Vježbe na svojstvima potencijala

THE potenciranje je matematička operacija kojom se sam izražava umnožak broja. Ova operacija ima neka važna svojstva koja omogućuju pojednostavljivanje i rješavanje mnogih izračuna.

Glavni svojstva potenciranja oni su:

→ Potenciranje s eksponentom jednakim nuli:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Potenciranje s eksponentom jednakim 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Potenciranje negativnih brojeva sa $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ i $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ Parni broj:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Potenciranje negativnih brojeva sa $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ i $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ neparan broj:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Snaga snage:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Stepen s negativnim eksponentom:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Množenje snage:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Podjela snage:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Da biste saznali više, pogledajte a popis vježbi o svojstvima potencije. Riješili ste sve probleme kako biste razjasnili sumnje.

Indeks

Vježbe na svojstvima potencijala
Rješavanje pitanja 1
Rješenje pitanja 2
Rješenje pitanja 3
Rješenje pitanja 4
Rješenje pitanja 5
Rješenje pitanja 6
Rješenje pitanja 7
Rješenje pitanja 8

Vježbe na svojstvima potencijala

Pitanje 1. Izračunajte sljedeće moći: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ i $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

Pitanje 2. Izračunajte sljedeće moći: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ i $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

Pitanje 3. Izračunajte negativne potencione potencije: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ i $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

Pitanje 4. Izračunajte sljedeće moći: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ i $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

instagram story viewer

Pitanje 5. Napravite množenja između moći:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

Pitanje 6. Podijelite moći: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ i $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

7. pitanje. Izračunajte sljedeće moći: $\ dpi {120} \ lijevo (\ frac {2} {3} \ desno) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ lijevo (- \ frac {2} {5} \ desno) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ lijevo (\ frac {5} {2} \ desno) ^ 4$ .

Pitanje 8. Izračunati:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Rješavanje pitanja 1

Kao u $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ eksponent je paran, snaga će biti pozitivna:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Kao u $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ eksponent je neparan, snaga će biti negativna:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Kao u $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ eksponent je neparan, snaga će biti negativna:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Pogledajte neke besplatne tečajeve

Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
Besplatni tečaj matematičkih igara u ranom djetinjstvu
Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

Kao u $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ eksponent je paran, snaga će biti pozitivna:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Rješenje pitanja 2

U sva tri slučaja snaga će biti ista, osim znaka, koji može biti pozitivan ili negativan:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Rješenje pitanja 3

snaga $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ je inverzna snaga $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

snaga $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ je inverzna snaga $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

snaga $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ je inverzna snaga $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

snaga $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ je inverzna snaga $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

Rješenje pitanja 4

U svakom slučaju možemo pomnožiti eksponente i zatim izračunati snagu:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Rješenje pitanja 5

U svakom slučaju dodamo eksponente potencijala iste baze:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

Rješenje pitanja 6

U svakom slučaju oduzimamo eksponente potencijala iste baze:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

Rješenje pitanja 7

U svakom slučaju podižemo oba izraza na eksponent:

$\ dpi {120} \ lijevo (\ frac {2} {3} \ desno) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ lijevo (- \ frac {2} {5} \ desno) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ lijevo (\ frac {5} {2} \ desno) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

Rješenje pitanja 8

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$