O najmanje zajednički višestruki, označeno MMC-om, od dvije ili više pozitivnih cijelih brojeva je najmanji broj koji nije nula koji se pojavljuje na popisu višestruke od ova dva ili više brojeva istodobno.
Postoji metoda koja olakšava izračunavanje najmanjeg zajedničkog višekratnika broja i, da biste je koristili, potrebno je upamtiti dekompozicija osnovnog faktora, formalno poznat kao Temeljni teorem aritmetike. Takav teorem nas uvjerava da se svaki složeni broj može zapisati kao umnožak prostih faktora.
Pročitajte i vi: Znate li svojstva množenja?
zajednički višestruki
Kada imamo dvije ili više pozitivnih cijelih brojeva, moguće je navesti višekratnike tih brojeva. Kad izvršimo ovaj popis, primijetit ćemo da postoji više zajedničkih zajednica, tj. višekratnici koji se pojavljuju istodobno na svim popisima ovih zadanih brojeva. Pogledajte primjer.
Primjer - Popis 10 prvih višekratnika brojeva 2, 8, 10.
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
M (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
Između brojeva možemo vidjeti više zajedničkih višekratnika. Imajte na umu da su nam između M (2) i M (8) zajednički brojevi 8, 16, 24...; između M (2) i M (10) imamo brojeve 10, 20, 30,...; između M (8) i M (10) imamo brojeve 40, 80,... Ti se brojevi nazivaju zajednički višestruki.
Kako odrediti MMC?
Da bismo odredili MMC, u početku moramo navesti neke višekratnike dotičnih brojeva. Prvi višekratnik koji se pojavi u popisu dvaju ili više predmetnih brojeva naziva se najmanje zajednički višestruki. Zove se minimum, jer je najmanji od njih i uvijek će odgovarati prvom broju zajedničkom za dva ili više brojeva.
Primjer - Da bismo odredili najmanji zajednički višekratnik između brojeva 4 i 8, navedimo višekratnike dva broja.
M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} i M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Sada primijetite da je najmanji višekratnik koji se pojavljuje u oba popisa broj 8. Prema tome, MMC (8.4) = 8
shvatiti ova metoda nije praktičnakad su brojke prevelike. Zamislite, na primjer, određivanjem MMC-a između brojeva 2 i 121 ovom metodom. Morali bismo navesti višekratnike od 2 dok se ne približimo 121.
Imajući ovo na umu, možemo koristiti dekompozicija osnovnog faktora, to jest, moramo izvršiti uzastopne podjele do primarni brojevi. Pogledajte sljedeći primjer.
Da bismo izračunali MMC (121,2), početno ćemo rastaviti broj na proste faktore, a zatim ih pomnožiti. Rezultat množenja bit će MMC.
Dakle, MMC (121,2) = 2 · 11 · 11 = 242.
Primjer - Odredite MMC (8.4) pomoću razgradnje osnovnog faktora.
Dakle, MMC (8.4) = 2 · 2 · 2 = 8, kao što je prikazano prvom metodom.
MMC svojstva
Pogledajte svojstva MMC-a u nastavku.
Svojstvo 1
Umnožak najvećeg zajedničkog djelitelja s najmanje zajedničkim višekratnikom dva broja The i B jednak je modulu umnoška tih brojeva.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = | a · b |
Primjer - Znamo da je MDC (8.4) = 4 i MMC (8.4) = 8. Zapravo,
MDC (8.4) · MMC (8.4) = | 8 · 4 |.
Svojstvo 2
Uobičajeni višekratnici dva ili više brojeva MMC su višekratnici tih brojeva.
Primjer - Vidjeli smo da je M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} i M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} i da je MMC (8,4) = 8. Svojstvo nam govori da su višekratnici 8 i 4 višekratnici 8, što je, slučajno u ovom slučaju, najmanje uobičajeni višekratnik.
Svojstvo 3
MMC između dva međusobno prosta broja jednak je množenju između njih.
BILJEŠKA: Dva su broja međusobno prosta kad nemaju zajednički djelitelj.
Primjer - Pronađite najmanje zajednički višekratnik između 5 i 21.
Kako brojevi nemaju zajednički djelitelj, odnosno jesu rođaci jedni drugima, najmanji višekratnik između njih je proizvod između njih, pa je MMC (21,5) = 21,5 = 105. Zapravo je to istina, kao što možemo vidjeti iz razgradnje na osnovne čimbenike.
MMC (21,5) = 3,5 · 7 = 105
Pročitajte i vi: Najčešći zajednički djelitelj: što je to i čemu služi?
MMC i frakcije
O najmanje zajednički višestruki se također koristi za obavljanje operacija zbrajanje i oduzimanje razlomaka. Za dodati ili oduzeti dva ili više razlomci, samo u početku izračunajte MMC između nazivnika, a zatim podijelite taj MMC s nazivnikom i pomnožite rezultat s brojiteljem. Pogledajte primjere.
Primjer - Odredi zbroj sljedećeg razlomka 4 + 5.
7 3
U početku odredimo MMC (7,3). Za to možemo koristiti svojstvo 3, dakle, MMC (7,3) = 21.
Tako, 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
Isti postupak vrijedi i kada imamo oduzimanje razlomaka, samo obratite pažnju samo na znak između razlomaka.
Pročitajte i vi: Operacije s razlomcima: naučite kako se to radi
Vježba riješena
Pitanje 1 - (UPE) Rodrigo je promatrao žmigavac na božićnom ukrasu svog doma. Sastoji se od lukovica žute, plave, zelene i crvene boje. Rodrigo je primijetio da se žute žarulje pale svakih 45 sekundi, zelene žarulje svakih 60 sekundi, plava, svakih 27 sekundi, a crvena svijetli tek kad lampice ostalih boja gore istovremeno vrijeme. Koliko minuta se pale crvene lampice?
The) 6
B) 9
ç) 12
d) 15
i) 18
Riješenje
Kako se svjetiljke pale samo kad su sve uključene Isto vrijeme, to jest, moramo pronaći uobičajeno vrijeme aktiviranja svjetiljki. Dakle, samo izračunajte MMC između 60, 45 i 27.
Dakle, MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 sekundi. Kako vježbu zanima vremenski interval u minutama, samo podijelite 540 sa 60.
540: 60 = 9 minuta.
Alternativa b.
