O volumen piramide izračunava se množenjem osnovne površine i visine, dijeleći s tri. Da bi se izračunao volumen piramide, potrebno je znati koji poligon čini osnovu ovoga piramida, zato, za svaku bazu koristimo različitu formulu pronaći tvoj područje. Volumen prizme možemo povezati s volumenom piramide iste visine i površine kao i baza, jer je volumen piramide jednak trećini volumena prizme.
Pročitajte i vi: Što su geometrijski oblici?
Kako se izračunava volumen piramide?
Volumen piramide može se izračunati formulom koja izravno ovisi o poligon koja čini osnovu. Za izračunavanje volumena bilo koje piramide koristimo sljedeću formulu:
V → glasnoća
THEB → područje na dnu piramide
H → visina piramide
Osnovu piramide može oblikovati bilo koji poligon., tako da možemo imati trokutastu baznu piramidu, kvadratnu baznu piramidu, heksagonalnu baznu piramidu. U svakom slučaju, svaki poligon može biti osnova piramide, a kako je to poligon, za izračunavanje površine njegove baze postoji posebna formula.
Pročitajte i vi: Što su Platonove krutine?
četvrtasta osnovna piramida
U kvadratnoj piramidi znamo da je područje kvadrat izračunava se prema duljini stranice u kvadratu, to jest A = tamo². Dakle, za izračunavanje volumena kvadratne piramide računamo umnožak kvadrata osnovnog ruba i visine piramide i dijelimo s tri. Pogledajte primjer u nastavku.
Primjer:
Izračunajte volumen piramide dolje, znajući da njezinu osnovu čini kvadrat:
U piramidi visina h mjeri 6 cm, a rub osnove 3 cm.
Zatim, prvo ćemo izračunati površinu baze AB. Površina kvadrata jednaka je tamo², pa moramo:
THEB = tamo²
THEB = 3²
THEB = 9 cm²
Sad kad znamo vrijednost osnovne površine, samo zamijenite mjerenje visine i mjerenje osnovne površine u formuli volumena piramide:
Piramida s trokutastom osnovom
Kada je baza piramide trokutasta, za izračunavanje površine baze koristimo formulu površina trokuta, što je jednako umnošku osnove i visine podijeljene s dva.
Primjer:
Znajući da je sljedeća piramida visoka 9 cm, izračunajte njezin volumen:
Kako je baza a trokut, prvo ćemo izračunati površinu osnove, koja je duljina osnovice pomnožena s duljinom visine trokuta koji čini osnovu, dijeleći s dva.
Sad kad znamo vrijednost osnovne površine, postaje moguće izračunati volumen ove piramide:
Primjer 2:
Kad je osnova piramide a jednakostraničan trokut, možemo koristiti formulu za površinu jednakostraničnog trokuta za izračunavanje površine baze.
Izračunat ćemo volumen piramide čija je osnova jednakostranični trokut sa stranicama dimenzija 8 cm, a visine 15 cm.
Prvo izračunamo površinu baze, jer je to jednakostranični trokut, koristit ćemo formulu za površinu jednakostraničnog trokuta.
Sad izračunajmo volumen:
Pogledajte i: Razlike između ravnih i prostornih figura
Šesterokutna osnovna piramida
U heksagonalnoj baznoj piramidi, za izračunavanje površine baze, koristimo formulu heksagonalne površine.
Primjer:
Izračunajte volumen piramide znajući da joj je osnova pravilni šesterokut:
Prvo ćemo izračunati površinu šesterokuta:
Sad izračunajmo volumen:
Povezanost volumena piramide i volumena prizme
dao jedan prizma i piramida iste baze, znamo da je volumen prizme jednak je umnošku osnovne površine i visine, a volumen piramide umnožak je osnovne površine i visine podijeljene s tri, pa ako je osnovna površina ista, volumen piramide biti će jednak 1/3 volumena prizme.
riješene vježbe
Pitanje 1 - U potrazi za inovacijama u dizajnu ambalaže, kozmetička industrija odlučila je proizvesti ambalažu u obliku piramide s kvadratnom bazom za svoje novo hidratantno sredstvo. Osnova ove piramide oblikovana je poput kvadrata stranica dimenzija 6 cm. Znajući da ova hidratantna krema mora sadržavati 200 ml, visina piramide mora biti približno:
A) 15,2 cm
B) 15,8 cm
C) 16,4 cm
D) 16,7 cm
E) 17,2 cm
Razlučivost
Alternativa D
Znamo da je 200 ml jednako 200 cm3, pa imamo V = 200. Dakle, izračunavajući osnovnu površinu, koja je kvadrat, moramo:
THEB = l²
THEB = 6²
THEB = 36 cm²
Sada napravimo volumen jednak 200 cm³, tako da moramo:
Pitanje 2 - (Enem) Tvornica proizvodi pravilne četverokutne parafinske svijeće u obliku piramide visine 19 cm i osnovnog ruba 6 cm. Te svijeće čine 4 bloka iste visine - 3 debla piramide s paralelnim osnovama i 1 piramida na vrhu - međusobno razmaknute, budući da su da je gornja baza svakog bloka jednaka donjoj osnovi superponiranog bloka, a željezna šipka prolazi kroz središte svakog bloka, spajajući ih, kao što je prikazano na slici.
Ako vlasnik tvornice odluči diverzificirati model, uklanjajući piramidu na vrhu, koja je 1,5 cm ruba u osnovi, ali zadržavajući isti kalup, koliko će potrošiti na parafin za proizvodnju a svijeća?
A) 156 cm3
B) 189 cm³
C) 192 cm3
D) 216 cm3
E) 540 cm3
Razlučivost
Alternativa B
Izračunajmo razliku između veće piramide (V) i manje piramide (V2).
Znamo da je razmak između blokova 1 cm, pa je visina najveće piramide 19 - 3 = 16 cm. Veća je piramida udaljena 6 cm od baze, jer je baza kvadrat, pa je AB = l² = 6² = 36.
Dakle, obujam veće piramide je:
Da bismo pronašli visinu najmanje piramide, podijelimo ukupnu visinu sa 4, dakle 16: 4 = 4 cm. Radeći isto s rubom, dobivamo 6: 4 = 1,5.
Dakle, površina baze manje piramide iznosi 1,5² = 2,25. Izračunavajući volumen, moramo:
Sada nalazimo razliku između volumena:
192 - 3 = 189 cm3
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm