Što su nepotpune jednadžbe drugog stupnja?

Jedan jednadžba drugog stupnja je jednadžba što se može zapisati u obliku sjekira² + bx + c = 0. Slova The, B i ç predstavljati stvarni brojevi konstante zvane koeficijenti, a koeficijent a nikada ne može biti jednako nuli. Kada je jedan od druga dva koeficijenta, ili oba, jednak nuli, vrijednost jednadžbaoddrugistupanj formirana naziva se nepotpun.

Dakle, jednadžbenepotpun može imati jedan od sljedeća tri oblika:

sjekira² = 0

sjekira² + bx = 0

sjekira² + c = 0

svaki od ovih jednadžbe mogu se riješiti tehnikama koje nisu Bhaskara-ina formula ili metodom dovršitikvadrata, koji su jedinstveni na svaki od tri načina.

Bhaskara-ina formula

Ovo je, bez sumnje, najpoznatija formula za rješavanje jednadžbeoddrugistupanj a može se koristiti u bilo kojoj jednadžbi. Sve dok ima stvarna rješenja, korijenjestvaran jednadžbe dobit će se ovom metodom, bez obzira je li jednadžba dovršen ili nepotpun. Zapravo se ova formula može čak koristiti za pronalaženje rješenja jednadžbi koje nemaju stvarne korijene, u skupu složeni brojevi.

THE formulauBhaskara obično se prikazuje u dva koraka. Dakle, prvo je diskriminirajući:

Δ = b² - 4ac

A drugo je:

x = - b ± √?
2.

Kada koeficijentiB i C jednaki nuli, imat ćemo:

x = - b ± √ (b² - 4ac)
2.

x = – 0 ± √(0² - 4.? · 0)
2.

x = 0
2.

x = 0

Dakle, svaki put kad su koeficijenti B i C jednaki nuli, imamo diskriminirajući jednak nuli, pa će jednadžba imati samo jedan pravi korijen. U ovom konkretnom slučaju, ovaj će rezultat biti nula, kao što smo pronašli u prethodnom izračunu.

Kad samo koeficijent C = 0, imat ćemo:

x = - b ± √ (b² - 4ac)
2.

x = - b ± √ (b² - 4.? · 0)
2.

x = - b ± √ (b²)
2.

= - b ± b
2.

To će rezultirati x = 0 ili x = b / a.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Kad samo koeficijent B = 0, imat ćemo jednadžbu s dva stvarna i različita korijena.

Alternativne tehnike za svaku vrstu jednadžbe

Tehnike predstavljene u nastavku zapravo su samo alternativa koja izbjegava upotrebu Bhaskarine formule kad su jednadžbe nepotpune. Svi se ti izračuni temelje na jednostavnom rješenju jednadžbi i svojstvima matematičkih operacija.

Kad su B i C jednaki nuli

Samo podijelite cjelinu jednadžba za vrijednost od koeficijent i učiniti korijen u oba člana jednadžba. Imajte na umu da će rezultat uvijek biti nula, jer ćemo na drugom članu uvijek imati 0 / a.

sjekira² = 0

sjekira² = 0
 a

x² = 0
The

√x² = √ (0 / a)

x = ± 0 = 0

Kad je B = 0

Ako je B jednako nuli, postupak je isti kao i gore, međutim, moramo izraz "c / a" prenijeti na drugog člana prije nego što napravimo kvadratni korijen na oba člana. Imajte na umu da - c / a može biti pozitivan broj, sve dok je a ili c negativan broj.

sjekira² + c = 0

sjekira² + ç = 0
 a a a

sjekira² = – ç
a

x² = - w / a

√x² = ± √ (- w / a)

Primjer:

2x² – 50 = 0

2x² = 50

x² = 25

√x² = √25

x = ± 5

Kad je C = 0

Ako je C = 0, možemo staviti x dokaz:

sjekira² + bx = 0

x (ax + b) = 0

Kako je ovo proizvod, jedan od čimbenika mora biti nula jednadžba jednak je nuli. Prema tome, x = 0 ili:

sjekira + b = 0

sjekira = - b

x = - B
The 

Primjer:

3x² + 36 = 0

x (3x + 36) = 0

x = 0 ili

3x + 36 = 0

3x = - 36

x = – 36
3 

x = - 12

Stoga su 0 i - 12 korijeni.

Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Što su nepotpune jednadžbe drugog stupnja?"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.

Polinom

Naučite definiciju polinomne jednadžbe, definirajte polinomsku funkciju, numeričku vrijednost polinoma, korijen ili nulu polinoma, Stupanj polinoma.