Linearni sustav možemo klasificirati na tri načina:
• SPD - utvrđen mogući sustav; postoji samo jedan skup rješenja;
• SPI - neodređeni nemogući sustav; postoje brojni skupovi rješenja;
• SI - nemogući sustav; nije moguće odrediti skup rješenja.
Međutim, mnogo puta smo u mogućnosti klasificirati sustave samo kad smo u završnim dijelovima rješavanja svakog od njih, ili čak izračunavanjem odrednice. Međutim, kada provodimo skaliranje linearnog sustava, koračamo velikim koracima prema dobivanju skupa rješenja i klasifikaciji linearnog sustava.
To se događa jer skalirani linearni sustav ima brz način za dobivanje vrijednosti nepoznanica, jer svaku jednadžbu pokušava napisati s manjim brojem nepoznanica.
Da bi se klasificirao linearni sustav koji je skaliran, dovoljno je analizirati dva elementa.
1.Posljednji redak sustava koji je potpuno skaliran;
2.Broj nepoznanica u usporedbi s brojem jednadžbi danih u sustavu.
Na prvi U tom se slučaju mogu dogoditi sljedeće situacije:
• Jednadžba prvog stupnja s nepoznatom, sustav će biti SPD. Primjer: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Jednakost bez nepoznanica: postoje dvije mogućnosti, jednakosti koje su istinite (0 = 0; 1 = 1;…) i lažno jednako (1 = 0; 2 = 8). Kad imamo istinske jednake, klasificirat ćemo naš sustav kao SPI, dok će s lažnim jednadžbama naš sustav biti nemoguć (SI).
• Jednadžba s nulim koeficijentom. U ovom slučaju također postoje dvije mogućnosti, jedna u kojoj je neovisni pojam ništavan, a druga u kojoj nije.
• Kada imamo jednadžbu s nulim koeficijentima i nul-neovisni član, klasificirat ćemo naš sustav kao SPI, jer ćemo imati beskonačne vrijednosti koje će udovoljavati ovoj jednadžbi, pogledajte ovo: 0.t = 0
Koju god vrijednost se postavi u nepoznati t, rezultat će biti nula, jer je bilo koji broj pomnožen s nulom nula. U ovom slučaju kažemo da je nepoznato t slobodna nepoznanica, jer stoga može poprimiti bilo koju vrijednost pripisujemo mu prikaz bilo koje vrijednosti, što se u matematici vrši slovom.
• Kada imamo jednadžbu nultih koeficijenata i ne-nula neovisni pojam, klasificirat ćemo naš sustav kao SI, jer za bilo koju vrijednost koju t pretpostavlja nikada neće biti jednaka željena vrijednost. Pogledajte primjer:
0.t = 5
Bez obzira na vrijednost t, rezultat će uvijek biti nula, tj. Ova će jednadžba uvijek biti u obliku (0 = 5), bez obzira na vrijednost nepoznatog t. Iz tog razloga kažemo da je sustav koji ima jednadžbu na taj način nerješiv, nemoguć sustav.
Na drugi U ovom slučaju, kada je broj nepoznanica veći od broja jednadžbi, nikada nećemo imati moguć i odlučan sustav, ostavljajući nam samo druge dvije mogućnosti. Te se mogućnosti mogu dobiti usporedbom spomenutom u prethodnim temama. Pogledajmo dva primjera koji pokrivaju ove mogućnosti:
Imajte na umu da niti jedan sustav nije skaliran.
Zakažimo prvi sustav.
Množeći prvu jednadžbu i dodajući je drugoj, imamo sljedeći sustav:
Analizirajući zadnju jednadžbu vidimo da je to nemoguć sustav, jer nikada ne možemo pronaći vrijednost koja zadovoljava jednadžbu.
Skaliranje drugog sustava:
Gledajući posljednju jednadžbu, to je neodređeni mogući sustav.
Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
