Kut između dva vektora

U matematici ili fizici, vektori oni su ravni segmenti sa smjerom, smjerom i duljinom, koji se koriste za predstavljanje veličina kao što su sila, brzina i ubrzanje.

Vektori označavaju putanje i mogu se definirati pomoću koordinatnog sustava (x, y). S obzirom na točku (0,0) kao ishodište segmenta, donja slika prikazuje vektor $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}}$ čiji je kraj poanta $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}$ .

Notacija: $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ .

zaređeni $\ dpi {120} \ boldsymbol {x_1}$ naziva se vodoravna komponenta i apscisa $\ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}$ , vertikalne komponente.

Sada uzmite u obzir, pored vektora $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ , još jedan vektor $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ i kut stvoren između njih, kao što je prikazano na donjoj slici.

Ovaj kut između vektora može se izračunati formulom koja uključuje umnožak umnoška između vektora i norme (duljine) svakog vektora.

Kut između dva vektora

Dvije vektorske kocke $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ i $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ , kosinus kuta $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta}$ među njima je povezan s unutarnjim proizvodom između vektora i njihovim standardima kako slijedi:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}$

Brojilac razlomka je unutarnji umnožak između vektora, dat kao:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}$

A nazivnik je umnožak između standarda svakog od vektora, kako slijedi:

Pogledajte neke besplatne tečajeve

instagram story viewer

Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
Besplatni internetski tečaj matematičkih igara za predškolsku djecu
Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}$

Izvršivši zamjenu, provjerili smo da formula kuta između dva vektora é:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}$

Primjer:

Izračunaj kut između vektora $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)}$ i $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}$ .

Primjenjujući vrijednosti u formuli, moramo:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ lijevo (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ desno)}$

Korištenje kalkulatora ili a trigonometrijska tablica, možemo vidjeti da:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32,47 ^ {\ circ}}$

Možda će vas također zanimati:

Lukovi s više okreta
Lukovi i kružno kretanje
trigonometrijski krug
brzina vozila

Lozinka je poslana na vašu e-poštu.

Kut između dva vektora

Kut između dva vektora

Vježbe na svojstvima potencijala

Pleistocensko razdoblje: Činjenice o posljednjem ledenom dobu

Posljedice Drugog svjetskog rata