S obzirom na bilo koju točku P s koordinatama (x0, y0) zajedničkim dvjema linijama r i s, kažemo da su pravci paralelni u P. Dakle, koordinate točke P zadovoljavaju jednadžbu pravih r i s.
s obzirom na ravne a:1x + b1y + c1 = 0 i s:2x + b2y + c2 = 0, oni će biti konkurenti ako zadovoljavaju uvjet utvrđen sljedećom kvadratnom matricom: 
.
Dakle, dvije linije bit će istodobne ako matrica koju čine njezini koeficijenti a i b rezultiraju odrednicom koja nije nula.
Primjer 1
Provjerite jesu li ravne r: 2x - y + 6 = 0 i s: 2x + 3g - 6 = 0 su konkurenti.
Rješenje:
Odrednica matrice koeficijenata pravih r i s rezultirala je brojem 8, koji se razlikuje od nule. Stoga su ravni konkurenti.
Određivanje koordinate točke presjeka linija
Da biste odredili koordinatu točke presjeka linija, samo organizirajte jednadžbe linija u a sustav jednadžbi, izračunavanje vrijednosti x i y, pomoću metode rješavanja supstitucije ili dodatak.
Primjer 2
Odredimo koordinate točaka presjeka pravih r: 2x - y + 6 = 0 i s: 2x + 3y - 6 = 0.
uređenje jednadžbi
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Sastavljanje sustava jednadžbi:
Rješavanje sustava zamjenskom metodom
1. jednadžba - izolirati y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (pomnoži s -1)
y = 6 + 2x
2. jednadžba - zamijenite y sa 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Određivanje vrijednosti y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Stoga su koordinate točke presjeka pravih r: 2x - y + 6 = 0 i s: 2x + 3y - 6 = 0 x = -3/2 i y = 3.
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Analitička geometrija - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm