Šanse za pobjedu u Mega-Seni

Dobit na lutriji san je mnogih brazilskih igrača koji traže mjesta na lutriji kako bi se kladili na federalne lutrije Caixa Econômica. Najočekivaniji trenutak je izvlačenje brojeva koji će odlučiti hoće li biti pobjednika. Najpoželjniji od svih je Mega-Sena, vaša se kartica sastoji od 60 brojeva, od 1 do 60. Minimalna oklada u ovoj lutriji sastoji se od šest brojeva, a maksimalna od petnaest, ali oklada iznosi razlikuju se prema porastu uloga, jer što je više brojeva birano, to je veća šansa pobjediti. Akumulirani izvlačenja pobjedniku su već ponudila nagrade u iznosu od 300 milijuna R $.

U rundama se izvlači šest brojeva od šezdeset, a novčane nagrade isplaćuju se onima koji pogodi četiri (kvadratna), pet (petina) ili šest (sena) brojeva. Iznos novca koji se uplaćuje udarcima na terenu i korneru proporcionalan je iznosima prikupljenim na natjecanju. Nagrade za milijunaše isplaćuju se samo onima koji se podudaraju sa šest izvučenih brojeva. Ako je broj dobitnika veći od jednog, nagrada se dijeli na jednake dijelove. Ali

kakva je šansa da osoba pobijedi igrajući samo jednu kartu ispunjenu sa šest brojeva?

San o tome da postanu milijunaši natjera mnoge Brazilce da se klade na Mega-Sena.

Koje su šanse da Mega-Sena brojevi postanu ispravni?

Šanse da pogodite šest brojeva izračunavaju se pomoću a jednostavna kombinacija od šezdeset elemenata uzetih šest do šest, C_60,6. Mogući broj kombinacija izračunava se prema sljedećem matematičkom izrazu:

Ç_{ne, str} =  Ne!
p! (n - p)!

Sjećajući se da su jednostavne kombinacije skupine različitih elemenata koji se međusobno razlikuju po prirodi elemenata. U izračunima koji uključuju kombinacije koristimo faktorijel prirodnog broja koji se sastoji od množenja ovog broja sa svim prethodnicima do broja jedan, na primjer:4! = 4*3*2*1 = 24.

Na ovaj način, izračunajmo moguće kombinacije postojeće u Mega Seni:

Ç_60,6 =  60! ⇒ 60! ⇒ 60*59*58*57*56*55*54! ⇒
6!(60 - 6)! 6!54! 6!54!

Ç_60,6 =  60*59*58*57*56*55  ⇒ 
6*5*4*3*2*1

Ç_60,6 =  36.045.979.200 ⇒ 50.063.860
720

Postoji 50.063.860 (pedeset milijuna šezdeset i tri tisuće osamsto šezdeset) različitih načina za odabir šest brojeva od 1 do 60. Evo nekoliko mogućih kombinacija:

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 09
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 10
01 – 03 – 04 – 05 – 15 – 16
12 – 14 – 25 – 32 – 48 – 55
09 – 12 – 24 – 37 – 55 – 58
02 – 31 – 36 – 42 – 46 – 57
08 – 10 – 15 – 21 – 32 – 38
09 – 18 – 27 – 31 – 40 – 50
02 – 07 – 12 – 18 – 24 – 30
19 – 23 – 27 – 30 – 38 – 42
12 – 15 – 35 – 42 – 49 – 51
03 – 06 – 12 – 22 – 28 – 46
14 – 19 – 23 – 36 – 39 – 53

Šanse da osoba pogodi samo jednu kartu su 1 na 50.063.860, to odgovara 1 / 50.063.860 = 0,00000002 što odgovara 0,000002%.

* Slika za kredit: Gabriel_Ramos | Shutterstock
Marka Noe
Diplomirao matematiku

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/chances-ganhar-na-mega-sena.htm