Kugla je geometrijska krutina nastala rotacijom a za 180 ° opseg oko svoje središnja os, također nazvan os rotacije.
Imajte na umu da lopta može se definirati i rotacijom polukružnice oko njegovog promjera za 360 °. Sljedeća slika slijeva prikazuje a polukrug to je tvoje promjer i s desne strane kugla koja je rezultat njegove revolucije (okreta).
Sferni elementi
Odjeljakdajelopta: je rez načinjen u kugli ravninom. To je presjek između kugle i ravnine. Svako sjecište između kugle i ravnine generira krug. Ako ova ravnina prolazi kroz središte kugle, osim što generira kružnicu s istim radijusom kao i kugla, ta će kružnica biti što veća, nazvana a maksimalni krug.
Za presjeke se primjenjuje popis:
The2 = r2 + b2
- a je polumjer opsega koji nastaje presjekom;
- r je polumjer kugle;
- B je udaljenost od središta kugle do presjeka.
Površinskisferna: je "ljuska" kugle. Može se dobiti okretanjem polukružnice oko promjera za 360 °. To je dio kugle koji se koristi za izračunavanje njegove površine. Za ovaj se izračun koristi sljedeća formula:
A = 4πr2
* r je polumjer kugle.
motke: "najviša" i "najniža" točka kugle. To su sjecišta između promjera polukruga koji je zarotiran i rezultirajuće krutine.
-
Paralelno: je opseg opažen u presjeku kugle s obzirom na njezinu os rotacije.
Zapamtite: presjek kugle je presjek okomit na njezinu os rotacije.
Ekvador: To je paralela čiji presjek prolazi kroz središte kugle. Dakle, to je najveća paralela i radijus jednak kugli.
Primjer iz Ekvadora
Meridijan: opseg koji rezultira presjekom kugle ravninom koja sadrži njezinu os rotacije. Na neki način možemo reći da su paralele i meridijani okomiti.
Primjeri meridijana na sferi
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Klinsferna
Zamislite, u definiciji lopta, da polukrug ne završava zaokret od 360 °. Recimo, treba okretanje od 30 °. Slika će izgledati otprilike kao objekt na sljedećoj slici:
Moguće je izračunati volumen sfernog klina pomoću osnovnog pravila od tri ili iz formule izvedene iz tog pravila. Da biste to učinili, samo upamtite da je volumen kugle rezultat revolucije polukruga vlastitog promjera u 360 ° i da je sferni klin rezultat iste revolucije samo u α stupnjeva. Gdje je V volumen kugle, a y volumen sfernog klina, imat ćemo:
V = g
360 α
Znajući da je V = 4 / 3πr3, imat ćemo:
4 / 3πr3 = g
360 α
360y = α4πr3
3
y = α4πr3
3·360
y = r3
270
vretenosferna
Ekvivalentan je sfernom klinu, ali za polukrug. Primjer sfernog vretena nalazi se na donjoj slici.
Također možemo izračunati površinu sfernog vretena koristeći pravilo tri. Da biste to učinili, imajte na umu da je kompletna sferna površina rezultat rotacije kruga od 360 ° i da je područje vretena revolucija u α stupnjeva kruga. Budući da je ukupna površina A = 4πr2, sferno područje vretena je x i može se izračunati na sljedeći način:
4πr2= x
360 α
Rješavajući jednadžbu imat ćemo:
360x = α4πr2
x = 4απr2
360
x = r2
90
Primjer
Izračunajte površinu i volumen dijela naranče, znajući da je polumjer kugle naranče 4 centimetra i da je kut tog dijela 90 °.
Za izračunavanje volumena koristimo danu formulu ili pravilo od tri:
y = r3
270
y = 90·3,14·43
270
y = 282,6·64
270
y = 18086,4
270
y = 67 cm3
Da biste izračunali površinu, samo upotrijebite odgovarajuću formulu.
x = r2
90
x = 90·3,14·42
90
x = 282,6·16
90
x = 4521,6
90
x = 50,24 cm2
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Elementi sfere"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
radijan, kut, stupanj, kružnica, luk, luk kružnice, transformacija od stupnja u radijan, definicija radijana, mjera kuta, mjera luka, duljina opsega u radijanima, duljina opseg.
