Vježbe s brojevima faktora


brojevi faktora su pozitivne cijele brojke koje označavaju umnožak između broja i svih njegovih prethodnika.

Za \ dpi {120} n \ geq 2, Mi moramo:

\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}

Za \ dpi {120} n = 0 i \ dpi {120} n = 1, faktorijel je definiran kako slijedi:

  • \ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}
  • \ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}

Da biste saznali više o tim brojevima, pogledajte a popis vježbi s brojevima faktora, sve s rezolucijom!

Indeks

  • Vježbe s brojevima faktora
  • Rješavanje pitanja 1
  • Rješenje pitanja 2
  • Rješenje pitanja 3
  • Rješenje pitanja 4
  • Rješenje pitanja 5
  • Rješenje pitanja 6
  • Rješenje pitanja 7
  • Rješenje pitanja 8

Vježbe s brojevima faktora


Pitanje 1. Izračunajte faktorijel od:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7


Pitanje 2. Odredite vrijednost:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!


Pitanje 3. Riješite operacije:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!


Pitanje 4. Izračunajte podjele između faktora:

The) \ dpi {120} \ frac {10!} {9!}

B) \ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}

ç) \ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}


Pitanje 5. Biće \ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}, \ dpi {120} a> 0, izraziti \ dpi {120} (a + 5)! preko \ dpi {120} a!


Pitanje 6. Pojednostavite sljedeće omjere:

The) \ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}

B) \ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}

ç) \ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}


7. pitanje. Riješi jednadžbu:

\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!

Pitanje 8. Pojednostavite količnik:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}

Rješavanje pitanja 1

a) Faktorijal broja 4 daje:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Faktorijal broja 5 daje:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Kao 4. 3. 2. 1 = 4!, možemo prepisati 5! ovuda:

5! = 5. 4!

Već smo vidjeli tu 4! = 24, dakle:

5! = 5. 24 = 120

c) Faktorijal 6 dat je:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kao 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, možemo prepisati 6! kako slijedi:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) Faktorijal 7 dat je:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kao 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, možemo prepisati 7! ovuda:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Rješenje pitanja 2

a) 5! + 3! = ?

Kada dodajemo ili oduzimamo faktorijelne brojeve, moramo izračunati svaki faktorijel prije izvođenja operacije.

Kao 5! = 120 i 3! = 6, pa moramo:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Kao 6! = 720 i 4! = 24, moramo:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Kao 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 i 0! = 1, moramo:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Rješenje pitanja 3

a) 8!. 8! = ?

U množenju faktorskih brojeva moramo izračunati faktorijele, a zatim izvršiti množenje između njih.

Kao 8! = 40320, pa moramo:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Kao 5! = 120, 2! = 2 i 3! = 6, moramo:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Pogledajte neke besplatne tečajeve
  • Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
  • Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
  • Besplatni tečaj matematičkih igara u ranom djetinjstvu
  • Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Kao 4! = 24 i 1! = 1, pa moramo:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Rješenje pitanja 4

The) \ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = ?

Pri dijeljenju faktorijelnih brojeva moramo izračunati i faktorijele prije rješavanja dijeljenja.

Kao 10! = 3628800 i 9! = 362880, dakle, \ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10.

Međutim, dijeljenjem možemo pojednostaviti činjenice, poništavajući jednake pojmove u brojniku i nazivniku. Ovaj postupak olakšava mnoge izračune. Izgled:

Kao 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, moramo:

\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ cancel {9!}} {\ poništi {9!}} = 10

B) \ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = ?

\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ poništi {4!}} {\ poništi {4!}} = 30

ç) \ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = ?

\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ poništi {19!}} {\ otkaži {19!}} = 20

Rješenje pitanja 5

Sjećajući se toga \ dpi {120} n! = n. (n - 1)!, možemo prepisati \ dpi {120} (a + 5)! ovuda:

\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!

Slijedom ovog postupka, moramo:

\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!

Rješenje pitanja 6

The) \ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = ?

Brojnik možemo prepisati na sljedeći način:

\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!

Na taj smo način uspjeli otkazati termin \ dpi {120} n!, pojednostavljujući količnik:

\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ otkazati {n!}} {\ otkazati {n!}} = n + 1

B) \ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = ?

Brojnik možemo prepisati na sljedeći način:

\ dpi {120} n! = n. (n-1)!

Tako smo uspjeli otkazati termin \ dpi {120} n!, pojednostavljujući količnik:

\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ otkazati {(n-1)!}} {\ otkazati {(n-1)!}} = n

ç) \ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = ?

Brojnik možemo prepisati na sljedeći način:

\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). Ne!

Dakle, možemo otkazati neke izraze iz količnika:

\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ poništi {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Otkazati {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!

Rješenje pitanja 7

riješiti jednadžbu \ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)! znači pronalaženje vrijednosti \ dpi {120} x za koje je jednakost istinita.

Počnimo s dekompozicijom pojmova s ​​faktorijelima, u pokušaju pojednostavljenja jednadžbe:

\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!
\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!

dijeleći obje strane za \ dpi {120} x!, uspjeli smo eliminirati faktor iz jednadžbe:

\ dpi {120} \ frac {12 \ poništi {x!}} {\ poništi {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ poništi {x!}} {\ poništi {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ otkaži {x!}} {\ otkaži {x!}}
\ dpi {120} \ Rightarrow 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)

Množenjem članaka u zagradama i slaganjem jednadžbe, moramo:

\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2
\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0

To je Jednadžba 2. stupnja. Od Bhaskara formula, utvrđujemo korijene:

\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {ili} \, x = -3

Po definiciji faktora, \ dpi {120} x ne može biti negativan, \ dpi {120} x = 5.

Rješenje pitanja 8

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}

Kao \ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x! i \ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!, količnik možemo prepisati kao:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}

Kako tri dijela nazivnika imaju pojam \ dpi {120} x!, možemo ga istaknuti i otkazati s \ dpi {120} x! koji se pojavljuje u brojniku.

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ cancel { x!}}

Sada izvodimo operacije koje su ostale u nazivniku:

\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4

Tako imamo:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}

Kao \ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2, onda se količnik može pojednostaviti:

\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ otkazati {3}}} {\ otkazati {(x + 2) ^ 2}} = x +2

Možda će vas također zanimati:

  • Faktorske operacije
  • raspored i kombinacija
  • kombinatorna analiza
  • vježbe statistike
  • Vježbe vjerojatnosti

Lozinka je poslana na vašu e-poštu.

12 najboljih pjesama Joãoa Cabral de Melo Neto-a

Posvećen kao jedno od najvećih imena u brazilskoj književnosti, Pernambuco João Cabral de Melo Ne...

read more
Mekušci: vrsta mekušaca, što su, karakteristike, klasifikacija, primjeri

Mekušci: vrsta mekušaca, što su, karakteristike, klasifikacija, primjeri

O red mekušac Ima gotovo 50 000 vrsta beskičmenjake mekog tijela što imaju ljusku, poput kamenica...

read more

Pozitivni učinci genetskog inženjerstva

Manipuliranje genetskim sastavom živih bića naziva se genetski inženjering. Znanstvenici svakodne...

read more