O trokutpravokutnik ima kut unutarnje mjere 90 °, odnosno ima a ravni kut. Proučavanje ove vrste trokuta vrlo je važno jer rješava niz praktičnih problema pomoću važnih alata, poput Pitagorinog teorema i trigonometrija.
Pročitajte i vi: Klasifikacija trokuta - kriteriji i nazivi
Glavne značajke pravokutnog trokuta
Poznato je da a trokut pravokutnik ima samo jedan unutarnji kut koji mjeri 90 °. Osim ove značajke, možemo pokazati da su ostali unutarnji kutovi manji od 90 °.
Razmotrimo pravokutni trokut ABC:
Znamo da zbroj unutarnjih kutova bilo kojeg trokuta je jednako 180 °, pa imamo:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Imajte na umu da zbroj kutova α i β daje 90 °, to znači da svaki od njih mora biti manji od 90 °, jer ne mogu biti jednaki nuli.
Moramo obratiti pažnju na nomenklature koristi od sada. O većestrana pravokutnog trokuta naziva se hipotenuza. Pozivaju se ostale strane pekare.
Da bismo noge međusobno razlikovali, uspostavimo sljedeće pravilo: noga koja je okrenut pod određenim kutom, nazvat će se ogrlicom
suprotan; i noga koja je pored iz određenog kuta, nazvat će se susjedna noga.Dakle, u odnosu na kut α imamo:
a → suprotna strana
c → susjedna strana
U odnosu na kut β imamo:
c → suprotna strana
a → susjedna strana
Također imajte na umu da je hipotenuza uvijek fiksna, samo pekari s ovratnikom dobivaju tu diferencijaciju u svojoj nomenklaturi.
Pitagorin poučak
Pravokutni trokut ima važan algebarski odnos koji mjeru hipotenuze povezuje s mjerama nogu. Taj je odnos poznat kao Pitagorin teorem, a zapravo je uvjet postojanja pravokutnog trokuta, to jest: ako vrijedi Pitagorin teorem, trokut je pravokutnik, i obrnuto.
"Kvadrat mjere hipotenuze jednak je zbroju kvadrata mjera nogu."
Čitaj više:Pitagorin teorem - kako se prijaviti?
Trigonometrija u pravokutnom trokutu
Ranije smo vidjeli da u pravokutnom trokutu dva su unutarnja kuta oštra, odnosno imaju amplitudu manju od 90 °. Sada odredimo mjerenja sinus, kosinus i tangenta iz oštrog kuta.
- Sinus kuta je omjer suprotne strane prema hipotenuzi.
- kosinus iz kuta je razlog između susjedne strane i hipotenuze.
- Tangens kuta je omjer suprotne strane i susjedne stranice.
Sada pogledajte vrijednosti sinusa, kosinusa i tangente u pravokutnom trokutu. Imajte na umu da se vrijednosti sinusa, kosinusa i tangente mijenjaju ovisno o referentnom kutu:
Što se tiče kuta α, imamo:
U odnosu na kut β imamo:
riješene vježbe
Pitanje 1 - (PUC-RS) Lopta je izbačena iz točke M, popela se po rampi i otišla do točke N, kao što je prikazano na slici:
Udaljenost između M i N je približno:
a) 4,2 m
b) 4,5 m
c) 5,9 m
d) 6,5 m
e) 8,5 m
Razlučivost
Alternativa c.
Imajte na umu da je za određivanje udaljenosti između točaka M i N prvo potrebno pronaći mjeru noge. Dalje, pogledajte da moramo odrediti mjeru noge uz kut od 30 ° i da je dana hipotenuza. Trigonometrijski odnos koji uključuje susjednu stranicu i hipotenuzu je kosinus.
Znamo da je √3 ≈ 1.7. Stoga lopta putuje:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 m
Pitanje 2 - (PUC-SP) Kolika je vrijednost x na sljedećoj slici?
Razlučivost
U početku odredimo mjeru noge nasuprot kutu od 30 °. Tako:
Gledajući samo najmanji trokut, uvidite da imamo suprotnu stranicu kutu od 60 ° i da moramo odrediti vrijednost susjedne stranice. Za to moramo koristiti tangentu kuta.
