Vjerojatnost to je grana matematike u kojoj se izračunavaju šanse za eksperimente. To je kroz vjerojatnost, na primjer, da možemo znati od šanse da se glave ili repovi na novčiću okrenu do šanse za pogrešku u anketama.
Da bismo razumjeli ovu granu, izuzetno je važno znati njene najosnovnije definicije, poput formule za izračun vjerojatnosti u jednako vjerojatnim prostorima za uzorke, vjerojatnost spajanja dva događaja, vjerojatnost komplementarnog događaja itd.
slučajni eksperiment
je bilo koji iskustvo čiji rezultat nije poznat. Na primjer: kada okrećete novčić i gledate gornju stranu, nemoguće je znati koja će to strana biti okrenut prema gore, osim u slučaju kada je novčić pristran (modificiran da ima više često).
Pretpostavimo da vrećica s namirnicama sadrži zelene i crvene jabuke. Vađenje jabuke iz vrećice bez gledanja također je a eksperimentslučajno.
Točka uzorka
Jedan Postićiuzorak je li mogući ishod u a eksperimentslučajno. Na primjer: na kolutu matrice rezultat (broj koji se pojavljuje na gornjoj plohi) može biti 1, 2, 3, 4, 5 ili 6. Dakle, svaki od ovih brojeva je mjesto uzorkovanja za ovaj eksperiment.
Uzorak prostora
O uzorak prostora to je postavljen koju čine svi točke uzorka na jedan slučajni eksperiment, odnosno za sve njegove moguće rezultate. Na taj se način rezultat slučajnog eksperimenta, čak i ako nije predvidljiv, uvijek može naći u prostoru uzorka koji se odnosi na njega.
Poput prostoreuzorak su skupovi mogućih ishoda, koristimo reprezentacije skupova za te prostore. Na primjer: Uzorak prostora koji se odnosi na eksperiment "Valjanje kalupa" je skup Ω, takav da:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Da postavljen također može biti predstavljen s vennov dijagram ili, ovisno o eksperimentu, nekim zakonom o formaciji.
O brojuelementi prostora uzoraka predstavljeno je s n (Ω). U slučaju prethodnog primjera, n (Ω) = 6. Imajte na umu da su elementi prostora uzorka bodovauzorak, odnosno mogući rezultati slučajnog eksperimenta.
Događaj
Događaji su podskupovi a prostoruzorak. Jedan događaj može sadržavati od nule do svih mogućih rezultata slučajnog eksperimenta, odnosno događaj može biti prazan skup ili sam prostor uzorka. U prvom se slučaju naziva nemogući događaj. U drugom se zove pravi događaj.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
ne još eksperimentslučajno valjanja kockice, imajte na umu sljedeće događaja:
A = Dobijte paran broj:
A = {2, 4, 6} i n (A) = 3
B = Ostavite prost broj:
B = {2, 3, 5} i n (B) = 3
C = Izlaz iz broja većeg ili jednakog 5:
C = {5, 6} i n (C) = 2
D = Ostavite prirodni broj:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} i n (D) = 6
Nevjerojatni prostori
Pozva se prostor uzorka jednako vjerojatan kad svi bodovauzorak unutar njega imaju iste šanse da se pojave. To je slučaj nezasluženih bacanja kockica ili kovanica, odabira numeriranih kuglica identične veličine i težine itd.
Primjer za prostoruzorak to se može uzeti u obzir nije jednako vjerojatan nastaje na sljedeći način eksperiment: odaberite između sladoleda ili šetnje.
Proračun vjerojatnosti
Na izgledi izračunavaju se dijeljenjem broja povoljnih ishoda s brojem mogućih ishoda, tj.
P = ha)
n (Ω)
U ovom slučaju, E je događaj koji netko želi znati vjerojatnost, a Ω je prostoruzorak koja ga sadrži.
Na primjer, kolika je vjerojatnost da će broj jedan izaći na kolutu matrice?
U ovom primjeru, izlaz broj jedan je događaj E. Dakle, n (E) = 1. Prostor uzorka ovog eksperimenta sadrži šest elemenata: 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Prema tome, n (Ω) = 6. Tako:
P = ha)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Još jedan primjer: što je vjerojatnost dobiti paran broj pri valjanju kockice?
Mogući parni brojevi na kalupu su 2, 4 i 6. Dakle, n (E) = 3.
P = ha)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = 50%
Imajte na umu da izgledi uvijek će rezultirati brojem unutar raspona 0 ≤ x ≤ 1. To je zato što je E podskup Ω. Na taj način E može sadržavati od nule do najviše jednak broj elemenata kao Ω.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Pretpostavimo da se boja oka uspostavlja parovima gena, gdje je C dominantno za tamno oko, a c recesivno za svijetlo oko. Muškarac koji ima tamne oči, ali majka svijetlih očiju oženio se ženom svijetlih očiju čiji otac ima tamne oči. Odredite vjerojatnost rođenja djevojčice svijetlih očiju.
Vjerojatnost da par ima muško dijete je 0,25. Odredite vjerojatnost da će par imati dvoje djece različitog spola.
