THE vjerojatnost je grana matematika koji proučava načine kako procijeniti šansu da se dogodi određeni događaj. Na primjer, zamislite da imamo urnu s 10 bijelih i 20 crvenih kuglica. Svakako je šansa za crvenu loptu puno veća, no to ne znači da ćemo crvenu loptu dobiti u prvom pokušaju, jer postoje i bijele lopte. Proučavanje vjerojatnosti omogućuje vam mjerenje šanse za dobivanje crvenih ili bijelih kuglica povezivanjem ove šanse sa stvarnim brojem.
Pročitajte i vi: Vjerojatnost komplementarnog događaja
Osnove vjerojatnosti
slučajni eksperiment
Slučajni eksperimenti su oni koji, ako se ponavljaju nekoliko puta i neprestano pokreću procese, rezultiraju malo vjerojatni rezultati. Primjerice, kada deset puta zaredom bacimo novčić, rezultati su malo vjerojatni, jer se kod svakog okretanja može pojaviti ili glava ili rep.
Uzorak prostora
Nazovimo prostor uzorka s postavljen svih mogućih rezultata datog fenomena ili iz slučajnog eksperimenta.
Primjeri
a) Pri okretanju novčića mogući su rezultati glave ili repovi, tako da je prostor za uzorak:
I1 = {glave, repovi}
B)Kod bacanja poštene kockice mogući su rezultati šest strana kocke, dakle:
I2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Novčić se dvaput okrene, pa se prostor uzorka određuje poredanim parovima u kojima je prvi element predstavlja rezultat prvog bacanja, a drugi rezultat drugog bacanja, Tako:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Kruna
k → Stari
Događaj
Događaj je svaki podskup prostora uzorka.
Primjeri
Uzmimo u obzir prostor uzorka role, tako da je E = {1,2,3,4,5,6}. Sljedeći slučajevi su primjeri događaja:
a) Događaj u kojem su lica veća od 3. Označimo takav događaj s A, dakle:
A = {4, 5, 6}
Općenito govoreći, takav događaj možemo napisati pomoću notacije skupa:
Imajte na umu da je svaki element A element skupa E, pa je A podskup E.
b) Događaj u kojem su lica neparni brojevi. U ovom ćemo slučaju takav događaj označiti s B, ovako:
B = {1, 3, 5}
Nevjerojatni prostori
Uzmimo u obzir prostor uzorka E i također slučajni eksperiment iz tog prostora. Recimo da je E a jednako vjerojatan prostor za uzorke ako svi događaji u eksperimentu imaju jednaku vjerojatnost da se dogode.
Primjeri
Zamislite urnu sa samo dvije kuglice, jednom bijelom i jednom crnom. Šansa za uzimanje bijele kugle jednaka je kao uzimanje crne kugle, tako da je prostor za uzorak nevjerojatan.
Drugi je primjer rođenje djeteta. Šansa da budete dječak jednaka je šansi da budete djevojčica, pa ovaj događaj ima nevjerojatan prostor za uzorkovanje.
Pogledajte i: Vjerojatnost: Osnovne definicije
Formula vjerojatnosti i proračun
Vjerojatnost datog događaja A, predstavljena s P (A), je podjela između broja povoljnih slučajeva i broja mogućih slučajeva. Tada možemo predstaviti šansu da se dogodi događaj A:
Primjer
Odredimo vjerojatnost da dobijemo bijelu kuglu u urni s 10 bijelih i 20 crvenih kuglica.
Za to ćemo u početku odrediti broj povoljnih slučajeva i broj mogućih slučajeva.
Povoljni slučajevi → 10 (bijele kuglice)
Mogući slučajevi → 10 + 20 (bijele kuglice + crvene kuglice)
Imajte na umu da su povoljni slučajevi slučajevi koji nas zanimaju - u ovom slučaju broj bijelih kuglica - a mogući slučajevi predstavljaju ukupan broj elemenata u prostoru uzorka. Nazovimo događaj u pitanju A, ovako:
Šansa za dobivanje bijele kugle je dakle 33,33%.
Vježbe
Pitanje 1 - (UFPE) Slučajno se bira slovo među onima koja čine riječ PERNAMBUCO. Koliko je vjerojatno da će to biti suglasnik?
Riješenje
Imajte na umu da je ukupan broj slova u riječi PERNAMBUCO jednak 10. Povoljan slučaj u ovom problemu je broj suglasnika, koji su 6. Stoga je vjerojatnost izbora suglasnika:
