Skup od složeni brojevi tvore svi z brojevi koji se mogu zapisati u sljedeći oblik:
z = a + bi
U ovom obliku, i = √ (- 1). U tim se brojevima naziva a stvarni dio a b se naziva zamišljeni dio. Predstavljati brojevikompleksi geometrijski ćemo upotrijebiti vektori na planu.
Geometrijski prikaz kompleksnih brojeva
Vas brojevikompleksi mogu se geometrijski predstaviti u a ravan građena slično kao Kartezijanska ravnina: dvije okomite osi koje su pak brojevne crte. Nadalje, ove dvije crte nalaze se u izvorima.
Razlika između ovog plana i ravanKartezijanski to je samo tumačenje: x-os ove ravnine naziva se stvarna os, a os y naziva se zamišljena os. Dakle, za predstavljanje složenog broja u ovoj ravnini, poznatog kao plan od Argand-Gauss, ovaj broj moramo pretvoriti u uređeni par, gdje je x koordinata diostvaran kompleksnog broja i koordinata y je vaša. diozamišljeni.
Nakon toga, vektor koji predstavlja a brojkompleks je uvijek ravni segment orijentiran koji započinje ishodištem plana Argand-Gauss i završava u točki (a, b), gdje je a diostvaran kompleksnog broja i b je njegov zamišljeni dio.
Drugim riječima, najveća razlika između ovih planova je u tome što je ravanKartezijanski, bodujemo i, u planu od Argand-Gauss, koristimo stvarni i imaginarni dio kompleksnih brojeva za označavanje vektora.
Sljedeća slika prikazuje zastupanjegeometrijski od brojkompleks z = 2 + 3i.
Geometrijski prikaz zbrajanja složenih brojeva
S obzirom na komplekse z = a + bi i u = c + di, imamo sljedeći algebarski dodatak:
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Imajte na umu da sa stajališta geometrijski, što se radi pri dodavanju brojevikompleksi je zbroj njihovih koordinata na istoj osi.
Geometrijski, zbroj između kompleksi z = a + bi i u = c + di mogu se učiniti na sljedeći način:
1 - Nacrtaj vektore z i u u ravnini Argand-Gauss;
2 - Preuzmite kopiju vektor u za krajnju točku vektora z. Drugim riječima, nacrtajte vektor iste dužine kao i vektor u i paralelan mu od točke (a, b).
3 - Preuzmite z ’kopiju vektor z za krajnju točku vektora u;
4 - Imajte na umu da vektori u, u ’, z i z’ tvore a paralelogram, i konstruirajte vektor v koji započinje s ishodištem i završava na sastanku između vektora u ’i z’.
5 - v = z + u
Obratite pažnju na ovu konstrukciju na donjoj slici:
O vektor v je samo dijagonala ovoga paralelogram koju tvore vektori u, u ’, z i z’.
Primjer
Uzmimo u obzir vektor a = 1 + 7i i vektor b = 3 - 2i. Pogledajte konstrukciju paralelograma iz ove dvije vektori:
Dakle, moguće je odrediti rezultat zbroja između ova dva vektora promatrajući koordinate vektora v = (4, 5). Stoga je kompleksni broj v = 4 + 5i.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Geometrijski prikaz zbroja kompleksnih brojeva"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.
