Periodične funkcije su one u kojima se vrijednosti funkcije (f (x) = y) ponavljaju za određene vrijednosti. varijable x, tj. za svako razdoblje određeno vrijednostima x, dobit ćemo ponovljene vrijednosti za okupacija.
Pogledajmo primjer kako bismo bolje razumjeli ovu definiciju:
Napravimo tablicu s nekim vrijednostima za varijablu x, navodeći vrijednost funkcije za svaku vrijednost x.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Imajte na umu da se f (x) = 1 javlja samo kada je vrijednost varijable x to je par.
Imajte na umu da se f (x) = –1 javlja samo kada je vrijednost varijable x je čudno.
Odnosno, ovo je periodična funkcija, u kojoj imamo dva različita razdoblja, jedno u kojem je vrijednost funkcije 1 (f (x) = 1) i drugo u kojem je funkcija –1 (f (x) = –1).
Također imajte na umu da kada se x mijenja za dvije jedinice, vrijednost funkcije se ponavlja, to jest: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Dakle, možemo reći da je razdoblje ove funkcije 2.
Stoga periodične funkcije možemo definirati kako slijedi:
“Funkcija se naziva periodičnom ako postoji stvaran broj p> 0, takav da je: f (x) = f (x + p). Dakle, naziva se najmanja vrijednost p, koja zadovoljava ovu jednakost vremenski tečaj funkcije f ”.
Dakle, ako je: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), to je periodična funkcija čije je razdoblje p = 1,5.
U trigonometrijskim funkcijama imamo primjere periodičnih funkcija kao što su sinusna funkcija, kosinusna funkcija, tangentna funkcija.
Primjer:
y = cos x
Pazite da se vrijednost 1 ponavlja u razdoblju p = 2π, i to vrijednost g = 0 ponavlja se u razdoblju p = π.
Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm
