Kada govorimo o volumenu krutine, mislimo na kapacitet te krutine. U nastavku ćemo vidjeti kako izračunati volumen kaldrma, od kocka To je od ravni kružni konus. Vrijedno je napomenuti da je pri izračunavanju volumena krutine neophodno da sva njena mjerenja imaju jednak zapis. Primjerice, ako je jedno mjerenje u centimetrima, a drugo u metrima, potrebno je transformirati jedno od njih kako bi bilo jednako ostalim.
Pravokutni paralelepiped šesterostrano je tijelo koje ima ravne, paralelne pravokutne plohe. Pokušajte kaldrmu dolje zamisliti kao bazen. Ako želimo znati njegov kapacitet, to je kao da kažemo da želimo saznati koliko vode sadrži. Da bismo došli do odgovora, trebamo pogledati neke podatke za ovu čvrstu materiju, poput širine i duljine osnovnog pravokutnika, kao i visine ili dubine.
Da bismo izračunali volumen ovog paralelepipeda, moramo množiti mjere identificirane s a, b i c
Stoga, za izračunavanje volumena paralelepipeda, imamo sljedeću formulu:
V = a. B. ç
Ako uzmemo u obzir paralelepiped u kojem širina osnovice iznosi 10 m, duljina osnove 5 m, a visina paralelepipeda 8 m, imat ćemo sljedeći obujam:
V = (10 m). (5 m). (8 m)
V = 400 m3
Imamo posebnu vrstu pravokutnog paralelepipeda, kocku - čvrsto tijelo sa šest kvadratnih ploha i jednakim duljinama stranica. Ispod je kocka čiji rubovi mjere The.
Da bismo izračunali volumen kocke, moramo pomnožiti mjeru uzdignutog ruba s trećom potencijom.
Da bismo izračunali volumen kocke, pomnožimo rubove tako da napravimo treću potenciju tog ruba:
V = a. The. The
V = a3
Ako recimo kažemo da rub ove kocke ima 3 m, njezin volumen bit će:
V = (3 m)3
v = 27 m3
Još jedna čvrsta stvar koju ćemo analizirati je ravni kružni konus. Ova krutina ima karakteristike kružne baze polumjera. r, visina H, koji s bazom tvori pravi kut i generatricu g. Generatrica stošca je segment linije koji povezuje vrh visine s krajevima osnove. Na slijedećoj slici možemo lakše vidjeti svaku od ovih struktura:
Da bismo izračunali volumen ravnog kružnog konusa, moramo pomnožiti visinu sa π i kvadratom polumjera, kao i dijeljenjem rezultata s 3
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Da bismo izračunali površinu ravnog kružnog konusa, učinit ćemo:
V = ⅓ π.r2.H
Razmotrimo konus čija osnova ima polumjer 2 m, a visina 8 m. Smatrati π = 3,14. Izračunajmo volumen konusa:
V = ⅓ π.r2.H
V = 1 . 3,14. 22. 8
3
V = 3,14. 4. 8
3
V = 100,48
3
V ≈ 33,49 m3
Dakle, volumen konusa je približno 33,49 m3.
Pretpostavimo sada da imamo ravni kružni stožac gdje generatrija mjeri 5 m, a visina 4 m. Da bismo izračunali volumen ove krutine, trebamo pronaći mjerač radijusa, za to ćemo upotrijebiti Pitagorin teorem:
g2 = h2 + r2
r2 = g2 - H2
r2 = 52 – 42
r2 = 25 – 16
r2 = 9
r = 3 m
Sad kad imamo vrijednost radijusa, možemo izračunati volumen konusa koristeći formulu:
V = ⅓ π.r2.H
V = 1 . 3,14. 32. 4
3
V = 3,14. 9. 4
3
V = 113,04
3
V = 37,68 m3
Stoga je obujam ovog ravnog kružnog konusa 37,68 m3.
Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Količina kaldrme, kocke i konusa"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
