Vježbe s brojevima faktora

brojevi faktora su pozitivne cijele brojke koje označavaju umnožak između broja i svih njegovih prethodnika.

Za $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Mi moramo:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

Za $\ dpi {120} n = 0$ i $\ dpi {120} n = 1$ , faktorijel je definiran kako slijedi:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

Da biste saznali više o tim brojevima, pogledajte a popis vježbi s brojevima faktora, sve s rezolucijom!

Indeks

Vježbe s brojevima faktora
Rješavanje pitanja 1
Rješenje pitanja 2
Rješenje pitanja 3
Rješenje pitanja 4
Rješenje pitanja 5
Rješenje pitanja 6
Rješenje pitanja 7
Rješenje pitanja 8

Vježbe s brojevima faktora

Pitanje 1. Izračunajte faktorijel od:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Pitanje 2. Odredite vrijednost:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

Pitanje 3. Riješite operacije:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

Pitanje 4. Izračunajte podjele između faktora:

The) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

Pitanje 5. Biće $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , izraziti $\ dpi {120} (a + 5)!$ preko $\ dpi {120} a!$

Pitanje 6. Pojednostavite sljedeće omjere:

The) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

7. pitanje. Riješi jednadžbu:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

Pitanje 8. Pojednostavite količnik:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Rješavanje pitanja 1

a) Faktorijal broja 4 daje:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Faktorijal broja 5 daje:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Kao 4. 3. 2. 1 = 4!, možemo prepisati 5! ovuda:

instagram story viewer

5! = 5. 4!

Već smo vidjeli tu 4! = 24, dakle:

5! = 5. 24 = 120

c) Faktorijal 6 dat je:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kao 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, možemo prepisati 6! kako slijedi:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) Faktorijal 7 dat je:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kao 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, možemo prepisati 7! ovuda:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Rješenje pitanja 2

a) 5! + 3! = ?

Kada dodajemo ili oduzimamo faktorijelne brojeve, moramo izračunati svaki faktorijel prije izvođenja operacije.

Kao 5! = 120 i 3! = 6, pa moramo:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Kao 6! = 720 i 4! = 24, moramo:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Kao 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 i 0! = 1, moramo:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Rješenje pitanja 3

a) 8!. 8! = ?

U množenju faktorskih brojeva moramo izračunati faktorijele, a zatim izvršiti množenje između njih.

Kao 8! = 40320, pa moramo:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Kao 5! = 120, 2! = 2 i 3! = 6, moramo:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Pogledajte neke besplatne tečajeve

Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
Besplatni tečaj matematičkih igara u ranom djetinjstvu
Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Kao 4! = 24 i 1! = 1, pa moramo:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Rješenje pitanja 4

The) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

Pri dijeljenju faktorijelnih brojeva moramo izračunati i faktorijele prije rješavanja dijeljenja.

Kao 10! = 3628800 i 9! = 362880, dakle, $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

Međutim, dijeljenjem možemo pojednostaviti činjenice, poništavajući jednake pojmove u brojniku i nazivniku. Ovaj postupak olakšava mnoge izračune. Izgled:

Kao 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, moramo:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ cancel {9!}} {\ poništi {9!}} = 10$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ poništi {4!}} {\ poništi {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ poništi {19!}} {\ otkaži {19!}} = 20$

Rješenje pitanja 5

Sjećajući se toga $\ dpi {120} n! = n. (n - 1)!$ , možemo prepisati $\ dpi {120} (a + 5)!$ ovuda:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Slijedom ovog postupka, moramo:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!$

Rješenje pitanja 6

The) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Brojnik možemo prepisati na sljedeći način:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

Na taj smo način uspjeli otkazati termin $\ dpi {120} n!$ , pojednostavljujući količnik:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ otkazati {n!}} {\ otkazati {n!}} = n + 1$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Brojnik možemo prepisati na sljedeći način:

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

Tako smo uspjeli otkazati termin $\ dpi {120} n!$ , pojednostavljujući količnik:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ otkazati {(n-1)!}} {\ otkazati {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Brojnik možemo prepisati na sljedeći način:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). Ne!$

Dakle, možemo otkazati neke izraze iz količnika:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ poništi {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Otkazati {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

Rješenje pitanja 7

riješiti jednadžbu $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ znači pronalaženje vrijednosti $\ dpi {120} x$ za koje je jednakost istinita.

Počnimo s dekompozicijom pojmova s faktorijelima, u pokušaju pojednostavljenja jednadžbe:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

dijeleći obje strane za $\ dpi {120} x!$ , uspjeli smo eliminirati faktor iz jednadžbe:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ poništi {x!}} {\ poništi {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ poništi {x!}} {\ poništi {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ otkaži {x!}} {\ otkaži {x!}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)$

Množenjem članaka u zagradama i slaganjem jednadžbe, moramo:

$\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2$

$\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0$

To je Jednadžba 2. stupnja. Od Bhaskara formula, utvrđujemo korijene:

$\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {ili} \, x = -3$

Po definiciji faktora, $\ dpi {120} x$ ne može biti negativan, $\ dpi {120} x = 5$ .

Rješenje pitanja 8

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Kao $\ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x!$ i $\ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!$ , količnik možemo prepisati kao:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

Kako tri dijela nazivnika imaju pojam $\ dpi {120} x!$ , možemo ga istaknuti i otkazati s $\ dpi {120} x!$ koji se pojavljuje u brojniku.

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ cancel { x!}}$

Sada izvodimo operacije koje su ostale u nazivniku:

$\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4$

Tako imamo:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}$

Kao $\ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2$ , onda se količnik može pojednostaviti:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ otkazati {3}}} {\ otkazati {(x + 2) ^ 2}} = x +2$

Možda će vas također zanimati:

Faktorske operacije
raspored i kombinacija
kombinatorna analiza
vježbe statistike
Vježbe vjerojatnosti

Lozinka je poslana na vašu e-poštu.

Vježbe s brojevima faktora

Vježbe s brojevima faktora

Rješavanje pitanja 1

Rješenje pitanja 2

Rješenje pitanja 3

Rješenje pitanja 4

Rješenje pitanja 5

Rješenje pitanja 6

Rješenje pitanja 7

Rješenje pitanja 8

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ cancel { x!}}$

Živjeli slovom M

Pisanje: Kako naučiti studente da dobro pišu

Semantički odnosi između riječi