S obzirom na kružnicu sa središtem O, polumjerom r i dvije točke A i B koje pripadaju kružnici, imamo da je udaljenost između označenih točaka luk kružnice. Duljina luka proporcionalna je mjeri središnjeg kuta, što je veći kut, to je veća duljina luka; a što je kut manji, to je duljina luka kraća.
Za određivanje duljine kruga koristimo sljedeći matematički izraz: C = 2 * π * r. Kompletni zavoj u krugu predstavljen je s 360º. Napravimo usporedbu između duljine opsega u linearnoj mjeri (ℓ) i kutnoj mjeri (α), imajte na umu:
linearno |
kutni |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α |
Ovim se izrazom može odrediti duljina luka kruga polumjera r i središnjeg kuta α u stupnjevima. U tim slučajevima upotrijebite π = 3,14.
Ako je središnji kut dan u radijanima, koristimo sljedeći izraz: ℓ = α * r.
Primjer 1
Odredite duljinu luka sa središnjim kutom jednakim 30 ° koji se nalazi u opsegu polumjera 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Duljina luka bit će 1,05 centimetara.
Primjer 2
Minutna kazaljka zidnog sata mjeri 10 cm. Koliko će prostora putovati ruka nakon 30 minuta?
Pogledajte sliku sata:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
Prostor koji pokriva minutna kazaljka iznosit će 31,4 centimetra.
Primjer 3
Odredite duljinu luka s središnjim kutom mjerenjem π / 3 koji se nalazi u opsegu polumjera 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
Primjer 4
Klatno dugo 15 cm ljulja se između A i B pod kutom od 15 °. Kolika je duljina putanje opisana njezinim ekstremitetom između A i B?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Duljina putanje između A i B iznosi 3,9 centimetara.
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Trigonometrija - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm