Studije koje se odnose na kutovi na opsegu pomagao i još uvijek pomaže geometrija ravnine. Primjenom u astronomiji i drugim područjima znanja, ovo je istraživanje produbljeno i razvilo je različite odnose i svojstva za svaki od slučajeva. Slučajevi su:
- središnji kut;
- upisani kut;
- unutarnji kut;
- unutarnji ekscentrični kut;
- vanjski ekscentrični kut;
- kut segmenta.
Za svaki slučaj postoje specifična svojstva koja povezuju luk kruga s kutom.
Pročitajte i vi: Koje su razlike između kruga i opsega?
elementi kruga
THE opseg ima važne elemente za razumijevanje ovog geometrijskog oblika. Kao krug znamo skup točaka koje su jednako udaljene od točka C, poznata kao središte.
C → središte
r → radijus
Uz središte i radijus, opseg ima kao važan element i uže, koji su segmenti koji povezuju jedan kraj kruga s drugim.
Kad ovaj niz prolazi kroz središte, poznat je kao promjer. Promjer kruga ima duljinu jednaku duljini dva polumjera i je poseban slučaj užeta.
Slučajevi kutne kružnice
Studije iz kutovi na opsegu povezuju lukove nastale kutovima sa samim kutom.
središnji kut
Pojavljuje se kada je kut u središtu kruga. Kada se to dogodi, možemo reći da amplituda središnjeg kuta jednaka je amplitudi luka.
Primjer:
Izračunaj vrijednost luka d.
Budući da je središnji kut jednak 50 °, amplituda luka označenog s d je također 50 °.
Pogledajte i: Kako pronaći središte kruga?
Kut upisan u opseg
Kut je poznat kao upisan kad je njegov vrh točka na opsegu. Kad se to dogodi, amplituda luka jednaka je polovici mjerenja kuta.
Primjer:
Izračunajte vrijednost α na slici.
Luk je jednak dvostrukom kutu, odnosno da biste pronašli vrijednost α, samo podijelite 72 s 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Unutarnji ekscentrični kut
Kut je poznat kao unutarnji ekscentrik. kada nije u središtu opsega, ali nalazi se na unutarnjem dijelu kruga i ne može biti upisani kut. Kada se to dogodi, možemo definirati dva luka. Kut će biti aritmetički prosjek između njih, odnosno zbroj podijeljen s dva.
Primjer:
Izračunajte vrijednost kuta α na kružnici znajući da C nije središte kružnice.
Također pristupite: Kako izraditi ograničene poligone?
Vanjski ekscentrični kut
Kao vanjski ekscentrik znamo kut koji jest izvan opsega. Kada se to dogodi, tvori dva luka, a vrijednost kuta izračunava se za polovicu razlike između većeg i manjeg luka.
Primjer:
Izračunaj vrijednost kuta α.
kutovi segmenta
Kut je poznat kao kut segmenta kada je oblikovan a segment tangente à opseg a drugi ne. Kad se to dogodi, kut je jednak polovici luka.
Primjer:
Kolika je vrijednost kuta α na sljedećoj kružnici?
Analizirajući sliku, znamo da je kut α jednak polovici luka, odnosno polovici 120 °, dakle α = 60 °.
Pogledajte i: Proračuns i formula svedene jednadžbe kružnice
riješene vježbe
Pitanje 1 - Možemo reći da je vrijednost kuta BÂC u sljedećem trokutu:
A) 60-ta
B) 65. godine
C) 70.
D) 75.
E) 90º
Razlučivost
Alternativa B.
Analizirajući kružnicu, luk koji čine točke AB ima amplitudu jednaku polukružnici, ili to jest 180 °. Budući da je upisan kut C, onda to odgovara polovici 180 °, pa je kut C jednak 90º.
Zbroj unutarnjih kutova trokuta uvijek je jednak 180º, pa moramo:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Pitanje 2 - Izračunajte vrijednost x na sljedećem krugu.
A) 10
B) 15.
C) 20-og
D) 40.
E) 45.
Razlučivost
Alternativa C.
Znajući da je AÔB središnji kut i da odgovara vrijednosti luka, tada moramo:
2x + 5. = 45.
2x = 45. - 5.
2x = 40-ta
x = 40º: 2
x = 20.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm