D'Alembertov teorem

---

O D'Alembertov teorem je daje do znanja ako a polinomP (x) je djeljiv binomom tipa ax + b, čak i prije nego što izvrši podjelu između njih.

Drugim riječima, teorem nam omogućuje da znamo je li ostatak R dijeljenja jednak nuli ili ne. Ovaj je teorem neposredna posljedica teorem odmora za podjelu polinoma. U nastavku shvatite zašto.

teorem odmora

Pri dijeljenju polinoma P (x) s binomom tipa ax + b, ostatak R jednak je vrijednosti P (x) kada je x korijen binomske osi + b.

Korijen binoma: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Dakle, prema ostalom teoremu, moramo:

R = P (-b / a)

Sada pogledajte da ako je P (-b / a) = 0, tada je R = 0 i ako je R = 0, imamo djeljivost između polinoma. I upravo nam to govori D'Alembertov teorem.

D'Alembertov teorem: ako je P (-b / a) = 0, tada je polinom P (x) djeljiv s binomskom osi + b.

Primjer 1

Provjerite je li polinom P (x) = 6x² + 2x djeljiv sa 3x + 1.

1.) Određujemo korijen 3x + 1:

-b / a = -1/3

2) Zamjenjujemo x s -1/3 u polinomu P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2 ((1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Budući da je P (-1/3) = 0, polinom P (x) = 6x² + 2x djeljiv je sa 3x + 1.

Pogledajte neke besplatne tečajeve

• Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
• Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
• Besplatni tečaj matematičkih igara u ranom djetinjstvu
• Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

Primjer 2

Provjerite je li polinom P (x) = 12x³ + 4x² - 8x djeljiv sa 4x.

1.) Utvrđujemo korijen 4x:

-b / a = -0/4 = 0

2.) Zamjenjujemo x s 0 u polinomu P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12,0³ + 4,0² - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Budući da je P (0) = 0, polinom P (x) = 12x³ + 4x² - 8x djeljiv je sa 4x.

Primjer 3

Provjerite je li polinom P (x) = x² - 2x + 1 djeljiv s x - 2.

1.) Određujemo korijen x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2.) Zamjenjujemo x s 2 u polinomu P (x) = x² - 2x + 1:

P (2) = 2² - 2,2 + 1
P (2) = 4 - 4 + 1
P (2) = 1

Budući da je P (2) ≠ 0, polinom P (x) = x² - 2x + 1 nije djeljiv sa x - 2.

Možda će vas također zanimati:

• Polinomna podjela - Ključna metoda
• polinomska funkcija
• Polinomski faktoring

Lozinka je poslana na vašu e-poštu.