Logaritamske nejednakosti. Rješavanje logaritamskih nejednakosti

Na logaritamske nejednakosti jesu li svi oni koji su prisutni logaritmi. U tim je slučajevima nepoznato u logaritam i / ili u baza. Sjeti se toga logaritam ima sljedeći format:

zapisnik_The b = x ↔ a^x = b,

* i osnova logaritma;B to je logaritam i x to je logaritam.

Da bismo riješili logaritamske nejednakosti, primjenjujemo operativna svojstva logaritama i tradicionalni koncepti rješavanja nejednakosti. Baš kao što radimo s logaritamskim jednadžbama, Važno je provjeriti uvjete postojanja logaritama (i baza i logaritam moraju biti veći od nula).

Razvojem logaritamskih nejednakosti možemo postići dvije situacije:

1.) Nejednakost između logaritama na istoj osnovi:

zapisnik_The b The ç

Ovdje imamo dva slučaja koja treba analizirati: ako baza je veća od 1 (a> 1), možemo zanemariti logaritam i zadržati nejednakost između logaritama, to jest:

Ako je> 1, onda zabilježi_The b The c ↔ b

Ako, pak, baza je broj između 0 i 1 (0> a> 1), kad rješavamo logaritamsku nejednakost, moramo obrnuta nejednakost i uspostaviti nejednakost između logaritama, to jest:

Ako je 0> a> 1, onda se prijavite_The b The c ↔ b> c

2.) Nejednakost između logaritma i realnog broja:

zapisnik_The b

Ako prilikom rješavanja logaritamske nejednakosti naiđemo na nejednakost između logaritma i a realnog broja, možemo primijeniti osnovno svojstvo logaritma, zadržavajući simbol nejednakost:

zapisnik_The b x

ili

zapisnik_The b> x ↔ b> a^x

Pogledajmo neke primjere rješavanja logaritamskih nejednakosti:

Primjer 1: zapisnik₅ (2x - 3) 5 x

Moramo provjeriti uvjete postojanja logaritama:

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

2x - 3> 0 2x> 3 x> ^3/2

x> 0

Imamo nejednakost između logaritama iste baze koja je veće od 1. Tada možemo održati nejednakost samo između logaritama:

zapisnik₅ (2x - 3) 5 x
2x - 3
2x - x <3
x <3

Primjer 1 grafikon razlučivosti

U ovom je slučaju rješenje

.

Primjer 2: zapisnik₂ (x + 3) ≥ 3

Prvo provjeravamo uvjet postojanja logaritma:

x + 3> 0
x> - 3

U ovom slučaju postoji nejednakost između logaritma i realnog broja. Logaritam možemo riješiti na uobičajeni način, zadržavajući nejednakost:

zapisnik₂ (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 2³ 
x + 3≥ 8
x≥ 8 - 3
x≥ 5 

Primjer 2 grafikon razlučivosti

Rješenje je .

Primjer 3: zapisnik_1/2 3x> zapisnik_1/2 (2x + 5)

Provjeravajući uvjete postojanja logaritama, imamo:

3x> 0 x> 0

2x + 5> 0 2x> - 5 ​x> ^– 5/2

U ovom primjeru postoji nejednakost između logaritama iste baze koja je manji od1. Da bismo je riješili, moramo obrnuti nejednakost, primjenjujući je između logaritmana:

zapisnik_1/2 3x> zapisnik_1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
x <5

Primjer 3 grafikon razlučivosti

U ovom je slučaju rješenje ​.

Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Logaritamske nejednakosti"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.

Nejednakost proizvoda

Nejednakost, što je nejednakost, znakovi nejednakosti, proučavanje znaka, proučavanje znaka nejednakosti, nejednakost proizvoda, proizvod nejednakosti, funkcija, igra znakova.