Što su poligonske dijagonale?

Vas poligona su geometrijske figure bidimjesečno formirana od ravni segmenti. Među elementima poligona nalaze se vrhovi, stranice i dijagonale. Na dijagonale poligona su ravni odsječci koji povezuju dva njegova neusljedna vrha. Sljedeće slike prikazuju dijagonale nekih poligona u crnoj boji:

Imajte na umu da brojdijagonale povećava se kada povećavamo i broj stranica stranice poligon. Trokut ima nula dijagonala, kvadrat dvije, petougao pet, a šesterokut devet.

Pronađite vezu između broj u dijagonale na jedan poligon a njegov broj strana nije lak zadatak, jer izgleda da ne postoji. Međutim, taj odnos postoji i ovisi o broju dijagonala koje odstupaju od a singlvrh poligona.

Dijagonale koje počinju od jednog vrha

Na donjoj slici pogledajte količinu dijagonale počevši od vrha A poligona istaknuto:

Dijagonale koje polaze od istog vrha

S kvadrata dolazi dijagonala vrha A. Iz petougla, dvije, a iz šesterokuta, tri dijagonale. Sljedeća slika prikazuje dijagonale polazeći od vrha A deseterokuta.

Dijagonale koje polaze od istog vrha deseterokuta

Imajte na umu da ovaj geometrijski lik ima deset stranica i da je iz svakog vrha sedam

dijagonale. Pogledajte ispod tablicu s popisom broja stranica slike i broja dijagonala počevši od a istivrh (dv):

Tablica koja se odnosi na stranice i dijagonale

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Imajte na umu da je broj dijagonaleodlazeći na jedan istivrh je uvijek jednak broju stranica mnogougla minus tri jedinice. Dakle, ako je stranica mnogougla predstavljena slovom n, imat ćemo:

dv = n - 3

Ukupan broj dijagonala u poligonu

O ukupan brojdijagonale (d) poligona može se dobiti iz sljedećeg izraza:

d = n (n - 3)
2

Drugim riječima, broj dijagonale mnogougla je uvijek umnožak broja stranica i broja dijagonala koje odlaze iz istog vrha podijeljenog s dva. Ovaj odnos odnosi se na sve konveksni poligon, odnosno nema udubljenja.

Primjeri

1. primjer - Koji je broj dijagonale mnogougla koji ima 40 stranica? Koliko dijagonale odstupiti od svake vrh ovog poligona?

Riješenje: Nije potrebno crtati lik da biste odgovorili na ovakva pitanja. Da biste pronašli rezultat prvog pitanja, učinite:

d = n (n - 3)
2

d = 40(40 – 3)
2

d = 40(37)
2

d = 1480
2

d = 740

Iz istog vrh:

dv = n - 3

dv = 40 – 3

dv = 37

Dakle, ima ih 740 dijagonale ukupno i 37 dijagonala polazeći od istog vrha.

Primjer - Koliki je broj stranica mnogougla koji ima 25 dijagonale polazeći od svakog vrha?

Riješenje:

dv = n - 3

25 = n - 3

n = 25 + 3

n = 28

Postoji 28 strana.


Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Što su poligonske dijagonale?"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.

Što je feminizam?

Što je feminizam?Feminizam je društveni pokret koji se, prema povjesničarima, pojavio nakon Franc...

read more

Kakav je bio pad Bastilje?

Kakav je bio pad Bastilje?THE Pad Bastilje bio je to popularni napad na Bastilju, nekadašnji zatv...

read more
Što je metropola?

Što je metropola?

Metropola je grad visokog urbanog razvoja koji oko sebe organizira središte odgovorno za uspostav...

read more