U matematici imamo neke numeričke skupove, kao što su Naturals, Integers i Rationals. Prirodni brojevi tvore se brojevima 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Cijeli brojevi sastoje se od prirodnih brojeva i njihove negativne verzije, to jest,..., -2, -1, 0, 1, 2, 3... Racionalni brojevi su, s druge strane, svi oni brojevi koji potječu iz podjele, imajući na umu da se svaka podjela može izraziti razlomkom, na primjer 1 ÷ 2 = ½. Tada racionalne brojeve možemo razdvojiti u tri klasifikacije:
-
Točna podjela - 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Konačne decimale - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Povremena desetina - 3 ÷ 9 = 0,33333 ...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Pozvani su svi decimalni brojevi koji imaju beskonačno puno decimalnih mjesta, s ponavljajućim brojevnim nizom periodična desetina. Nazvan je broj koji se ponavlja vremenski tečaj. U gore navedenim primjerima, 0,33333..., 0,21212121... i 0,100100100..., razdoblja su, 3, 21 i 11.
Ali s obzirom na periodičnu decimalu, znate li kako pronaći razlomak koji je do njega došao? Imamo prikladan uređaj koji brzo ukazuje na razlomak čija je podjela generirala periodičnu desetinu, poznatu i kao generirajući razlomak. Pogledajmo neke slučajeve:
0,444444...
U ovom slučaju imamo periodičku periodičku decimalu 4 i sa nulom cijelog broja, odnosno prije zareza stoji samo 0. Kao što samo naše razdoblje ima znamenka, podijelimo je s 9. Naša generirajuća frakcija izgledat će ovako:
0,444444... = vremenski tečaj = 4
9 9
U slučaju 0,32332232..., razdoblje ima dvije znamenke, dakle, pronaći svoj razlomak, podijelit ćemo razdoblje sa 99:
0,323232...= vremenski tečaj = 32
99 99
I tako dalje.
Pogledajte drugi primjer: 0, 100100100100...
U tom slučaju, razdoblje je 100, broj formiran od tri znamenke, pa ga treba podijeliti s 999.
0,10010010 = vremenski tečaj = 100
999 999
Drugi se slučaj događa kada imamo jednaku periodičnu decimalu 0,254444... U ovoj periodičnoj desetini postoji razdoblje 4 i neperiodični dio nakon zareza, 25. Ako uzmemo u obzir neperiodični dio, nakon kojeg slijedi period, imat ćemo: 254. Od ove vrijednosti oduzet ćemo neperiodični dio: 254 – 25 = 229. Da bismo podijelili 229, moramo analizirati našu desetinu: za svaku znamenku razdoblja stavljamo 9, a za svaku znamenku neperiodičnog dijela ispunjavamo 0. Dobivanje sljedećeg:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Pogledajmo ostale primjere:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Konačno, imamo slučaj kada broj koji se pojavljuje ispred zareza nije nula, odnosno kada u periodičnoj decimali postoji cijeli broj. U ovom slučaju moramo odvojiti cijeli broj od decimalnog. Na primjer, u slučaju 1,4444..., moramo to zapisati kao 1 + 0,4444... Decimalni dio pretvaramo u razlomak primjenom odgovarajuće metode, baš kao što smo to učinili u prvom primjeru. Izgled:
0,444444... = vremenski tečaj = 4
9 9
Samo dodajte ovaj razlomak s cijelim dijelom:
Stoga, 13/9 je generirajući udio od 1.4444 ...
Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku
Iskoristite priliku i pogledajte našu video lekciju na tu temu:
