111
c) 0,3333….
d) 1,21111….
Razlučivost:
Alternativa D.
Analizirajući alternative, moramo:
a) To je neperiodična desetina. Shvatite da, koliko god beskrajan bio, ne postoji način za predviđanje sljedećih brojeva.
b) Nije desetina.
c) To je jednostavna periodična decimala.
d) Istina, jer je to složena periodična decimala.
2) Stvarajuća frakcija desetine 12,3727272... je li?
a) 1372/9999
b) 12249/990
c) 12/999
d) 123/990
Razlučivost:
Praktičnom metodom imamo: 12372 - 123 = 12249, što će biti brojnik.
Analiza decimalnog dijela:
3 → neperiodični dio
72 → točka
990→ nazivnik
Razlomak koji najbolje predstavlja je 12249/990, slovo B.
