U operacijama između matrica znamo da je množenje matrica dug i naporan proces. Stoga ćemo danas znati teorem kojim se izbjegava pronalaženje matrice proizvoda da bi se izračunala njegova odrednica i u kojem se odrednica svake matrice može koristiti zasebno.
Za to ćemo iznijeti Binetov teorem i vidjeti kako se on primjenjuje u računu determinanti.
"Neka su A i B dvije kvadratne matrice istog reda, a AB matrica proizvoda, stoga imamo taj det (AB) = (det A). (Det B)."
Odnosno, umjesto pronalaska matričnog proizvoda i izračunavanja njegove odrednice, moguće je izračunati odrednicu svake matrice i pomnožiti ih.
Pogledajmo primjer kako bismo shvatili koliko bi težak posao bio da Binetov teorem ne postoji.
Primjer 1:
Da nismo imali Binetov teorem, morali bismo napraviti sljedeći postupak za izračunavanje det (A.B).
1. Pronađite matricu proizvoda (A.B).
2. Izračunajte odrednicu matrice-proizvoda.
Da nemate kalkulator za obavljanje ovih množenja s velikim brojevima, bilo bi lukav, zar ne?
Pogledajte izračun iste odrednice, ali koristeći Binetov teorem.
Prvo pronađimo odrednicu svake matrice, zasebno:
Kao što smo vidjeli, prema Binetovom teoremu, det (AB) = (det A). (Det B):
Primjer 2:
Izračun ćemo ponoviti pomoću dva postupka:
To je doista puno lakši i praktičniji postupak u usporedbi s prethodnim, na kraju krajeva štedi posao pronalaženja matričnog proizvoda, što je dug i naporan proces. Uz to, odrednica matrice-proizvoda najčešće ima umnožak velikih brojeva, što podrazumijeva naporno množenje i zbrajanje nekoliko brojeva.
Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Matrica i odrednica- Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm
