Udaljenost između dvije točke: kako izračunati

THE udaljenost između dvije točke je prvi naučeni koncept i jedan od najvažnijih unutar analitička geometrija, uzimajući u obzir da drugi koncepti na ovom području proizlaze iz ideje o udaljenosti između dviju točaka.

Pročitajte i vi: Uvjet poravnanja u tri točke

Kolika je udaljenost između dvije točke?

udaljenost između dvije točke ovisi o lokusu gdje se te točke nalaze. Na primjer, ako su dvije točke u a ravno, udaljenost je zadana modulom razlika među njima pogledajte:

• Primjer

Zamislite sljedeću situaciju, na putovanju, kada prolazimo autocestom, imamo neke znakove koji označavaju kilometar ili položaj u kojem smo u tom trenutku. U početnom trenutku prolazimo znak km 12, a zatim prolazi znak 68 km.

Da bismo znali dokle smo stigli, moramo uzeti u obzir dva znaka: km 12 i km 68. Na taj način izračunavamo modul razlike između ove dvije točke kako bismo dobili pređenu udaljenost, kako slijedi:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

Ruta koju je razvio GPS praktična je primjena koncepta udaljenosti između dviju točaka.

Udaljenost između dvije točke na kartezijanskoj ravnini

Da bi se odredila udaljenost između dvije točke na kartezijanskoj ravnini, potrebno je izvršiti analiza duž smjera apscise (x) i osi y (y). Provjeri:

Imajte na umu da na udaljenosti između točke A i B postoje varijacije na osi x i osi y, pa se udaljenost između točaka mora dati u funkciji tih varijacija.

Također imajte na umu da je udaljenost između točaka hipotenuza nastalog trokuta. Također, primjenom Pitagorin poučak i izoliranje d strane_ab, imamo:

Pročitajte i vi: Općenito o jednadžbama s ravnom crtom

Udaljenost između dvije točke formule

Udaljenost između točaka A (x_Theg_The) i B (x_Bg_B) definira se duljinom segmenta predstavljenog d_ab a mjeri se:

Kako izračunati udaljenost između dvije točke?

Da biste odredili udaljenost između dvije točke na ravnini, jednostavno pravilno zamijenite vrijednosti koordinata točaka u formuli. Pogledaj ispod:

• Primjer

Izračunajte udaljenost između točaka P (-3, -11) i Q (2, 1).

Imajte na umu da u formuli moramo oduzeti vrijednosti apscise svake točke i zatim ih kvadratom, a isto se mora dogoditi s vrijednostima ordinata. Tako:

riješene vježbe

Pitanje 1 - Znajući da je udaljenost između točaka A i B (korijen od 29) i da točka A (1, y_a) pripada osi O_x i B (-1, 5), odredite y_a.

Riješenje:

Zamjenjujući udaljenost između dvije točke u formuli, imamo:

Budući da točka A pripada osi X, tada je zapravo y = 0.

Pitanje 2 - (UFRGS) Udaljenost između točaka A (-2, y) i B (6, 7) je 10. Vrijednost y je:

do 1

b) 0

c) 1 ili 13

d) -1 ili 10

e) 2 ili 12

Riješenje

Zamjenjujući podatke izvoda, imamo:

Rješavajući jednadžbu drugog stupnja, slijedi da:

Odgovor: Alternativa C

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm