Zbroj unutarnjih i vanjskih kutova konveksnog mnogougla

Vas konveksni poligoni su oni koji nemaju udubljenje. Da bismo vidjeli je li poligon konveksan ili ne, moramo promatrati prolazi li bilo koji segment ravne crte s krajevima na slici kroz vanjsko područje.

U konveksnim poligonima postoje formule koje vam omogućuju određivanje zbroja unutarnjih i vanjskih kutova. Provjeri!

Zbroj unutarnjih kutova konveksnog mnogougla

Formula zbroj unutarnjih kutova konveksnog mnogougla s n stranica je:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

Demonstracija:

Ako pogledamo, vidjet ćemo da se svaki konveksni poligon može podijeliti na određeni broj trokuta. Pogledajte nekoliko primjera:

Dakle, sjećajući se da je zbroj unutarnjih kutova trokuta je uvijek jednak 180 °, možemo vidjeti da će se zbroj unutarnjih kutova na ovim gornjim slikama dati brojem trokuta koje bi lik mogao podijeliti na 180 °:

četverokut: 2 trokuta ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 2 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$
Pentagon: 3 trokuta ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 540 ^ {\ circ}}$
Šesterokut: 4 trokuta ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 4 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 720 ^ {\ circ}}$

Dakle, da bismo dobili formulu za izračunavanje zbroja unutarnjih kutova konveksnog poligona, samo moramo znati, općenito govoreći, na koliko trokuta konveksni mnogougao možemo podijeliti.

instagram story viewer

Ako promatramo, postoji veza između ove veličine i broja stranica slika. Broj trokuta jednak je broju stranica slike minus 2, to jest:

$\ dpi {120} \ mathrm {Ukupno \, od \, tri \ hat {a} kutovi = n - 2}$

Četverokut: 4 stranice ⇒ n - 2 = 4 - 2 = 2
Pentagon: 5 stranica ⇒ n - 2 = 5 - 2 = 3
Šesterokut: 6 stranica ⇒ n - 2 = 6 - 2 = 4

Dakle, općenito se zbroj unutarnjih kutova konveksnog mnogougla daje: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

Što je formula koju smo željeli pokazati.

Primjer:

Nađite zbroj unutarnjih kutova konveksnog ikozagona.

Ikosagon je 20 -strani poligon, odnosno n = 20. Zamijenimo ovu vrijednost u formuli:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (20-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 18 \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3240 ^ {\ circ}}$

Stoga je zbroj unutarnjih kutova konveksnog ikozagona jednak 3240 °.

Zbroj vanjskih kutova mnogougla

THE zbroj vanjskih kutova konveksnog mnogougla je uvijek jednako 360 °, to jest:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_e = 360 ^ {\ circ}}$

Demonstracija:

Pogledajte neke besplatne tečajeve

Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
Besplatni tečaj matematičkih igara u ranom djetinjstvu
Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

Primjerom ćemo pokazati da zbroj vanjskih kutova konveksnog mnogougla ne ovisi o broju stranica lika i uvijek je jednak 360 °.

Četverokut:

četverokut Imajte na umu da svaki unutarnji kut s vanjskim kutom tvori kut od 180 °. Dakle, budući da postoje četiri vrha, zbroj svih kutova dan je s 4. 180° = 720°.

Tj.: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 720 ^ {\ circ}}$

Uskoro:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - S_i}$

Jednom $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 360 ^ {\ circ}}$ , zatim:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - 360 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$

Peterokut:

U peterokutu imamo 5 vrhova, pa je zbroj svih kutova dan s 5. 180° = 900°. Uskoro: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 900 ^ {\ circ}}$ . Zatim: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - S_i}$ . Jednom $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 540 ^ {\ circ}}$ , zatim: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - 540 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

Šesterokut:

U šesterokutu imamo 6 vrhova, pa je zbroj svih kutova dan sa 6. 180° = 1080°. Uskoro: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1080 ^ {\ circ}}$ . Zatim: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - S_i}$ . Jednom $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 710 ^ {\ circ}}$ , zatim: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - 720 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

Kao što vidite, u sva tri primjera zbroj vanjskih kutova, $\ dpi {120} \ mathrm {S_e}$ , rezultiralo je 360 °.

Primjer:

Zbroj unutarnjih i vanjskih kutova mnogougla jednak je 1800 °. Što je ovaj poligon?

Imamo: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1800 ^ {\ circ}}$ . Znajući to u bilo kojem poligonu $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 360 ^ {\ circ}}$ , onda imamo: