Vježbe na svojstvima potencijala


THE potenciranje je matematička operacija kojom se sam izražava umnožak broja. Ova operacija ima neka važna svojstva koja omogućuju pojednostavljivanje i rješavanje mnogih izračuna.

Glavni svojstva potenciranja oni su:

→ Potenciranje s eksponentom jednakim nuli:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}

→ Potenciranje s eksponentom jednakim 1:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}

→ Potenciranje negativnih brojeva sa \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} i \ dpi {120} \ mathrm {m} Parni broj:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}

→ Potenciranje negativnih brojeva sa \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} i \ dpi {120} \ mathrm {m} neparan broj:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}

→ Snaga snage:

\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}

→ Stepen s negativnim eksponentom:

\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}

→ Množenje snage:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}

→ Podjela snage:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}

Da biste saznali više, pogledajte a popis vježbi o svojstvima potencije. Riješili ste sve probleme kako biste razjasnili sumnje.

Indeks

  • Vježbe na svojstvima potencijala
  • Rješavanje pitanja 1
  • Rješenje pitanja 2
  • Rješenje pitanja 3
  • Rješenje pitanja 4
  • Rješenje pitanja 5
  • Rješenje pitanja 6
  • Rješenje pitanja 7
  • Rješenje pitanja 8

Vježbe na svojstvima potencijala


Pitanje 1. Izračunajte sljedeće moći: \ dpi {120} (-3) ^ 2, \ dpi {120} (-1) ^ 9, \ dpi {120} (-5) ^ 3 i \ dpi {120} (-2) ^ 6.


Pitanje 2. Izračunajte sljedeće moći: \ dpi {120} 4 ^ 2, \ dpi {120} -4 ^ 2 i \ dpi {120} (-4) ^ 2.


Pitanje 3. Izračunajte negativne potencione potencije: \ dpi {120} 5 ^ {- 1}, \ dpi {120} 8 ^ {- 2}, \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} i \ dpi {120} (-1) ^ {- 8}.


Pitanje 4. Izračunajte sljedeće moći: \ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3, \ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}, \ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} i \ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}.


Pitanje 5. Napravite množenja između moći:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1

Pitanje 6. Podijelite moći: \ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}, \ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} i \ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}.


7. pitanje. Izračunajte sljedeće moći: \ dpi {120} \ lijevo (\ frac {2} {3} \ desno) ^ 2, \ dpi {120} \ lijevo (- \ frac {2} {5} \ desno) ^ 3, \ dpi {120} \ lijevo (\ frac {5} {2} \ desno) ^ 4.


Pitanje 8. Izračunati:

\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}

Rješavanje pitanja 1

Kao u \ dpi {120} (-3) ^ 2 eksponent je paran, snaga će biti pozitivna:

\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9

Kao u \ dpi {120} (-1) ^ 9 eksponent je neparan, snaga će biti negativna:

\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1

Kao u \ dpi {120} (-5) ^ 3 eksponent je neparan, snaga će biti negativna:

\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125
Pogledajte neke besplatne tečajeve
  • Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
  • Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
  • Besplatni tečaj matematičkih igara u ranom djetinjstvu
  • Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

Kao u \ dpi {120} (-2) ^ 6 eksponent je paran, snaga će biti pozitivna:

\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64

Rješenje pitanja 2

U sva tri slučaja snaga će biti ista, osim znaka, koji može biti pozitivan ili negativan:

\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16
\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16
\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16

Rješenje pitanja 3

snaga \ dpi {120} 5 ^ {- 1} je inverzna snaga \ dpi {120} 5 ^ {1}:

\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}

snaga \ dpi {120} 8 ^ {- 2} je inverzna snaga \ dpi {120} 8 ^ {2}:

\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}

snaga \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} je inverzna snaga \ dpi {120} (-3) ^ {3}:

\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}

snaga \ dpi {120} (-1) ^ {- 8} je inverzna snaga \ dpi {120} (-1) ^ {8}:

\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1

Rješenje pitanja 4

U svakom slučaju možemo pomnožiti eksponente i zatim izračunati snagu:

\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096
\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}
\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}
\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25

Rješenje pitanja 5

U svakom slučaju dodamo eksponente potencijala iste baze:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375

Rješenje pitanja 6

U svakom slučaju oduzimamo eksponente potencijala iste baze:

\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9
\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32
\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}

Rješenje pitanja 7

U svakom slučaju podižemo oba izraza na eksponent:

\ dpi {120} \ lijevo (\ frac {2} {3} \ desno) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}
\ dpi {120} \ lijevo (- \ frac {2} {5} \ desno) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}
\ dpi {120} \ lijevo (\ frac {5} {2} \ desno) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}

Rješenje pitanja 8

\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}

Možda će vas također zanimati:

  • Popis vježbi zračenja
  • Popis vježbi za logaritam
  • Popis vježbi za numeričko izražavanje

Lozinka je poslana na vašu e-poštu.

Što je visoravan? Koje su glavne karakteristike visoravni?

Što je visoravan? Koje su glavne karakteristike visoravni?

Fizička formacija zemljine površine sastoji se uglavnom od četiri vrste reljefa, Planina, ravna z...

read more

Vodonosni slojevi: Podzemni slatkovodni rezervati

Vodonosni slojevi su podzemni slojevi stijena koji su zasićeni vodom. Ta se voda može dovesti na ...

read more
Čimbenici i elementi koji uvjetuju klimu

Čimbenici i elementi koji uvjetuju klimu

Vas čimbenici i elementi koji uvjetuju klimu skup su procesa koji uključuju prirodne elemente odg...

read more