O kut je područje odvojeno s dva zraka. Za njegovo mjerenje postoje dvije moguće jedinice: stupanj ili radijan. Prema mjerenju može se svrstati u oštar, ravan, tup ili plitak.
Kad imamo dva kuta, možemo uspostaviti odnos između njih. Ako imaju isto mjerenje, pozvani su kongruentan. Kada je zbroj između njih jednak 90º ili 180º ili 360º, poznati su kao kutovi. komplementarni, dopunski i komplementarni.
Pročitajte i vi: Izvanredni kutovi - naučite o najčešće korištenim kutovima u trigonometriji
Kako izmjeriti kut
Za crtanje ili mjerenje kuta u geometrija ravnine koristimo kompas to je kutomjer. Postoje i neki drugi instrumenti koje koriste građevinski profesionalci, poput teodolit.
Kako kut odgovara području koje se nalazi između dviju linija zraka, za izvođenje mjerenja na kutomjeru, postavimo jednu od ravnih linija usmjerenih na 0 ° i promatramo stupanj u kojoj je druga ravna crta istaknuto.
jedinica za mjerenje kuta
Dvije su mogućnosti za mjerenje kuta: o stupanj to je radijan. 1 rad je kut koji čini luk oblikovan u opseg imaju isto mjerenje kao i polumjer te kružnice.
Sasvim je česta potreba da se pretvoriti stupnjeve u radijane. Za ovo koristimo pravilo trojice, uvijek znajući da 180º odgovara π.
Primjer
- Kolika je vrijednost kuta od 60 ° u radijanima?
Razlučivost:
π rad 180º
x rad 60º
Sada, da biste pretvorili iz radijana u stupnjeve, samo zamijenite π za 180º.
Primjer
- Kolika je vrijednost kuta koji mjeri trećinu od 2π radra u stupnjevima?
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
klasifikacija kutova
Kut se može klasificirati prema njegovom mjerenju. Uz nulu (kut od 0 °), kut može biti ioštra, ravna, tupa, plitka, udubljena ili cjelina.
Oštar kut: kada je njegova mjera broj veći od 0 i manji od 90º.
Imajte na umu da je kut AÔB, također predstavljen s α, kut veći od 0 ° i manji od 90 °.
Ravan kut: ima točno 90º. Kad se to dogodi, također možemo reći da se ravne crte križaju okomito.
Obično pravi kut ima kutno područje (narančasto područje na slici) predstavljeno kvadratom.
tup kut: kada je vaše mjerenje veće od 90 ° i manje od 180 °.
Plitki kut: poznat i kao poluokret ili polumjesec, ovaj kut je ekvivalentan polovici cijelog kuta, pa je točno 180 °.
udubljeni kut: rjeđi u svakodnevnim situacijama od ostalih, kut je čija je mjera veća od 180 °, a manja od 360 °.
Puni kut: kao što i samo ime govori, ovaj kut predstavlja potpuni zavoj s točno 360 °.
Pročitajte i vi: Poligoni - geometrijske figure oblikovane ravnim segmentima
podudarni kutovi
Pozvana su dva kuta kongruentan kad imaju isto mjerenje. Ovaj se koncept vrlo miješa s idejom jednakosti. Da bi kutovi bili sukladni, oni ne moraju nužno biti jednaki, ali treba imati isto mjerenje.
Nasuprot kutovima tjemena kože
Vrlo čest slučaj sukladnih kutova je kada se kutovima suprotstavlja vrh. Kada imamo dvije istodobne crte, odnosno koje se sijeku, moguće je povući nekoliko kutova između njih. Kada usporedimo dva kuta na suprotnim stranama istog vrha, uvijek će biti sukladni, odnosno imat će isto mjerenje.
Pročitajte i vi: Unutarnji i vanjski bočni kutovi
Simetrala kuta
Definiramo kao simetralu kuta a polupravan koji dijeli kut na dva sukladna dijela, odnosno iste mjere.
Simetrala AF dijeli najveći kut EÂG u dva podudarna kuta. Kut EÂF je sukladan kutu FÂG.
Uzastopni kutovi i susjedni kutovi
Dva su kuta uzastopna kad imaju isti vrh i jedna od zajedničkih stranica. Koncept susjednog kuta često se miješa s konceptom uzastopnog kuta, ali oni imaju suptilna razlika - počevši od činjenice da su susjedni kutovi osobiti slučajevi kutova uzastopni.
Dva uzastopna kuta susjedna su kad im je zajednička samo stranica i vrh, ali nijedno područje ne može istovremeno pripadati obojici.
U gornjem prikazu možemo pronaći uzastopne kutove i susjedne uzastopne kutove. Kutovi EÂG i EÂF su uzastopni, jer im je zajednička stranica EA i vrh A. Imajte na umu da se u ovom slučaju kut EÂF nalazi u većem kutu EÂG, što ih čini susjednim.
Kutovi EÂF i FÂG također su uzastopni, jer im je zajednička FA strana, a također i vrh A, međutim, u ovom slučaju imaju samo ovo zajedničko, što ih čini uzastopnima i susjedni.
Posebni slučajevi zbroja dva kuta
Postoje tri posebna slučaja za zbroj između dva kuta, prema rezultatu tog zbroja. To su: komplementarni kutovi, dopunski kutovi i komplementarni kutovi.
→ komplementarni kutovi
Dva su kuta poznata kao komplementarna kada rezultat zbroja dva jednak je 90º, odnosno zajedno tvore pravi kut.
→ dopunski kutovi
Dva se kuta smatraju dopunskim kada The iznos između njih je jednako 180º, odnosno zajedno tvore plitki kut.
→ komplementarni kutovi
Rjeđi od prethodnih u udžbenicima i na testovima, komplementarni se kut javlja kada zbroj dvaju kutova generira cjelobrojni kut, odnosno kut mjerenja jednak 360º.
Paralelne crte presječene poprečnom
kad su dvije paralelne crte presječene poprečnom, moguće je uspostaviti važan odnos između kutova nastalih u pravoj liniji. Tri su važna podatka koja vam pomažu otkriti vrijednost svih osam kutova u ovoj situaciji. Izgled:
Akutni kutovi uvijek su podudarni;
Tupi kutovi su uvijek sukladni.
Zbroj akutne s tupim tijelom jednak je 180º, odnosno dopunski su.
Ova tri podatka omogućuju nam putem jednadžbi da otkrijemo vrijednost svih osam kutova kada postoje dvije paralelne crte presječene poprečnim.
Pročitajte i vi: Sinus i kosinus dopunskih kutova
riješene vježbe
Pitanje 1 - (IFG) Pod pretpostavkom da a '// a i b' // b, označite ispravnu alternativu.
a) x = 31 ° i y = 31 °
b) x = 56 ° i y = 6 °
c) x = 6. i y = 32.
d) x = 28 ° i y = 34 °
e) x = 34 ° i y = 28 °
Razlučivost:
Analizirajući lik, imamo dva oštra i dva tupa kuta.
Kako nas izjava obavještava da su to paralelne crte presječene poprečnim, oštri i tup kut su podudarni, pa moramo:
Neka je 2x + y = 118º jednadžba I, a x + y = 62º jednadžba II, riješimo ih metodom zbrajanja, množenjem jednadžbe II s (-1).
Znajući vrijednost x, zamijenimo je u jednadžbu II.
x + y = 62º
56. + y = 62.
y = 62º - 56º
y = 6.
Alternativa B.
Pitanje 2 - Dva su kuta dopunska. Znajući da je jedno dvostruko drugo, kolika je vrijednost najmanjeg kuta?
a) 120.
b) 90º
c) 180º
d) 60-ta
e) 30-og
Razlučivost:
Ako su ti kutovi dopunski, zbroj je jednak 180 °. Pa neka je x najmanji, tada je najveći 2x.
Alternativa D.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
