Keplerovi zakoni o kretanju planeta razvili su između 1609. i 1619. godine njemački astronom i matematičar Johannes Kepler. Keplerova tri zakona, koja se koriste za opisivanje orbite planeta Sunčev sustav, izgrađene su na temelju preciznih astronomskih mjerenja, koja je dobio danski astronom. Tycho Brahe.
Uvod u Keplerove zakone
Prilozi koje je ostavio Nikole Kopernika na području astronomija prekinuo s vizijom geocentrist svemira, izvedeno iz planetarnog modela Claudio Ptolemy. Model koji je predložio Kopernik, iako složen, dopuštao je predviđanje i obrazloženje orbita nekoliko planeta, međutim, imao je neke nedostatke, od kojih je najdramatičniji zadovoljavajuće objašnjenje za retrogradnu putanju Marsa tijekom određenih razdoblja u godini.
Pogledajte i:povijest astronomije
Riješenje neobjašnjivih problema Kopernikovim planetarnim modelom došlo je tek u 17. stoljeću Johannes Kepler. U tu svrhu Kepler je priznao da planetarne putanje nisu bile savršeno kružne, već upravo eliptična. Posjedujući izuzetno precizne astronomske podatke, koje je provodio Brahe, Kepler je uspostavio dva zakona koja reguliraju kretanje planeta, 10 godina kasnije objavio je treći zakon koji omogućuje procjenu perioda orbite ili čak radijusa orbite planeta koji se okreću oko od
Sunce.
Keplerovi zakoni
Keplerovi zakoni gibanja planeta poznati su kao: zakon eliptičnih putanja,zakon područja i zakon razdoblja. Zajedno ovi objašnjavaju kako djeluje kretanje bilo kojeg tijela koje kruži oko masivne zvijezde, kao što je planeta ili zvijezde. Provjerimo što je navedeno u Keplerovim zakonima:
1. zakon Keplera: zakon orbita
THE Keplerov prvi zakon navodi da orbita planeta koja se okreće oko Sunca nije kružna već eliptična. Nadalje, Sunce uvijek zauzima jedan od žarišta ove elipse. Iako su eliptične, neke putanje poput Zemljine jesu vrlo blizu kruga, jer su elipse koje imaju a ekscentričnostmnogomalo. Ekscentričnost je pak mjera koja pokazuje koliko se geometrijski lik razlikuje od a krug a može se izračunati odnosom između polu-osi elipse.
"Orbita planeta je elipsa u kojoj Sunce zauzima jedan od žarišta."
2. zakon Keplera: zakon područja
Keplerov drugi zakon kaže da zamišljena crta koja povezuje Sunce s planetima koji ga okružuju prelazi područja u jednakim vremenskim intervalima. Drugim riječima, ovaj zakon kaže da brzina kojom se prelaze područja je ista, odnosno halo brzina orbita je konstantna.
"Zamišljena crta koja povezuje Sunce s planetima koji ga okružuju prevlači se kroz jednaka područja u jednakim vremenskim intervalima."
Keplerov treći zakon: zakon razdoblja ili zakon harmonije
Treći Keplerov zakon kaže da je kvadrat orbitalnog razdoblja planeta (T²) izravno proporcionalan kocki njegove prosječne udaljenosti od Sunca (R³). Nadalje, omjer između T² i R³ ima potpuno jednaku veličinu za sve zvijezde koje kruže oko ove zvijezde.
"Odnos između kvadrata razdoblja i kocke prosječnog radijusa orbite planeta konstantan je."
Izraz koji se koristi za izračunavanje Keplerovog trećeg zakona prikazan je u nastavku, pogledajte ga:
T - orbitalno razdoblje
R - prosječni radijus orbite
Pogledajte sljedeću sliku, na njoj prikazujemo glavnu i sporednu os planetarne orbite oko Sunca:
Prosječni radijus orbite, korišten u izračunu Keplerovog trećeg zakona, dat je prosjekom između maksimalnog i minimalnog radijusa. Položaji prikazani na slici, koji karakteriziraju najveću i najkraću udaljenost Zemlje od Sunca, nazivaju se afelijom, odnosno perihelijom.
Kad se Zemlja približi perihelion, vaš orbitalna brzina povećava se, budući da gravitacijsko ubrzanje Sunca se pojačava. Na taj način Zemlja ima maksimum kinetička energija kad je u blizini perihelion. Približavajući se afelu, on gubi kinetičku energiju, pa mu se orbitalna brzina smanjuje na najmanju mjeru.
Znati više: Gravitacijsko ubrzanje - formule i vježbe
Detaljnija formula Keplerovog trećeg zakona prikazana je u nastavku. Imajte na umu da omjer između T² i R³ određuju isključivo dvije konstante, broj pi i konstanta univerzalne gravitacije, a također i tjestenina sunca:
G - konstanta univerzalne gravitacije (6.67.10-11 N.m² / kg²)
M - masa Sunca (1.989,1030 kg)
Ovaj zakon nije dobio Kepler, već Isaac Newton, kroz zakon sveopće gravitacije. Da biste to učinili, Newton utvrdio da je gravitacijska sila privlačenja između Zemlje i Sunca a centripetalna sila. Promatrajte sljedeći izračun, on pokazuje kako je moguće dobiti, na temelju zakona univerzalne gravitacije, opći izraz Keplerovog trećeg zakona:
Također znajte:Što je centripetalno ubrzanje?
Provjerite sljedeću tablicu, u kojoj pokazujemo kako se mjerenja T² i R³ razlikuju, uz njihov omjer, za svaki od planeta u Sunčevom sustavu:
Planeta |
Srednji radijus orbite (R) u AU |
Razdoblje u zemaljskim godinama (T) |
T² / R³ |
Merkur |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venera |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Zemlja |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Mars |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturn |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uran |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptun |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Prosječni radijus putanja u tablici mjeri se u astronomske jedinice (u). Astronomska jedinica odgovara udaljenostprosječno između Zemlje i Sunca, oko 1.496,1011 m. Uz to, male varijacije u omjerima T² i R³ posljedica su ograničenja preciznosti u mjerenjima radijusa orbite i razdoblja prijevod svake planete.
Izgledtakođer: Primjene centripetalne sile - kralježnice i udubljenja
Vježbe na Keplerovim zakonima
Pitanje 1) (Ita 2019) Svemirska stanica, Kepler, proučava egzoplanet čiji prirodni satelit ima eliptičnu orbitu polu-velike a0 i razdoblje T0, gdje je d = 32a0 udaljenost između stanice i egzoplaneta. Objekt koji se odvoji od Keplera gravitacijski privlači egzoplanet i pokreće slobodno padanje od mirovanja u odnosu na njega. Zanemarujući rotaciju egzoplaneta, gravitacijsku interakciju između satelita i objekta, kao i dimenzije svih uključenih tijela, izračunajte kao funkciju T0 vrijeme pada predmeta.
Predložak: t = 32T0
Rješenje:
Ako uzmemo u obzir da je ekscentričnost eliptične putanje koju će objekt opisati približno jednaka 1, možemo pretpostaviti da će radijus orbite objekta biti jednak polovici udaljenosti između svemirske stanice Kepler i planeta. Na taj ćemo način izračunati koliko dugo bi se objekt trebao približiti planetu iz početnog položaja. Za to moramo pronaći razdoblje orbite, a vrijeme pada, zauzvrat, bit će jednako polovici tog vremena:
Nakon što smo primijenili Keplerov treći zakon, rezultat dijelimo s 2, od onoga što izračunamo bilo je to orbitalno razdoblje, u kojem u pola vremena objekt pada prema planetu, au drugoj polovici, odmiče se. Dakle, vrijeme pada, u smislu T0, to je isto kao 32T0.
Pitanje 2) (Udesc 2018) Analizirajte prijedloge u vezi s Keplerovim zakonima o kretanju planeta.
Ja Brzina planeta je najveća u periheliju.
II. Planete se kreću kružnim putanjama, a Sunce je u središtu orbite.
III. Orbitalno razdoblje planeta povećava se s prosječnim radijusom njegove orbite.
IV. Planeti se kreću eliptičnim putanjama, a Sunce je u jednom od žarišta.
V. Brzina planeta je veća u afelu.
označite alternativu ispravno.
a) Istinite su samo izjave I, II i III.
b) Istinite su samo izjave II, III i V.
c) Istinite su samo izjave I, III i IV.
d) Istinite su samo izjave III, IV i V.
e) Istinite su samo izjave I, III i V.
Predložak: Slovo C
Rješenje:
Pogledajmo alternative:
Ja - STVARAN. Kad se planet približi perihelu, njegova se translacijska brzina povećava, zbog dobitka u kinetičkoj energiji.
II - NETOČNO. Orbite planeta su eliptične, a Sunce zauzima jedan od njihovih žarišta.
III - STVARAN. Orbitalno razdoblje proporcionalno je radijusu orbite.
IV - STVARAN. Ova je tvrdnja potvrđena izjavom prvog Keplerovog zakona.
V - NETOČNO. Brzina planeta je najveća blizu perihelija.
Pitanje 3) (Fuj) Slijedile su mnoge teorije o Sunčevom sustavu, sve dok u 16. stoljeću Poljak Nikola Kopernik nije predstavio revolucionarnu verziju. Za Kopernika je Sunce, a ne Zemlja, bilo središte Sustava. Trenutno je prihvaćeni model Sunčevog sustava u osnovi model Kopernika, s korekcijama koje je predložio Nijemac Johannes Kepler i sljedeći znanstvenici.
O gravitaciji i Keplerovim zakonima, uzmite u obzir sljedeće izjave, pravi (Hoću lažni (Ž).
Ja Usvajajući Sunce kao referencu, svi se planeti kreću eliptičnim putanjama, a Sunce je jedno od žarišta elipse.
II. Vektor položaja središta mase planeta u Sunčevom sustavu, u odnosu na središte mase planeta Sunce briše jednaka područja u jednakim vremenskim intervalima, bez obzira na položaj planeta u vašem orbita.
III. Vektor položaja središta mase planeta u Sunčevom sustavu, u odnosu na središte mase Sunca, briše proporcionalna područja u jednakim vremenskim intervalima, bez obzira na položaj planeta u njemu orbita.
IV. Za bilo koji planet u Sunčevom sustavu količnik kocke prosječnog radijusa orbite i kvadrata razdoblja revolucije oko Sunca konstantan je.
označite alternativu TOČNO.
a) Sve su tvrdnje istinite.
b) Istinite su samo izjave I, II i III.
c) Istinite su samo izjave I, II i IV.
d) Istinite su samo izjave II, III i IV.
e) Istinite su samo izjave I i II.
Predložak: Slovo C
Razlučivost:
Ja PRAVI. Izjava je sama izjava Keplerovog prvog zakona.
II. PRAVI. Izjava se podudara s definicijom Keplerovog drugog zakona.
III. NETOČNO. Određivanje Keplerovog drugog zakona, koje slijedi iz načela očuvanja kutne količine gibanja, implicira da su prekrivena područja jednaka u jednakim vremenskim intervalima.
IV. PRAVI. Izjava reproducira Keplerovu treću zakonsku izjavu, poznatu i kao zakon razdoblja.
Ja, Rafael Helerbrock