Što su poligonske dijagonale?

Vas poligona su geometrijske figure bidimjesečno formirana od ravni segmenti. Među elementima poligona nalaze se vrhovi, stranice i dijagonale. Na dijagonale poligona su ravni odsječci koji povezuju dva njegova neusljedna vrha. Sljedeće slike prikazuju dijagonale nekih poligona u crnoj boji:

Imajte na umu da brojdijagonale povećava se kada povećavamo i broj stranica stranice poligon. Trokut ima nula dijagonala, kvadrat dvije, petougao pet, a šesterokut devet.

Pronađite vezu između broj u dijagonale na jedan poligon a njegov broj strana nije lak zadatak, jer izgleda da ne postoji. Međutim, taj odnos postoji i ovisi o broju dijagonala koje odstupaju od a singlvrh poligona.

Dijagonale koje počinju od jednog vrha

Na donjoj slici pogledajte količinu dijagonale počevši od vrha A poligona istaknuto:

S kvadrata dolazi dijagonala vrha A. Iz petougla, dvije, a iz šesterokuta, tri dijagonale. Sljedeća slika prikazuje dijagonale polazeći od vrha A deseterokuta.

Imajte na umu da ovaj geometrijski lik ima deset stranica i da je iz svakog vrha sedam

dijagonale. Pogledajte ispod tablicu s popisom broja stranica slike i broja dijagonala počevši od a istivrh (d_v):

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Imajte na umu da je broj dijagonaleodlazeći na jedan istivrh je uvijek jednak broju stranica mnogougla minus tri jedinice. Dakle, ako je stranica mnogougla predstavljena slovom n, imat ćemo:

d_v = n - 3

Ukupan broj dijagonala u poligonu

O ukupan brojdijagonale (d) poligona može se dobiti iz sljedećeg izraza:

d = n (n - 3)
2

Drugim riječima, broj dijagonale mnogougla je uvijek umnožak broja stranica i broja dijagonala koje odlaze iz istog vrha podijeljenog s dva. Ovaj odnos odnosi se na sve konveksni poligon, odnosno nema udubljenja.

Primjeri

1. primjer - Koji je broj dijagonale mnogougla koji ima 40 stranica? Koliko dijagonale odstupiti od svake vrh ovog poligona?

Riješenje: Nije potrebno crtati lik da biste odgovorili na ovakva pitanja. Da biste pronašli rezultat prvog pitanja, učinite:

d = n (n - 3)
2

d = 40(40 – 3)
2

d = 40(37)
2

d = 1480
2

d = 740

Iz istog vrh:

d_v = n - 3

d_v = 40 – 3

d_v = 37

Dakle, ima ih 740 dijagonale ukupno i 37 dijagonala polazeći od istog vrha.

2ºPrimjer - Koliki je broj stranica mnogougla koji ima 25 dijagonale polazeći od svakog vrha?

Riješenje:

d_v = n - 3

25 = n - 3

n = 25 + 3

n = 28

Postoji 28 strana.

Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Što su poligonske dijagonale?"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.