O pokretharmonikjednostavan (MHS) je periodično kretanje koje se događa isključivo u konzervativnim sustavima - onima u kojima nema djelovanja rasipajuće snage. Kod MHS-a obnavljajuća sila djeluje na tijelo tako da se ono uvijek vrati u uravnotežen položaj. Opis MHS-a temelji se na frekvencijama i veličinama razdoblja, kroz satne funkcije pokreta.
Izgledtakođer:Rezonancija - shvatite ovaj fizički fenomen odjednom!
Sažetak MHS-a
Svaki se MHS dogodi kada a snaga potiče tijelo u pokretu da se vrati u uravnotežen položaj. Neki primjeri MHS su jednostavno njihalo to je oscilator opružne mase. U jednostavnom harmonijskom gibanju, mehanička energija tijela uvijek se održava konstantnim, ali njegovo kinetička energija i potencijal razmjena: kada energijekinetika je maksimum, energijepotencijal é minimum i obrnuto.
Najvažnije veličine u proučavanju MHS su one koje se koriste za pisanje MHS vremenskih funkcija. Funkcije po satu nisu ništa drugo do jednadžbe koje ovise o vremenu kao varijabli. Pogledajte glavne dimenzije MHS:
mjeri najveću udaljenost koju oscilirajuće tijelo može doseći u odnosu na položaj ravnoteže. Jedinica mjere za amplitudu je metar (m);Amplituda (A):
Učestalost (f): mjeri količinu oscilacija koje tijelo izvrši svake sekunde. Mjerna jedinica za frekvenciju je herc (Hz);
- Razdoblje (T): vrijeme potrebno da tijelo izvrši potpuno osciliranje. Mjerna jedinica razdoblja je sekunda (e);
- kutna frekvencija (ω): mjeri koliko se brzo prelazi fazni kut. Fazni kut odgovara položaju oscilirajućeg tijela. Na kraju oscilacije, tijelo će preći kut od 360 ° ili 2π radijana.
ω - frekvencija ili kutna brzina (rad / s)
Δθ - varijacija kuta (rad)
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
MHS jednadžbe
Upoznajmo opće MHS jednadžbe, počevši od jednadžbi položaj, brzina i ubrzanje.
→ Jednadžba položaja u MHS-u
Ova se jednadžba koristi za izračunavanje položaja tijela koje razvija a pokretharmonikjednostavan:
x (t) - položaj u ovisnosti o vremenu (m)
THE - amplituda (m)
ω - kutna frekvencija ili kutna brzina (rad / s)
t - vrijeme (a)
φ0 - početna faza (rad)
→ Jednadžba brzine u MHS
Jednadžba brzina MHS-a proizlazi iz satne jednadžbe položaj a daje se sljedećim izrazom:
→ Jednadžba ubrzanja u MHS-u
Jednadžba ubrzanja vrlo je slična jednadžbi položaja:
Uz jednadžbe prikazane gore, koje su općenite, postoje i neke jednadžbe. specifično, koristi se za izračunavanje frekvencija ili vremenski tečaj Iz oscilatoriproljetno tijesto a također i njihalojednostavan. Zatim ćemo objasniti svaku od ovih formula.
Izgledtakođer:Slobodni pad: što je to, primjeri, formule, vježbe
Oscilator mase opruge
Na oscilatorproljetno tijesto, masovno tijelo m je pričvršćen za idealno vrelo od konstanta elastičnosti k. Kada se makne iz položaja ravnoteže, sila elastičnosti pritisnuto oprugom tjera tijelo da oscilira oko ovog položaja. Učestalost i razdoblje oscilacija mogu se izračunati pomoću sljedećih formula:
k - elastična konstanta opruge (N / m)
m - tjelesna masa
Analizirajući gornju formulu, moguće je primijetiti da je frekvencija titranja proporcionalan à konstantnoelastičan opruge, odnosno što je "tvrđa" opruga, to će brže biti oscilirajuće kretanje sustava opruga-masa.
jednostavno njihalo
O njihalojednostavan sastoji se od tijela mase m, pričvršćenog na a nitidealan i neistegljiv, postavljeni da osciliraju pod malim kutovima, u prisutnosti a gravitacijsko polje. Formule korištene za izračunavanje učestalosti i razdoblja ovog kretanja su sljedeće:
g - gravitacijsko ubrzanje (m / s²)
tamo - duljina žice (m)
Iz gornjih jednadžbi može se vidjeti da razdoblje kretanja njihala ovisi samo o modulu gravitacija mjesto i također iz duljina tog njihala.
Mehanička energija u MHS
O pokretharmonikjednostavan to je moguće samo zahvaljujući očuvanje mehaničke energije. Mehanička energija mjera je zbroja energijekinetika i od energijepotencijal tijela. U MHS-u uvijek postoji ista mehanička energija, međutim, ona se izražava povremeno u obliku kinetičke energije i potencijalne energije.
IM - mehanička energija (J)
IÇ - kinetička energija (J)
IStr - potencijalna energija (J)
Gore prikazana formula izražava matematički smisao očuvanja mehaničke energije. U MHS-u, u bilo kojem trenutku, konačnom i početnom, na primjer, iznos od energijekinetika i potencijaléekvivalent. Ovo se načelo može vidjeti u slučaju jednostavnog njihala, koje ima maksimalnu gravitacijsku potencijalnu energiju, kada tijelo je u ekstremnim položajima, a maksimalna kinetička energija, kada je tijelo u najnižoj točki titranja.
Vježbe na jednostavnom harmonijskom gibanju
Pitanje 1) Tijelo od 500 g pričvršćeno je za jednostavno njihalo od 2,5 m i postavljeno je da oscilira u području gdje je gravitacija jednaka 10 m / s². Odredite razdoblje titranja ovog njihala u ovisnosti o π.
a) 2π / 3 s
b) 3π / 2 s
c) π s
d) 2π s
e) π / 3 s
Predložak: slovo C. Vježba traži da izračunamo razdoblje jednostavnog njihala, za što moramo koristiti sljedeću formulu. Provjerite kako se vrši izračun:
a prema izvršenom proračunu, period osciliranja ovog jednostavnog njihala jednak je π sekundi.
Pitanje 2) Predmet od 0,5 kg pričvršćen je na oprugu s konstantom elastičnosti 50 N / m. Na temelju podataka izračunajte, u hercima i kao funkciju od π, frekvenciju titranja ovog harmonijskog oscilatora.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) π / 5 Hz
e) 3π / 4 Hz
Predložak: slovo C. Upotrijebimo formulu za frekvenciju oscilatora opružne mase:
Izvođenjem gornjeg izračuna utvrdili smo da je frekvencija titranja ovog sustava 5 / π Hz.
Pitanje 3) Satna funkcija položaja bilo kojeg harmonijskog oscilatora prikazana je u nastavku:
Provjerite alternativu koja ispravno ukazuje na amplitudu, kutnu frekvenciju i početnu fazu ovog harmonijskog oscilatora:
a) 2π m; 0,05 rad / sek; π rad.
b) π m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.
Predložak: slovo C. Da bismo riješili vježbu, samo je moramo povezati sa strukturom satne jednadžbe MHS-a. Gledati:
Uspoređujući dvije jednadžbe, vidimo da je amplituda jednaka 0,5 m, kutna frekvencija jednaka 2π rad / s, a početna faza jednaka π rad.
Napisao Rafael Hellerbrock
Učitelj fizike
