Nema smisla učiti različite matematičke pojmove, a da se ne razumije njihova primjena, čak ni u hipotetskim situacijama. Za sada ćemo vidjeti primjenu dva trigonometrijska zakona koja se primjenjuju u bilo kojoj situaciji u kojoj imate trokut, kakav god on bio.
Koncepti su zakoni sinusa i kosinusa, koncepti koji rade sa samo dva elementa: kutnim i bočnim mjerenjima.
Vidjet ćemo istu situaciju, kada graditelj mosta želi izračunati veličinu mosta koji će se graditi, međutim, u svakoj situaciji informacije će biti različite. Ovim ćemo vidjeti slučajeve u kojima je moguće primijeniti zakon o sinusima i zakon o kosinusima.
Situacija 1) Međutim, graditelj želi izračunati udaljenost od točke A do točke C, točaka na kojima će se graditi most on nema nijedan alat koji mjeri ovu udaljenost, ali zna matematiku i imao je sljedeće ideja. "Kako imam alat koji izračunava kutove, moći ću odrediti duljinu ovog mosta." Ovim je označio točku B, izračunao kut BÂC koji je bio jednak 85 °, prošetao do točke B, udaljenost od 2 km, i izračunao kut ABC dobivajući kut od 65 °. Graditelj vjeruje da će s tim podacima biti moguće izračunati duljinu mosta.
Pogledajte kako će se izvršiti ovaj izračun:
Imajte na umu da su navedeni jedini podaci:
Pogledajmo izraze trigonometrijskih zakona koji se mogu primijeniti.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Sinusni zakon:
Kosinusni zakon:
Vidite da s podacima koje imamo nije moguće primijeniti kosinusni zakon, jer su nam potrebna mjerenja s dvije strane i imamo samo mjeru jedne strane i dva kuta, pa ćemo primijeniti zakon sinusa.
Cilj je odrediti vrijednost AC segmenta, pa ćemo koristiti posljednje dvije proporcije.
Situacija 2) Graditelj želi izračunati udaljenost od točke A do točke C, točke na kojima će se most graditi, međutim, pomoću alata da je bilo moguće, bilo je moguće izračunati samo mjerenja segmenata AB i BC, u kojima je segment AB jednak 2km, a segment BC 3,99km. Ponovno je upotrijebio alat za mjerenje kuta i otkrio da je kut vrha B jednak 65 °. Ovim je graditelj uspio odrediti duljinu mosta. Učinite ove izračune sami.
Pogledajmo podatke koje imamo:
Imamo mjerenje dviju stranica i samo jednog kuta. Važna činjenica koja nam omogućuje primjenu zakona kosinusa jest da je kut s informacijama određen s dvije poznate strane.
Dakle, moramo obratiti pažnju na informacije koje nam daje situacija, kako bismo znali koji odnos bismo trebali koristiti. To je ključna točka za razlikovanje ova dva zakona u pogledu njihove primjene.
Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Primjene trigonometrijskih zakona trokuta: sinus i kosinus"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
